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1、空间几何体的体积,几何体占有空间部分的大小叫做它的体积,单位体积,体积单位,棱长等于单位长度（例如cm、m）的正方体的体积。,几何体的体积是单位体积的多少倍，这个倍数就是这个几何体的体积的数值。,一、体积的概念,平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积.,一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值.,某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有_个单位正方体，三层共有_ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是_,43=12,36,36cm3,问题1:长方体体
2、积,V长方体=abc,或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高),(a,b,c分别为长方体长、宽、高),取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？,问题2:一般柱体的体积,高度、书中每页纸面积和顺序不变,2.1实验猜想：,公理6 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。,幂势既同，则积不容异,祖暅原理,三、祖暅原理,2.3、祖暅原理,2.2、作图验证,两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,S,S,S,一.柱体的体积,底面积相等，高也
3、相等的柱体的体积也相等。,V柱体=sh,类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.,V锥体=,S为底面积,h为高.,s,s,二.锥体的体积,h,x,三.台体的体积,V台体=,上下底面积分别是s/,s,高是h，则,V台体=,V柱体=sh,V锥体=,s,s,s,S/=0,S/=S,想一想？,上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？,例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为,A,B,C,D,例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为,A,B,C,D,你能求出A点到面BDC的距离吗？,2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为 _（结果保留）,课堂练习,1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为_,112cm3,（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系,(1)体积度量的基本思路：,长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.,问题6:回顾反思,即特殊到一般的数学思想。,数学因探索而精彩、因应用而美丽！,
