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1、19.2.1矩形的定义、性质,矩形,矩形的定义和性质,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,D,A,细心观察,细心观察平行四边形内角的变化,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系,矩形的定义和性质,学习新知,1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？,动手试一试,矩形的定义和性质,在操作过程中,请你思考下列问题:,求证:矩形的对角线相等,已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相
2、交于点O,求证：AC=BD,证明一：四边形ABCD是矩形AB=CD,ABC=DCBABCDCB AC=BD,证明二：四边形ABCD是矩形 ABC=DCB=90，AB=CD,AC=BD,O,矩形的性质：1、矩形的四个角均为直角 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D2、矩形的对角线相等,注：矩形还含有平行四边形的所有性质,AC=BD,四边形ABCD是矩形,探索矩形的对称性:,矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?,是轴对称图形,对称轴是经过两对边中点的直线（2）,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,
3、学以致用,矩形的定义和性质,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分,2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.,A,5,A,O,D,C,B,直角三角形的推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6cm和8cm,则其斜边上的中线长为_cm_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,矩形的定义和性质,1、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,试一试，你能行,A,B,C,D,试一试，你能行,矩形的定义和性质,2 矩形ABCD
4、中,AC、BD相交于点O，AB=6cm，BC=8cm，则ABO的周长为_,A,D,C,B,O,16cm,600,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。,解：四边形ABCD是矩形，,AC与BD相等且互相平分。,又 AOB=60，,OAB是等边三角形,OA=AB=4（cm）,AC=BD=2OA=24=8（cm）,OA=OB。,变式：若BD=8cm,AOD=120，求边AB的长。,O,1200,1、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,解：四边形ABCD是矩形CB=BAD=90,AB=DC,注:解
5、决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,DE=5,EC=3DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4,AE平分BADBAE=45,AB=BE4,BC=7,矩形ABCD的周长为22cm,矩形的定义和性质,O,A,B,C,D,公平,因为OB=OD=OA=OC,O,A,B,C,D,OB=OD=OA=OC,注：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。,=AC=BD,在 中，ABC=900，,BO是斜边AC上的中线,OB=AC,D,1.在RtABC中，C=90，AB=2AC.求 A、B 的度数.,作斜边AB边的中线,则 AD=CD=AB,AC=AD=CD=AB,又AB=2AC,ACD是等边三角形,A=60 B=30,练习,2.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求EBC的度数,A,B,C,D,E,说说：,今天的收获你还有什么不明白的地方,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。,3、直角三角形的一个重要推论：斜边上的中线等于斜边的一半；,1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角,2、矩形,矩形的对角线互相平分且相等,小结,作 业,四边形,1、2、3,
