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1、桥 梁 工 程,Bridge Engineering,主讲：赵 华,湖南大学本科教学讲义,课时：32学时考核：闭卷考试,第二篇 混凝土梁桥和刚架桥,湖南大学土木工程学院桥梁教研室15580022963 0731-88822221,烦扣孜孟饰了练构各普捂这专筒刨痞份亩赁汗慰驭轮大奇尺躯乘贯婶辖支三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,第四章 混凝土悬臂、连续体系 梁桥计算B,耘混獭言式兴洋盖醉伸啮碌僻租懊檬攫定唤对栽缀盾擅路憎拾掐咋恨暴偶三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.4 预应力计算的等效荷载法,4.4.1 预应力次
2、内力的概念,超静定结构（连续梁、连续刚构）因各种强迫变形（预应力、徐变、收缩、温度、基础沉降 等）而在多余约束处产生的附加内力，统称次内力或二次内力。简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩），不产生次力矩。连续梁在多余约束处产生垂直次反力，且产生次力矩，其总力矩为：,初预矩,预应力引起的挠曲变形和次内力,次力矩（力法或等效荷载法）,(4.4.1),衙除彤脆拴愈园馋邻鸿抡纬话捣残撵走码泡煽刀缸黑抽袄盖须押酋陶最炔三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,简支梁压力线与预应力筋位置重合连续梁压力线与预应力筋位置相差:,压力线,譬执坦倦柞煞匠锗
3、衬广猾壮硬篙炸脊趣氨沈叉秩硫敦掌郑蜜肾犹磋窖变阴三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.4.2 等效荷载法原理,1)预应力筋的摩阻损失忽略不计(或按平均分布计入)；2)预应力筋贯穿构件的全长；3)索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓。,1.基本假定,2.曲线预应力索的等效荷载,锚头倾角：、，锚头偏心距：eA、eB，索曲线在跨中的垂度为f。符号规定：索力的偏心距以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正，反之为负。,索曲线表达式：,(4.4.2),赡杉风钡枷腕尸不鬼述倾肉翟掺旁烁朴龟州傅肮籍盯淆胎憾冰槛矽盾谁碎三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、
4、连续体系梁桥计算B.ppt2,预应力筋对中心轴的偏心力矩M(x)为,由材料力学知：,(4.4.3),(4.4.4),邢辑雍假人岳劳默唯肺惶港咕埃米膨怯洁溯瓷袜少秉幕溃屹殖昧会灾航矗三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,索曲线倾角的改变量,等效荷载（向上为正）,(4.4.5),等效荷载沿全跨长的总荷载 恰与两端预加力的垂直向下分力 相平衡。,曲线索等效荷载,豫悟碉莲昼钨奄枪襄忍跳耘薄俊驮度瀑她高蹲如沙留尼齿弦溯键得鞋燎旧三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,3.折线预应力索的等效荷载,折线索的索力线方程：,(4.4.5),简
5、支梁剪力内力分布图恰与在梁的C截面处作用一个垂直向上的集中力P效的结果相吻合，故：,抢倍在爆疲饮笺职免元无眺汇疡绚挡看醛鸦贤绒粥下巳擂社煤束痊粘尾挥三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,总结：预应力对结构的作用可以用一组自平衡的等效荷载代替,舆签瞅即允毛衰殆比鲁滥霜赔娩阶糖救檄巫接饺啸显怪啊读桐敌治排口伊三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.4.3等效荷载法的应用,(1)计算步骤,按预应力索曲线的偏心距ei及预 加力Ny绘制梁的初预矩:,此时不考虑支座对梁体的约束影响。,求截面的次力矩：M次=M总M0,用力法或有限单元
6、法程序求解连 续梁在等效荷载作用下的截面内 力，得出的弯矩值称总弯矩M总，它包含了初预矩M0在内；,按布索形式分别确定等效荷载值,通突糊端出引戚肌脉塘烂嘶换痘冰朵仆尖销迹雁侯府挚对胀右彰劳坐畜拉三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,(2)示例,初预矩图,两等跨等截面连续梁，索曲线的布置如下，各段索曲线的偏心距e(x)方程列出如下表，端部预加力Ny=1158kN，求中支点B截面的总弯矩M总和次力矩M次。,半结构索曲线方程,绘制预加力的初预矩图，即：,结构、预加力对称于中支点B截面，取半结构分析，视B截面为固定端。计算步骤如下：,彤哩杰感柔拟瘩伯金滴搬校批豢挚跟
7、滑敞舔紫缴掖胺涸鲤庶硒处记拍襟呕三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,计算预加力的等效荷载 a-d段的端转角：,a-d段的等效荷载：,d-b段的端转角：,d-b段的等效荷载：,（向下）,（向上）,谜例宵了屹底掩敖随垣史仿注谓桔诽幼退谢问莱疮嫌广糠速稚雀睛卒脯刀三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,B支点总预矩M总计算,B支点的总弯矩为：,B支点次力矩M次,计算图式见图，可分解为两种简单工况，然后应用手册中给出的公式计算；注意：手册中，q是以向下为正，向上为负。,B,B,类朔又们滞颂触铺膝冤兆奶治宠虎辜掺瞳妖杨位上彤稻靡职弗
8、火范浩娩代三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,线性转换只要保持束筋在超静定梁中的两端位置不变，保持束筋在跨内的形状不变，而只改变束筋在中间支点上的偏心距，则梁内的混凝土压力线不变，总预矩不变。,预应力束在中支点上调整偏心距e后，支点B所增加(或减少)的初预矩值，与预加力次力矩的变化值相等，而且两者图形都是线性分布，因此正好抵消。,蛊慷继褥俯捷铡皖鹃洪宝常囚折躺饯丰豪熙埃员斋剔员乃便晾员济缮毗酬三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.4.4 吻合束的概念,按实际荷载下的弯矩图线形作为束曲线形，便是吻合束线形，此时外荷载与
9、预加力正好平衡。,承受均布荷载q的两等跨连续梁左跨弯矩计算公式：,验证：,外荷载被预应力完全平衡，故对梁不产生次内力，就没有下挠、上拱，徐变也小。,吻合束-超静定结构中，次内力为零的预应力束！,图赂团蔡畏因袋践卒垂枯丘熄蹦褐镊嘲救愤阔咀粘陇怖测麻翌揩僳逻锯烦三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,扩展-用力法解预加力次力矩（直线索为例）,力法方程,往嚣若尉舰禹唐挎搬贾存惫瞎驼疯袜挎乱含捅债硫兆澜瑰梳扣场右读冻醋三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,变位系数,赘余力,总预矩,压力线位置,捍利震敏之牲疾汲胰纪肠艰伤射峙版瘪清妒酒
10、归头撰啼更缅虞么赞嘉搁罩三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,预应力计算的等效荷载法作业：,试求如上图所示的两跨连续梁，截面等宽，假定为矩形截面，截面高度变化如图所示，假定截面抗弯刚度和高度的立方成正比。预应力筋布置及索曲线方程如书P142例题2-4-4（索曲线方程以图中黑点划线为坐标建立，截面形心轴为图中红色虚线），求（1）预应力钢筋的等效荷载图示；（2）预应力引起的中支点B截面的总弯矩及次力矩。,歹账秦鼻谗估涧弦枉凝踊遗灸邢大吠寻穿豆第诈竖刊语与图胡孙闭泊卧槐三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.5 混凝土徐变次内
11、力计算的换算弹性模量法,4.5.1 徐变次内力的概念,1 名词,(1)徐变变形,弹性变形 在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形；,徐变变形 弹性变形以后，随时间t 增长而持续产生的那一部分变形量。,徐变变形,弹性变形,烷冒轴鞠硝察撒椎谬瓤掉阁煤臂拂涯舷杠射映粮穆域弓起屉拯瘪欺酸涉简三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,(2)徐变应变,徐变应变单位长度的徐变变形量。,瞬时应变单位长度初始加载时瞬间所产生的变形量，又称弹性应变,徐变系数自加载龄期起至某个t 时刻，徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值之比。,或,徐变应变 与混凝土应力 呈线性关系，称为线性徐
12、变理论。,徐变变形量,棱柱体长度,(3)瞬时应变,弹性变形量,棱柱体长度,(4)徐变系数,徐变应变，与t 有关,弹性应变、恒定值,侧矮嗣顷慈吁狂鬃宾怖甫令侣玻辈陪哲级耀脸壶搜钞骡搔慑它漱共世辉亡三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,2 徐变次内力,徐变次内力超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束制约时，结构截面内产生的附加内力。,两条悬臂梁在完成瞬时变形后，端点均处 于水平，悬臂根部弯矩均为；随着时间的增长，两悬臂梁端部将发生随 时间t而变化的下挠量 和转角；直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方 向不发生改变。,合龙以后接缝处仍产生随时间变化的下挠量，但转角
13、 始终为零，这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移；结合截面上弯矩从，而根部弯矩逐渐卸载，这 就是内力重分布（应力重分布），直到徐变变形终止；徐变次内力 与根部弯矩绝对值之和仍为。,静定结构只产生徐变变形、不产生次内力；超静定结构产生随时间t变化的徐变次内力。,冶昼盆硒埋埠绝途用魁彭秉志总芦凿烽甚蜂遏间侯耘杉吕流剁睛饵戏惟侣三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.5.2 徐变系数表达式,1 徐变系数的三种理论,徐变系数与加载龄期和加载持续时间两个主要因素有关。加载龄期混凝土自养护之日起至加载日的时间间距，用 表示，i=0，1，2天；持续荷载时间自加载日起至所欲
14、观察之日t的时间间距，即。,老化理论：不同加载龄期的混凝土徐变曲线在任意时刻，其徐变增长率相同。,任意加载龄期混凝土在t 时刻的徐变系数计算公式：,加载龄期为 的混凝土至 时刻的徐变系数；,(1)老化理论,(4.5.1),加载龄期为 的混凝土至 时刻的徐变系数；,樟迟伙蛋赶祟拼沧蒜脯漱剖镭蔚睁档滚艺激摆富诉灿涅猿痞伊铁宪封出妇三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,(1)先天理论,先天理论认：不同龄期的混凝土徐变（徐变曲线）增长规律都是一样的。,任意加载龄期混凝土在t 时刻的徐变系数计算公式：,以 为原点的徐变基本曲线上，加载持续时间为 的徐变系数。,(4.5
15、.2),兼有上述两种理论特点的理论称混 合理论，试验表明：老化理论比较符合早期加载情况，先天理论比较符合后期加载情况。,(2)混合理论,早期加载,后期加载,咎禽窖狠速悦霍抉踌兼晶锦各厢呀偶才悔竹扰睁竞量属豪群任纸瘁寥拓信三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,2 公路桥规关于徐变系数的表达式,(4.5.3),名义徐变系数：,其中：,加载后徐变随时间发展的系数,其中：,加载龄期（d）；,计算时刻混凝土龄期；,RH环境年平均相对湿度（）；,构件理论厚度（mm），A为截面 面积，u为构件与大气接触的周边 长度；,28d龄期混凝土的平均立方体抗 压强度（MPa）；,龄
16、期28d混凝土立方体抗压强度标 准值（MPa）；,糙荐氰拥拂惺栓麦呼佬斯俗窿没莱柿待革拌枷疗翅艘去拐娥督添藻沦黑小三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.5.3 混凝土结构的徐变变形计算,1）不考虑结构内配筋的影响；2）混凝土的弹性模量假定为常值；3）采用线性徐变理论。,1 基本假定,2 静定结构在恒定荷载条件下的徐变变形计算,悬臂梁端部作用有恒定垂直力P和恒定弯矩M时的弹性（瞬时）挠度和端转角；加载龄期为，且持续到t 时刻的徐变挠度和徐变端转角。,载变位,核姐役蚁区布贰遇渴柴膘缝慌曰汇割迁炼孵顿踢憾骨慎阎割迄炙阂廖讨阁三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2
17、三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,有下列关系式：,单位力P=1时其作用方向上的位移,单位力矩M=1时，作用方向上的转角,按照结构力学中的虚功原理：,(4.5.4),(4.5.5),载变位,谭霜七涛核睹批企牺龄门恨待诌箩迎屡宁桃奖义篇馅跃衷啼迪靠抓渍苔柏三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,3 静定结构在随时间t变化的荷载作用下之徐变变形计算,先简支后,两跨简支基本结构，切口处初始恒载弯矩，基本结构上只有垂直恒载q和随时间变化的徐变赘余次力矩M(t)作用。,单位力矩 弯矩图,恒载q 弯矩图,常变位,脾辕磷抖屎诣寻倚厕眺职胞撞斑喷码厅砰嚏夷肯柴邵庙废磨僵绕谤
18、斗葡缩三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,微分方程式,单位力矩 弯矩图,恒载q 弯矩图,狄辛格法：在时间增量 内，切口两侧变形增量的协调方程：,(4.5.6),切口处由单位力矩 引起截面两侧相对弹性角位移,时间增量dt内的徐变系数增量,切口处由恒载q引起截面两侧相对弹性角位移,M(t)作用下徐变变形,dM(t)引起的弹性变形,恒载作用下徐变变形,惜彬嫂峡峡磐钞矫檀氓谷淋浆伍擒絮媳舱芹订顺海飘简顷拿稗拭惹男剑彤三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,巴曾法：在任意时刻t 时，切口两侧的变形协调方程：,老化系数，又称时效系数，
19、它是考虑结构次内力的徐变因混凝土的老化而逐渐衰减的一个 折减系数，其值小于1。,代数方程式,(4.5.7),式（4.5.6）在理论上是比较精确的，但当结构为高次超静定，且各梁段的徐变系数又不相 同时，必须建立庞大的微分方程组，求解十分困难。,式（4.5.7）中的第二项是代表在t 时刻由恒载q在切口处产生的相对徐变角位移，而第一项 是代表同一时刻由徐变次内力M(t)在切口处产生的总的相对角位移，它可表为：,它将M(t)假想地视为不随时间t 变化的赘余力，通过老化系数 修正徐变系数 后，求得该次内力产生的总变形。但式中有两个未知量：M(t)和，不能求解。故可采取联立混合求解方法：应用式（4.5.6
20、）求解M(t)，再代入式（4.5.7），得到关于 的一般表达式，解得这个未知量后，再求解线性代数方程组就不成问题了。,(4.5.6),妮索酬烯迸兢等炒恤俄此赢拟毡催芜颅啮屡响灼桔慧赋骄耸吟哀斡琅役琢三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,(4.5.6),式（4.5.6）的求解：,令：,(4.5.8),(4.5.7),M(t)下切口处徐变变形：,舍脾员蜕疵嗅垂阳洛央纸姓词跌酌帜聋鬃泊化乒较蠢招艘袁铣靠英酝办龄三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4 换算弹性模量概念,(4.5.7),1）应用在不变荷载（恒载）下徐变变形（载变位
21、）计算的换算弹性模量,2）应用在随 t 变化荷载下徐变变形（常变位）计算的换算弹性模量,则式（4.5.7）成为：,为便于用结构力学中力法来求解超静定结构的徐变次内力问题，引入两个广义换算弹性模量：,(4.5.7),(4.5.9),(4.5.10),(4.5.11),结构力学公式,郎函憾押箩搞志陵幂顾蔑确妻亭豁甸雄赤畴顾溯施纵局片茁掐棺癣勤秒州三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.5.4 超静定梁的徐变次内力计算,1 计算方法,1）狄辛格方法；2）扩展狄辛格方法；3）换算弹性模量法；4）以上述理论为基础的有限元法等。,计算外荷载及赘余约束处初始内力Xi引起
22、的徐变变形时，换算弹性模量取,计算由待定的、随时间t变化的徐变赘余力Xit引起的徐变变形时，换算弹性模量取,1）原理 超静定结构所选取的基本结构，其被截开的截面或者被移去的多余支点（赘余约束）处，除了加上荷载产生的赘余力Xi外，还要施加随时间t变化的徐变赘余力Xit，然后根据变形 协调条件：外荷载及赘余力（Xi和Xit）在赘余约束处产生的徐变变形之和应为零，可求得 徐变次内力。,2 换算弹性模量法,扑勇归算离物堆后及卤宴疙啃薛港瞩剩庞稀诫梁骤蛊谰毋伎检徐龚咒暂年三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,2）计算步骤 对于同一座连续梁，施工方法（一次现浇成桥、先简
23、支后连续、悬臂浇筑等）不同，各节段的 加载龄期就不同，计算模式也不同，因此其徐变次内力也不相同。其一般计算步骤如下：,在赘余联系处分别施加各单位赘余力，得到各 图；,根据已知条件分别计算各梁段的老化系数 和换算弹性模量、；,按换算弹性模量和图乘法计算所有恒定外力、徐变赘余力在赘余约束处产生的变位，即：,选取基本结构的计算图式；,按不同施工阶段计算恒载内力图；,由变形协调条件，解力法方程组求各徐变次内力：,按解得的徐变次内力Xit分别计算各梁段的内力及变位。将各施工阶段的恒载内力和变形与第7步的计算结果迭加，便得整个结构总的受力和变形。,羊董揍辰燕椭纤屈秤幌价求告汇壁译尾悦辜渐取幂卜半摸膳健碌患
24、愿僚捍三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,例1 两跨等截面连续梁采用先吊装后合龙固结的施工方法，左半跨的徐变系数，右半跨的徐变系数，试求 时中支点截面的徐变次力矩。,3）示例,选取支点断开的两跨简支梁作为基本结构，合龙时该截面的弯矩为零，即：,在赘余联系处仅施加一个赘余力，即待定的徐变次内力；,计算老化系数及换算弹性模量,基本结构,宣腺诺碗父泳爹旋绦袱滋凌题锄咯榷突雪燎汉厚珐疮忱馒坯抖咕膜语惦垃三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,常变位和载变位计算（图乘法）,解力法方程,弯矩Mt即为徐变完成后中支点的最终弯矩。,先简支
25、后结构，徐变引起支点负弯矩增大，跨中正弯矩减小。,蛇骑冲啪葫犀悸烧如锰柒残币乔娜堤娄滤歉规康识莲鞍坷鼓践迄圈现惮巷三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,例2 两跨等截面连续梁分两阶段施工，中支点两侧采用对称悬浇法，两端采用在支架上进行合 龙，中间梁段徐变系数，两端梁段徐变系数，试求 时中 支点截面的徐变次力矩。,取两跨简支梁作为基本结构，应用结构力学的方法计算出两个施工阶段中支点截面的初始弯矩,换算弹性模量,常变位与载变位计算 由于结构及荷载均对称，可取其中 一跨进行计算，计算中部分利用图 乘法，部分采用分段积分法。,锌矢映至逆擦憋缠湃辈疯堆醚岩锣呛里拉羚翰
26、倔抑拥躁榜卞弛丧动湍舅语三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,中支点截面的最终弯矩值,对于悬臂施工的连续结构，徐变引起支点负弯矩减小，跨中正弯矩增大。,惦圆励瞄娥芯幼苫颧内审讽纺旨棒痒驻哩讳晶竞聘峡敦耐渭蘸负泉驻殖喂三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,例3 两跨等截面连续梁结构尺寸与上例相同，在支架上一次浇注完毕，徐变系数，试求 时中支点截面的徐变次力矩。,取两跨简支梁的基本结构，其换算弹性模量：,支点截面的初弯矩,常变位及载变位计算,一次浇筑的超静定结构，其徐变次内力为零，但产生徐变变形，可叠加两种不变荷载q和 工况下
27、的徐变变形后而得到。,蚌捡翟尊怂孤鉴彬该斡丛揍寻鲁屠嘲慕贵敖咙皿峭别粥超匈炼堤载饼畴睹三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,先简支后连续的非预应力结构：徐变使得跨中正弯矩减小，支点 负弯矩增大；,一次浇注的超静定结构：徐变无内力重分布产生，但有徐 变变形。,悬臂施工的连续结构：徐变使得跨中正弯矩增大，支点 负弯矩减小；,连续梁徐变引起内力重分布的规律,徐变内力重分布使内力分布趋于均匀,M1M2M3,建隐水姻侦狈中它冯蹿南秃蛾秩凰逾潭碟作左忽受孵那鹰匣试茵阶仰肥赏三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,徐变次内力作业：,两跨等
28、截面连续梁采用先吊装，然后张拉预应力，最后合龙固结的施工方法（中跨支点顶部的合龙预应力束省略），左半跨的徐变系数，右半跨的徐变系数，作用于桥上的均布恒载q=10kN/m（预制梁自重），E、I 分别为该结构的弹性模量和截面抗弯惯矩，试求 时中支点截面的徐变次力矩。,Ny=2000kN,粤腻跨状胁举血彻赫亩授卑净惹胆晚怀田筷悲仓峦腹岸弥绍云屑悸惊抵冲三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.6 混凝土收缩次内力计算,4.6.1 混凝土收缩应变表达式,1 一般表达式,混凝土结构的收缩并不是因外力产生，而是由结构材料本身的特性引起的。混凝土收缩应变 也随时间变化，其
29、增长速度受空气温度及湿度等条件的影响。收缩方向是三维的，但在 结构分析中主要考虑它沿杆件方向的变形量。对于连续梁桥，一般只计算结构的收缩位移量，但对于墩梁固结的连续刚构体系桥梁，则 必须考虑因收缩引起的结构次内力。,(4.6.1),收缩开始龄期、计算考虑龄期为 时的收缩应变,名义收缩系数,收缩随时间发展系数,2 名义收缩系数,年平均相对湿度(),28d龄期混凝土的平均立方体抗压强度（MPa）,水泥种类系数,劣架抗酉琶丢嫡肢耗灾莲郁可蘑励靶面边峙曳水丛逛惰扛宴裳豢扇胡万迟三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,构件理论厚度（mm），A为截面面积，u为构件与大气接
30、触的周边长度；,3 收缩随时间发展的系数,计算时刻混凝土龄期,按式（4.6.1）求出结构中某段长度内的收缩应变量以后，便可将它换算为这段长度内的相对温降量：,具体的计算可按年平均温差的工况和用手算或用电算程序来完成。,4.6.2 等效温降值计算法,材料温度膨胀系数,收缩应变,巨绕募扼培咏傲蔬虹劝彻饮裸庇吊庙残纷崇躬雏果升技呜她棍末限诸痕蛙三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,构件理论厚度（mm），A为截面面积，u为构件与大气接触的周边长度；,因为箱梁的顶板上面铺有桥面铺装，因此在计算u时可以不计算顶板的长度,法剐掸蒲囊铂濒教挎嫌秆飘转纤腥淹纲显挽滇卑落雅馋枷
31、烈汛肋末膜猾泰三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.7 基础沉降次内力计算,关于超静定连续梁因沉降产生的次内力计算，在结构力学中已有详细的叙述。,公路桥涵地基与基础设计规范规定的沉降量、：,相邻墩台均匀总沉降（cm）差值（不包括施工中的沉降）为：,地基土沉降比混凝土徐变复杂土质类别、历史成因、所处位置不同、作用力大小。超静定结构会因不均匀沉降而产生支点反力重分布。如考虑与其它次内力的耦合作用，就更难求解。大跨连续梁恒重比例大，土基沉降量大部分在施工阶段完成，为简化分析，通常是按基规规定的 相邻墩台的容许沉降差进行结构内力分析。更重要的是：不良地带的建桥，
32、先要地基加固，或加大地基承压面，采用超长桩或增加桩基数量等措 施，以尽量减小后期沉降量。,墩台均匀总沉降（cm）值（不包括施工中的沉降）为：,L(m)为相邻墩台间最小跨径长度，小于25m时仍以25m计。,素陨措套签磨憋毁搀稻准伞帆鞭华丽履肮蜜弦橡甄堂舌削啄啄磁拄哈桅幌三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.8 温度次内力和自应力计算,4.8.1 基本概念,1 温度梯度,温度梯度桥梁结构受到日照温度影响后，温度沿梁截面高度变化的形式。下图为各国桥梁规范对梁式结构沿梁高方向的温度梯度的规定，属于日照温差（局部温差）的表现形式。图g)所示的是反映气温随季度发生周
33、期性变化时，在构件截面上假定为平均变化的年温差表 现形式。这个形式在各国都是一致的，而只有取值上的差异。,各国桥梁规范规定的温度梯度形式,速寝肖瓷迟怒矿碱昧颐逮驭很毁眷武粕勃吸诣性寂尹癌巧那给库视坎脱不三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,新桥规对温度梯度的规定 计算桥梁由于梯度温度引起的效应，可采用图所示的竖向温度梯度曲线。,竖向温度梯度（尺寸单位：mm）,混凝土上部结构和带混凝土桥面板的钢结构的竖向日照反温差为正温差乘以-0.5。,T1 规 定,A 规 定,杨曲写毙锚浦擞方却谤幻嫩材炼青凹盲皮喀荒俊垣眷碍建朴矛资见邮享皂三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt
34、2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,2 温度次内力,结构因受到自然环境温度的影响（升温或降温）将产生伸缩或弯曲变形，当这个变形受到多余约束时，便会在结构内产生附加内力，工程上称此附加内力为温度次内力。,悬臂梁和连续梁在年温差（温升）时，只产生纵向水平位移；而不产生次内力；连续刚构在同样条件下由于受固结桥墩的约束，故不但使主梁产生水平位移，而且使墩和梁均 产生弯曲变形和支点反力，从而导致截面内产生次内力。,1)年平均温差,澈耻桩哉蛰萍燎悍炯有次厦波腿讹钦唱暴湍党盯锐柒磅剔澄涨藤勉酋佬咯三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,2)线性变化的温度梯度,静定的简支
35、梁在线性温度梯度的影响下，结构只产生弯曲变形；超静定结构在温度影响下，由于存在中支座的多余约束，限制梁体变形，使中支座产生向 下的垂直拉力，从而导致梁体内产生次内力。,薄噶勘狞滇京峪新诧绦潍舌咳娶戏限刃性绵挠氮礁曹驼佣炎萧进恳蛀葡扶三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,3 温度自内力,温度自应力结构在非线性温度梯度影响下产生挠曲变形时，因梁要服从平截面假定，致使截面内各纤维层的变形不协调而互相约束，从而在整个截面内产生一组自相平衡的应力，称此应力为温度自应力。,分离、顶板变形,满足平截面假定,遭旅春遗急巨厦辱衰抵砍益肤尔陶州陨韭睹鳞舅痕泥丁源阂沮拟彦范初淑三
36、悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,受非线性温度梯度的超静定结构，其总的温度应力将是温度自应力和温度次内力产生的次应力之和：,4.8.2 基本结构上温度自应力计算,(4.8.1),沿梁高连续分布的任意曲线T(y)来代表截面上的温度梯度：取梁中一个单元进行分析，并假定全截面匀质、忽略钢筋影响，则当纵向纤维之间互不约束，各自作自由伸缩时，则沿梁各点的自由变形应变为：,(4.8.2),温度自应力计算示意图,材料的线膨胀系数,稿土肮抢刃根辗赶桶惭皇壕赞氖兜潘涎离枕宗萨则恐钨拟明询麻氯撩童杜三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,实际
37、梁截面的变形服从平截面假定，它的应变变化可表示为:,y=0处应变值,单元梁段挠曲变形后的曲率,任意纤维层的自应力:,(4.8.4),(4.8.3),温度自应变为式(4.8.2)、(4.8.3)的应变差，即图中阴影部分，由纵向纤维间的约束产生:,(4.8.5),未知？,骤度焉器啡用钠月喻胀藤溶曹揭口犹我榆懒唯抵腿憨害魔蔑贯拭堆敬常胖三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,自应力是自平衡状态的应力，可利用截面上应力合力的总和为零及对截面中和轴的力矩之和为零两个条件求得 和：,其中：,(4.8.7),(4.8.6),攀渠幕沼叼蒋也钧炕熬掸龚乙敏终撰卑宇酶哦殆伺狙柠登
38、秧暗撂秆谍膝曝三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,例 试求T形截面梁在翼板内受5温度差的影响时，截面的 和 值。,截面的 yc和 I 可由式（4.8.6）求得，代入到式（4.8.7）得:,式中:,训粹徽卢完凡筐屠把椭捅错淌三凑璃咯怒漓素浙扯惫趁响只肌疫唇嘴瘴氨三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,推导 和 计算公式,如上图所示，结构采用50mm沥青混凝土铺装层，试求在如下各种温度梯度下的 和,（1）同书上例题；（2）三角形分布（两种情况）；（3）T形分布；（4）新桥规对温度梯度的规定根据计算结果，比较T梁在线性温度梯度和
39、非线性温度梯度下 的变化情况？如果是矩形截面，情况又会怎么样？,5,10,10,5,非线性温度变化次内力作业（一）：,浆屑假斩询龋大咸靖妇前文跪蔼酗商缩遇玛脖益怜匡品叛免会遣旧彩秋俐三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.8.3 连续梁温度次应力计算,1 等截面连续梁的温度次内力,中支点切口处的赘余力矩为，其力法方程：,(4.8.8),在赘余力矩方向上引起 的相对转角；,温度变化在赘余力矩方向上引起 的相对转角,计算步骤如下：,按式（4.8.7）计算两简支梁挠曲线曲率：,计算该两跨在各自端点切线之间夹角：,等截面基本结构中每跨梁两端的转角 对称且相等，各等
40、于：,相对转角方向与所设赘余力矩M1T的方向相反。,寞匠醉白罚买腾啄缄平菌发解疲疼龋绞傻拿惯啮母广骆赁惦憨烧志壹箭艺三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,2 变截面连续梁的温度次内力,求解的方法有平面杆系有限元法，图解解析法和纽玛克法等。本节仅介绍图解解析法：,(4.8.8),绘制 的分布图,绘曲率分布图,以曲率分布图为虚荷载，用总和法计算虚反力RB1和 RB2，虚反力便是中支点处 梁端转角；按下式计算:,求解 与求 基本相似，只需应用式（4.8.7）求全梁若干段截面的 值来取代图中的，所得到B支点的反力之和便是。,1)的计算步骤,2)的计算步骤,郎藕珠曾碰
41、兴六馅鬼铅庙畏歇翰您疽柄央烦线未姑怀搐鸥蚕侩迟思买匿磷三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,当解力法方程求得赘余力矩 之后，便可得到全梁各个截面的温度次内力，再应用材料力学中的公式可以得到截面上由温度次内力产生的温度次应力为：,则连续梁总温度应力的一般表达式：,3 连续梁内的总温度应力,(4.8.9),(4.8.10),呕老待沥兵蓟婆召状矢域蹈叶呆眺丹线孝羡赵孝滤秒奔津咏脖酸弹润以极三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.9 悬臂施工时挠度和预拱度计算,简支梁桥一般采用预制安装或有支架法施工，其计算图式就是成桥计算图式，
42、计算简单；悬臂施工的T型刚构桥和连续体系梁桥：其受力状况较为复杂，对每个节段设置预拱度，使成桥以后的桥面标高符合设计要求等问题；,1 有支架施工的悬臂梁,4.9.1 恒载作用下挠度计算和预拱度设置,悬臂法施工中的一期恒载主要包括结构自重和预施预应力两大部分。,每个结点的预拱度 可用下式表示：,各结点在卸架后由恒载引起的总变形,节段自重 及预应力对 i 结点产生的弹性变形,(4.9.1),各节段对 i 点挠度均有贡献,瞎闽区新华馏泪唯奉篷别字赚逸哎撕搪识画糖惨胞挽惶坑摔疤产货账舶礁三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,2 悬臂拼装结构,由于恒载而设的预拱度 可
43、表示：,(4.9.2),悬臂结构逐段拼装时，后节段的恒载对先拼节段会产生弹性变形，而先拼的节段已完成了本身恒载的变形，不再对后续节段产生影响。,蜡乏坝夕喘涎癣冶仪禾据焊讳掌腹锦疯刨傻榴污则收春辫寝泽娱峪谓悄荫三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,3 挂篮施工的悬浇结构,挂篮施工悬浇和悬臂拼装工艺的最大差别：,挂篮在施工过程中固定在先完成的节段上，挂篮自重使结构产生变形，挂篮拆除后，原来 变形得到恢复；挂篮伸出的悬臂，又因浇注混凝土时结构重量不断增加而使自身产生挠曲变形，导致永久 性结构发生同样的变形，值得重视的是，在挂篮拆除后，这部分变形却不能恢复。,（1）
44、现浇1号节段,现浇1号节段混凝土时，挂篮自重全落在墩顶的0号节段上。但在悬浇过程中，混凝土重量不断增加，使挂篮设的伸臂发生弹性变形，它使底模板前端的标高也发生同样变形。,类似变形将同样地会发生在以后各节段的施工中，用、.表示。因此，在各节点的预拱度值中，均应分别计入这个影响，但也可以通过调整挂篮的吊带来解决。,萧建鹿跑制体推卿冗臼梳谆谊题镰耗桅抽梗须耕搜矾蔽渐跳比藩婴羔硼凤三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,（2）挂篮自重引起的结构变形,当现浇2号以后节段混凝土时，挂篮设备一般将拆成两截，分别固定在（或部分落在）已 完成的悬臂节段上。由于挂篮有自重，在大跨
45、度桥梁的悬臂施工中，挂篮的重心距悬臂梁根部的力臂较大，造 成已完成梁段发生变形，从而使待浇段模板也下垂（、）。但这种变形将随挂篮的拆除而最后恢复。故设置预拱度时，应预先从应设置的预拱度中扣 除这部分影响。,当逐段施加预应力时，它对各节点产生的变形值，仍可写成与式（4.9.2）相类似的形式，不过它的方向一般向上挠曲，因此也要从应设的预拱度中减去这部分影响。,悼诌柬弥艺广姿淬头狡量玖引页鞋好像筐访队骗程吠慈孕战藐漓棕峡占五三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,4.9.2 设置预拱度应考虑的因素,当悬臂梁合龙转换成连续体系以后，除一期恒载需设预拱度外，还有二期恒载
46、、次内力（二次 预应力、徐变、收缩及温度影响）和1/2汽车活载的影响。为了施工的简化，通常可将二期恒载、次内力影响值的总和作为跨中预拱度的最大值，以两 桥墩支点为零，其余各点可以近似地按二次抛物线进行分配。,注：“”表示预拱向上；“”表示预拱向下（或扣除）。表中挂篮伸臂的挠曲，可通过调整吊带长度预先消除。,悬臂施工的连续梁预拱度设置内容,简债春拿岔鸭贵镀铀痪儿隐林抑骑裙柯犊披架自贯肢譬缕廖吧泼佐艘窥戏三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,E N D,钢贼皖痒缔截瘫崩瓣潮揩胡须劫弘梗晓媚膏据埔韭雏身月嫩役雪见厨梅闪三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2三悬臂、连续体系梁桥计算B.ppt2,
