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1、7.1 频率响应的基本概念 一、网络函数 二、频率响应 7.2 一阶电路的频率响应 一、RC一阶低通电路 二、RC一阶高通电路 三、RC一阶全通电路 7.3 RLC二阶串联电路的频率响应 一、RLC二阶串联电路的频率 二、RLC串联谐振电路 7.4 RLC二阶并联电路的频率响应 一、实用RLC并联电路 二、RLC二阶并联电路的频率响应,第七章 电路的频率响应,点击目录，进入相关章节,下一页,前一页,第 7-1 页,退出本章,下一页,前一页,第 7-2 页,退出本章,电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量。如无线电通信、广播、电视等所传输的语言、音乐、图象信号，都是由许多频率的正弦分量所组成
2、。本章讨论在不同频率信号激励下电路的传输特性。,动态电路中，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此，不同频率的正弦激励作用于电路时，即使激励的振幅和初相相同，响应的振幅和初相也随之而变。,例1 如图正弦稳态电路，R=1k，C=1F，当uS(t)=10 cos(103t)V时，电压uC(t)=?当uS(t)=10 cos(2103t)V时，电压uC(t)=?,解 利用分压公式,一、网络函数,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-3 页,退出本章,当uS(t)=10 cos(103t)V时，,uC(t)=7.07 cos(103t-45)V,当uS(t)=10 cos(2 103t)V时
3、，,uC(t)=4.47 cos(2103t 63.4)V,这种电路的响应随激励频率而变化的特性称为电路的频率特性。通常用正弦稳态电路的网络函数(Network function)描述。,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-4 页,退出本章,网络函数的定义：,如前例，,网络函数一般是的复函数，可写为,其中，|H(j)|称为电路的幅频特性(amplitude response)，()称为相频特性(phase response)，合称电路的频率特性(频率响应）。,单激励源作用下,7.1 频率响应的基本概念,二、频率响应,下一页,前一页,第 7-5 页,退出本章,可见，该电路对低频信
4、号有较大输出，而对高频分量有抑制作用，故称该电路为低通电路，相应网络函数称低通函数。,对前例，,通常将|H(j)|/Hmax 0.707的频率范围称为该电路的通带；而将|H(j)|/Hmax 0.707的频率范围称为止带或阻带；二者的边界角频率C称为截止角频率。当=C时，电路的输出功率是最大功率的一半，故C也称半功率点频率。,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-6 页,退出本章,解得：C=1/(RC)。,按通带、止带来分类，可分为：低通(a)、高通(b)、带通(c)、带阻(d)和全通(e)滤波电路。其幅频特性分别为,对前面的低通电路，由于Hmax=1,故由,7.1 频率响应的基
5、本概念,下一页,前一页,第 7-7 页,退出本章,例2 如图正弦稳态电路，R=1k，C=1F，0=103rad/s当uS(t)=10+10 cos(0 t)+10 cos(20t)+10 cos(30t)V时，电压uC(t)=?,解 根据叠加定理，响应uC(t)看作uS(t)的四个分量分别作用的结果。网络函数为,对于不同频率，H(j)的值分别为 H(j0)=1，H(j0)=0.707-45，H(j20)=0.447-63.4，H(j30)=0.316-71.6,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-8 页,退出本章,故对应各频率的响应相量分别为,可见，电路的网络函数是联系输入和输
6、出的纽带。反映了响应随频率变化的情况。,考虑到输入相量(对应不同频率)：,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-9 页,退出本章,波特图的概念,在电子、通信、自动控制等系统的分析和设计中，常常由于工作频率很宽而不便画出幅频特性曲线，可以将频率特性的纵、横坐标采用对数刻度。其优点是特性曲线可以用折线近似，而且可以在很宽的频率范围内较完整地画出曲线。这种用对数坐标画出的幅频和相频特性称为波特图(Bode图）。工程上，幅频特性取对数后以分贝(dB)作单位，称为增益，用G表示。G=20log10|H(j)|dB,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-10 页,退出本章,G=
7、-10lg1+(/C)2,当 0.1C，G0dB,当=C，G=-3dB;当 10C，G-20lg(/C)。=10C，G=-20dB,如RC低通电路，将C=1/(RC)代入,7.1 频率响应的基本概念,7.2 一阶电路的频率响应,一阶电路和二阶电路是常用的两类重要电路。它通常是构成高阶电路的基本单元模块。,一、一阶低通电路,一阶电路按频率响应可分为：低通、高通和全通三种类型。,下一页,前一页,第 7-11 页,退出本章,一阶低通电路网络函数典型形式为：,例 如图RC电路，若以电容电压 作输出，其网络函数为,下一页,前一页,第 7-12 页,退出本章,例 如图RC电路，若以电阻电压 作输出，其网络
8、函数为,7.2 一阶电路的频率响应,二、一阶高通电路,一阶高通电路网络函数典型形式为：,三、一阶全通电路,一阶全通电路网络函数典型形式为：,7.2 一阶电路的频率响应,例 如图RC电路，若以 为输入，以 为输出，根据分压公式,其网络函数为,下一页,前一页,第 7-14 页,退出本章,二阶电路按频率响应可分为：低通、高通、带通、带阻和全通五种类型，其网络函数的典型形式为,1、二阶电路,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-15 页,退出本章,电路为带通电路。,0=1/(RC)，Q=1/3，H0=1/3,例 如图双RC电路，若以电容电压 作输出，其网络函数为,7.3 RLC
9、二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-16 页,退出本章,将分子、分母同除以j0/Q，并稍整理得带通函数的另一种典型形式,其幅频特性与相频特性为,带通电路的幅频特性与相频特性,可见，幅频的最大值发生在0处，0称为中心角频率。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-17 页,退出本章,通频带,当|H(j)|下降到其最大值的0.707倍时，对应的频率称为截止频率，用C1、C2表示。,可得,解得,C1 C2的频率范围为通带。通带的宽度称为带宽或通频带，用B表示。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-18 页,退出本章,谐振(resonant
10、)现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。谐振电路由于其良好的选频特性，在通信和电子技术中得到广泛应用。,2、电路谐振的概念,定义：一个二端无源动态电路N，若调整电路参数或电源的频率后使其阻抗为纯电阻，则称该电路发生了谐振。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-19 页,退出本章,一、RLC二阶串联电路的频率响应,谐振电路主要是利用它对频率的选择性。,图示电路，以电流 为响应，则网络函数为,或写成,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-20 页,退出本章,由幅频特性可见，谐振电路对频率具有选择性，其Q值越高，电路的选择性越好。但带宽则越窄。这样
11、将会过多的削弱有用信号的频率分量，容易造成失真。实际中综合考虑。使电路发生谐振的方法：（1）调电源频率（实验室常用）（2）调电路参数C（实际接受电路常用。）,串联谐振电路的通频带为,显然，它是一个带通函数。以为横坐标，|H(j)|/H0画出不同Q值时的幅频特性，如图。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-21 页,退出本章,随着频率的变化，阻抗的虚部将随之变化，当电源频率改变到某值0时会使X=0，则称此时电路发生了串联谐振。0称为谐振角频率。显然,仅与自身参数有关,电路中的电流,二、RLC串联谐振电路,如图rLC串联电路，rLC已知，其总阻抗,=r+jX,7.3 RL
12、C二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-22 页,退出本章,1、串联谐振电路的几个属性参数,谐振角频率：,特性阻抗：电路谐振时电路的感抗和容抗在量值上相等,品质因数：电路的特性阻抗与回路的电阻的比值,可见，这三个参数只取决于电路元件的参数值，而与外界因素无关，故它们是客观反映谐振电路基本属性的重要参数。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-23 页,退出本章,2、谐振电路品质因数的物理意义,谐振电路的品质因数概念是电感线圈、电容器品质因数概念的扩展。实际电感、电容除储存能量外，都是存在能量消耗的。作为储能元件应用，人们希望元件的储能与耗能之比要大。将这一比值
13、称为元件的品质因数。以用来衡量元件质量的好坏。,对电感线圈(电路模型如图)，通过的电流为,电感的储能,其最大储能为 LI2,一周期内线圈电阻r的耗能为 I2 rT，故,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-24 页,退出本章,电容的储能,其最大储能为 CU2,一周期内电容电阻R的耗能为(U2/R)T，故,对电容器(电路模型如图)，设其上电压为,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-25 页,退出本章,当用电感线圈与电容器组成串联谐振电路时，通常电容器的损耗作用相对线圈来说可以忽略不计。模型如图。,电路发生谐振时，设电流,则电感的储能为 wL0(t
14、)=0.5L i02=LI02 cos20t,谐振电路的总储能 w0(t)=wL0(t)+wC0(t)=LI02=CU02(常数),故谐振电路谐振时的品质因数,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-26 页,退出本章,3、串联谐振特点,阻抗的模值最小。,实际中，Q值一般可达几十或几百，因此谐振时电感电容上的电压可达激励电压的几十或几百倍。所以串联谐振又称为电压谐振。实际使用中，高压有时会使电容器或电感线圈的绝缘层被击穿而造成损害。,电流与电源电压同相，电流模值最大。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-27 页,退出本章,一种实用电路,(1)收
15、音机输入回路,(2)等效电路,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-28 页,退出本章,例1 一rLC串联谐振电路，L=50H，C=200pF，回路品质因数Q=50，电源电压US=1mV。求电路的谐振频率、谐振时的回路电流I0、电容电压UC0和带宽B。,解,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-29 页,退出本章,例2 一rLC串联谐振电路，已知uS(t)=100cos0t(mV)，C=400pF，r上消耗的功率为5mW，电路的通频带B=4104rad/s。求L、0和UCm0。,解,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-3
16、0 页,退出本章,7.4 RLC并联谐振电路的频率响应,串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况，如果信号源内阻较大，将使电路的品质因数Q值过低，使谐振特性显著变坏，这种情况下应采用并联谐振电路。,1、GCL并联谐振,图示并联GCL电路与前面rLC串联电路为对偶电路。结论可以对偶推出。,并联电路总导纳为,当电纳B=0时，并联电路两端电压与激励同相，称发生并联谐振。,特性阻抗,品质因数（根据电容器）,通频带,并联谐振电路的几个属性参数,下一页,前一页,第 7-31 页,退出本章,7.4 RLC并联谐振电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-32 页,退出本章,并联谐振的特点,：导纳的模值最小。,：
17、阻抗的模值最大。,端电压与电流源电流同相，端电压模值最大。,并联谐振时，电容电流和电感电压的模值均为IS的Q倍。所以并联谐振又称为电流谐振。若以端电压U为响应，其网络函数也是带通函数。,7.4 RLC并联谐振电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-33 页,退出本章,一、实用RLC并联谐振电路,实际工程中常遇到图中形式的谐振电路，其中r为电感线圈的损耗，电容器损耗忽略不计。通常，谐振电路的Q值较高(Q1)，并且工作在谐振频率附近。,电路的总导纳为,当回路的品质因数Q较高，即r2(L)2时，上式可近似为,在谐振频率附近，即 0，上式中电导,画出等效电路。,7.4 RLC并联谐振电路的频率响应,下
18、一页,前一页,第 7-34 页,退出本章,谐振阻抗,品质因数,若r 0L，则,该电路的谐振频率为：,7.4 RLC并联谐振电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-35 页,退出本章,例 如图电路，US=12V，RS=60k;并联谐振电路的L=54H，C=90pF，r=9;负载为阻容并联电路，RL=60k,CL=10pF。若整个电路对电源频率谐振，求谐振频率f0、U和有载QL。,解 进行等效,总电阻 R=RS/R0/RL=20k,总电容 C=C+CL=100pF,7.4 RLC并联谐振电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-36 页,退出本章,7.4 RLC并联谐振电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-37 页,退出本章,对比记忆：,7.4 RLC并联谐振电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-38 页,退出本章,实际应用,7.4 RLC并联谐振电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-39 页,退出本章,其它类型谐振电路,7.4 RLC并联谐振电路的频率响应,
