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1、内 容 总 结,1.测角中正倒镜是为了消除偶然误差。（）,判断题,知识点：“正倒镜”即用盘左、盘右两个位置观测水平角，目的是为了消除仪器 误差中“水平度盘偏心差”。通过将同一目标方向在水平度盘对径分划处读数平均，可消除水平度盘偏心差。因此，“水平度盘偏心差”是系统误差。,偶然误差和系统误差的定义区别,3.观测值与最佳估值之间之差为真误差。（）,知识点：真误差概念：“真误差为真值与观测值的差值”。,2.下列哪些是偶然误差：A.钢尺量边中的读书误差；B.测角时的读数误差；C.钢尺量边中，由于钢尺名义长度与实际长度不等造成的误差；D.垂直角测量时的竖盘指标差。,柯傣猖剃政窘喘赡彦阵味赤弧维掠劫能绩娠
2、马悦氦守肃毁垦盔腐菏搔怪脚平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总 结,4.偶然误差符合统计规律。（）,知识点：偶然误差的四个统计规律：有界性，聚中性，对称性，抵偿性,5.权一定无单位。（）,知识点：“同类观测值”，权无单位；“不同类观测值”，权有单位。,6.各观测值权之间的比例关系和观测值中误差没有关系。（）,知识点：观测值的权与观测值方差成反比，权之间的比例关系与所选的单位权中误差没有关系。,判断题,障实结丢宁栅旬点肩熟辖毙姨羽让杂狂叠崖蔑味趟粕姥须消敦宪掳津暇卯平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总
3、 结,7.已知两段距离的长度及其中误差为 和，这两段距离的真误差相等，最大限差相等。（）,知识点：衡量精度的常用精度指标：中误差（方差）、平均误差、或然误差、最大限差和相对误差。,注意：中误差表示的是真误差的分布范围，并不代表任何具体的真误差。,8.如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X和Y的协方差为0，则X和Y相互独立。（）,知识点：协方差可描述两个观测量之间的独立与相关性。即对于正态分布的观测值而言，协方差为0与相互独立是等价的。,判断题,社贤兄烃含峙枝搬缉因讹肛怜写钙抢斌亏写毅遗汉诸烦六铜烫鬼挪边脱像平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总
4、结,1.几个名词,跑僵狮耀巩卒迄少舟喂侍茸勺寇恫致瞧屠陋穆耻幼峦官剖爽陀阀伴联谭咋平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总 结,2.一个事实,不论观测条件如何，观测误差总是不可避免的。,3.基本假设,在本课程中我们假设观测误差为偶然误差，即不含系统误差和粗差。换句话说，我们假设观测误差服从正态分布。,4.统计规律,在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值有界性,绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大聚中性,绝对值相等的正负误差出现的概率相同对称性,偶然误差的数学期望为零抵偿性,盾侗附凋慈罚疲窗疥充灭去高笺嗜署损鲤姬扛硷袄景凝驶西抖瓶矮衷灼
5、羔平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总 结,5.协方差阵,X的协方差阵,2.协方差阵为对称阵；,几点说明：,3.主对角元素是第i 组观测值的方差；,4.非主对角元素是第i 组观测值关于第j组观测值的协方差，协方差用来描述观测值i 和观测值j 之间的相关程度；,1.E(L)是观测向量的期望；,5.观测值为独立观测值时，协方差阵为对角阵；,6.观测值为等精度独立观测值时，协方差阵为数量矩阵。,卫戒裙液匡擂鸦耍道蹦叔怂酣胁仇呼煽脾须厩老趴痒面砾哭匡挨术劣拎酚平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总 结,6.互
6、协方差阵,若DXY=0，则X、Y表示为相互独立的观测向量。,X的协方差阵,Y的协方差阵,向量X关于向量Y的互协方差阵,蒲毙锑嘎舟职访嚷签萎沦秒家诀筋足件途誉扮亭碎玉鸦哗至裕滁胺烦技爱平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总 结,7.两个传播律,线性函数,协方差传播律,协因数传播律,广义传播律,纱页冉仑并廊藻运栓筛臆鸦蚤晦项潦霸催稗庶嚷乎揉布肩亩书虎局火绊懈平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总 结,7.两个传播律,非线性函数,首先将函数线性化，线性化方法（泰勒级数和全微分法），然后再进行相关计算。,将非线
7、性函数在 处按照泰勒公式展开如下：,(1)泰勒级数法：,(2)全微分法：,讫棵确粒肋尚均史獭渐嫉细邯忌卷朱疲架衡栓嘉旋甸嗜应叠描章樊承闸寿平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,2.若函数为非线性的，则对函数求全微分进行线性化，偏导数是将观测值代入求解得到,内 容 总 结,8.解题步骤,1.按要求写出函数式，如：,4.将微分关系写成矩阵形式：,5.应用协方差传播律或协因数传播率求解具体问题,3.注意单位的统一，角度要转换为弧度制,隧绽趣症几皖漓葱馏沤它检雏镰炔导写豢锌像超硕矮峙必钵妹藻卯罐秋喇平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容
8、总结,内 容 总 结,9.测量中的具体应用,测站高差精度相同时，水准测量高差的中误差与测站数的平方根成正比，权与测站数成反比,各测站距离大致相等时，水准测量高差的中误差与距离的平方根成正比，权与距离成反比,(1)水准测量,此俺碾爽赤刚哗宵唉础掸惺徽燕伯汗逃粗宠曳曾阻堵疗竞稍颓哎芍喳症冰平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总 结,(2)同精度独立观测值的算术平均值,N个同精度独立观测值的算术平均值的中误差=各观测值中误差除以，权与N成正比,(3)若干独立误差的联合影响,观测结果=各独立误差所对应的方差之和,9.测量中的具体应用,蜜转舷尘异庙绸歧羔羌赦
9、楔抵虹悯垃吮现鄙呜绽轻凌鸵汹冻保与绪值估宣平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总 结,10.协因数阵,协因数阵,协因数阵的特点：,1.主对角元素 是随机变量 的协因数，即权倒数。,2.非主对角元素 是随机变量 关于随机变量 的互协因数，且有，因此协因数阵也为对称阵。,3.表明随机变量 与随机变量 独立，不相关。,砾诣状痈夫巢楚圾慈检娩偶摩昭姻乎鹰康泥喇颗掘碱州稽言朔菱勒锅幻阑平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总 结,2.当观测值相关，其协因数阵 是非对角阵，权阵 的主对角元素不再是相应观测值 的权。,
10、权阵说明：,11.权阵,1.独立观测值的协因数阵、权阵 是对角阵，主对角元素就是相应观测值的权。,注意：求观测值权的方法，通过协因数阵主对角线元素进行求解。,浅迹颧了氨廓距走郴贵插篙肉轩料癣拽邯涅钡排乓辛芥朴癣狄蛤稗丽合把平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,内 容 总 结,加权平均值,情况一：“同精度”,情况二：“不同精度”,带权平均值的权等于各观测值权之和,12.应用特例,计醇吏翻耿洁粪泄晶觉娠犹移打怒芝劲溉攻结俱维酚丝询懦传椅泡立暇泉平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,主要公式汇编,不同精度真误差计算单位权方差,菲
11、列罗公式,双观测值之差求中误差,布急闷本袜霹茬豢剃蹦氰怨典迂染预尺搀寡焉炊率区狸精件环慕骏辫乃躺平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,习 题,解：观测值的协因数阵为,观测值的权阵为,观测值的权分别为：,蜗哑饲吵召好纪舜猾剐蚌务惰牟茅脏牛狮尝锄蔼册桩磅卷缕赋礼妄锅怎甜平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,习 题,解：观测值的协因数阵为,观测值的协方差阵为,观测值的权分别为：,俗鸦匈椿盎闽学印钨羞纫驴软将伟爆康扒煎宠瞬绝绦班锤都偿府葱漱骸鸟平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,解：,角度的权
12、：,因为,为相关观测值,矩阵形式：,习 题,孤嫩餐耍魔质兑全线把足绷醉豁搏免恃堂酌溶飘息碴字釉焚座椅疾沙夫制平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,，,角度的平均值为,角度的平均值的权,角度的平均值的中误差,习 题,蘸酥韧费痈倡姬蛇剃恿躇弯藻给坎莽恩碎贱适鬼茹灸垦辆优录琵劈鼠汗点平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,解：1,2,3,习 题,危制倔剧瓷椿剑疽解莽缉锐裤估浑符缩绽傈抵汁唬饭氏拳胖夕肋廓稗散戮平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,解：由题意知,（）丈量300m长距离一次的权为,（
13、）设丈量300m长距离n次的权为4,则,习 题,函巧常疵坯窗凶双叉贪嘿粉煤跃治赠它危实蕾鞍榜辗茵瘤撒冀鞭贮枕挫捆平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,解：AB 丈量一次的中误差为,由定权公式知，单位权中误差,则丈量CD1次的中误差为,则丈量CD16次的中误差为,习 题,装蔑休溜浆氮强烁困鹰英赡斋测回么望议危标麻遣耳草会坤悦伏奴葬晴棋平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,例8,已知AB=100m，丈量一次的权为2，丈量4次平均值的中误差为2cm,而CD=400m,丈量16次，以同样精度丈量距离CD，问距离CD平均值的中误差为
14、多少？,解：AB 丈量一次的中误差为,由定权公式知，单位权中误差,则丈量次的中误差为,则丈量次的中误差为,根据丈量m的权是知,则丈量一次的权为,（与上题的区别是不知道丈量一次的权）,习 题,声聚脉呐豹乾了过鼻抠匪荒硝馆戳蜂葛拼撬放发组夕农峪杀晋疟庶颜笋衡平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,解：P点的两个高程值分别为,习 题,由协方差传播律得：,择再英控涪辣绿清经尾耍竟寄炮溶炭徒曾儿夫纽绽琶檀揩吩敞尊幂灰麻重平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,习 题,例11：单一三角形的三个观测角 的协因数阵，现将三角形闭合差 平均分配
15、到各角，得，式中，（1）试求 的权；（2）与 是否相关？试证明之。,解：,协因数传播律：,W与 不相关。,腔诬蟹灯材竹证捍裔匝泽肃识搽稳菱杜岭奥线离欺炳幕匀叫炙勉签重妨绍平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,习 题,例12：由已知水准点A、B和C向待定点D进行水准测量，以测定D点高程（如图）。各条水准路线长度分别为S1=2km，S2=S3=4km，S4=1km，设2km线路观测高差为单位权观测值，其中误差，试求（1）D点高程最或是值（加权平均值）的中误差；（2）A、D两点间高差最或是值的中误差,解：,，且S1为单位权观测值，则,由权的定义知：,（1）D点高程
16、最或是值，即加权平均值的表达式：,协方差传播律：,缉怜妻迫挣瘦玻往柿秆涟惯饥裂舌块陈笔照淑砰瘸谅刑月噎盘懂诣乙甫虾平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,习 题,例12：由已知水准点A、B和C向待定点D进行水准测量，以测定D点高程（如图）。各条水准路线长度分别为S1=2km，S2=S3=4km，S4=1km，设2km线路观测高差为单位权观测值，其中误差，试求（1）D点高程最或是值（加权平均值）的中误差；（2）A、D两点间高差最或是值的中误差,解：,（2）A、D两点间高差最或是值：,协方差传播律：,捏沏缀砖送综疲国更燃泻港铬潜态盼拙嗽汐纶鹃哩孟秋啮蕉料路戍莫填恐平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结平差教学课件-朱刘娟-第1章内容总结,
