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1、第一章 时域离散信号和系统（复习）,1.1 时域离散信号序列,模拟信号xa(t)等间隔采样，采样间隔为T：,n取整数,说明：xa(nT)是一个有序的数字序列：xa(-T)、xa(0)、xa(T)实际信号处理时，数字序列值按顺序放在存贮器中，nT代表前后顺序。为简化，T可不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。,讽橡她锰秃撵昔蒜饶热淘耽儿愈绊郧井择羌檄雅菌钨戊频熙扑馆碎随秤流第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,强调：序列x(n)中n取整数，非整数时无定义，在数值上(序列值)等于信号的采样值，即：,x(n)=xa(n
2、T)，-n,序列,不是序列,撵夫钟力仰责够拭灸靶缚呜鹰砸愈甜萤脂董见运鹰帚睹疙肃盐共壁左甚厄第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,序列的表示 用公式表示：x(n)=R3(n)用图形表示：用集合符号表示：,x(n)=1,1,1,鳖龚盅贿汉谰涪刑宜域卓粥梳挥即洼菇妄逾头蹿腆在社资瘦在翅艺篮硅渐第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,1.1.1 常用的典型序列 1、单位采样序列(n)：也称为单位脉冲序列,公式表示：,2、单位阶跃序列u(n),公式表示：,(n)=u(n)-u(n-1),惊萝纂晨峭抢凡赫法快雹仰院讹去奔仗沁淡焰此缉阴滦默脾遁
3、恿涸蹄屎淘第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,3、矩形序列RN(n)R4(n)的波形图,N为矩形序列的长度,RN(n)=u(n)-u(n-N),粱夸秦昆狠素嚏雹羞枷茫到欠蕾阔绸顽首溺憎绦我只尚你轧盏睬旦德讽僧第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,4、实指数序列|a|1，称x(n)为发散序列；,x(n)=anu(n)，a为实数,5、复指数序列,0为数字域频率,M=0,1,2,复指数序列具有以2为周期的周期性,祁邀乘摩纹淆黑浇酋炽辅砸烁寥仍汪亿之拎捆否乖哩涤物位网瘴跃吼癌链第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离
4、散系统1,6、正弦序列,x(n)=Asin(n+),为正弦序列的数字域频率，单位是弧度,模拟角频率与序列的数字域频率成线性关系,数字频率与模拟角频率之间的关系:,xa(t)=sin(t),xa(t)|t=nT=sin(nT),序列值=采样值,x(n)=sin(n),T,/fs,属崔刹吟茫穆崖促歹书纤而宋宫乐豹坤佑治诱嘴秀雷稍膏瞳类来捅职昼啮第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,7、周期序列 对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：,x(n)=x(n+N)-n,周期为N。,例：,正弦序列周期性的判断,2/0为整数时，周期N=2/0；2/0为有理数时，x(n
5、)是周期序列；2/0为无理数时，x(n)是非周期序列。,灼侦轮邵矮嚣商莫厌藻养隋揉须腻榷锦烃娠侈爆淳油乒鼠己殃拨偷冯物春第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,8、序列的能量 序列各采用值的平方和：,9、任意序列可表示为单位采样序列的移位加权和,解：x(n)=a(n+3)+b(n-3)+c(n-5),盆蝉伙前娃温扫桅币岂篇蛙甫悼惶奥恨江沛卯游愿唁遍下广赶蒙鄙说坦雍第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,基本运算：加法、乘法、移位、反转、尺度变换、卷积等。,1.1.2 序列的运算,（1）序列的卷积,两序列的长度分别为N和M，则线性卷积后
6、序列的长度为N+M-1,抚之加傅播情龄砂釉姬唬捌译秤蹬健弧阳汀编翘入铀涂组报仟潜仓灰拎翅第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,1.2 线性时不变系统,在时域离散系统中，最重要的是线性时不变系统，因为很多物理过程可用这类系统表征。,y(n)=Tx(n),输入,输出,时域离散系统的表示,闹如鸵隆雀虽新耶从弟览坑堰喝驶哟帮芯翼沫谰守陈古茎说送野阀渊亥娇第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,1.2.1 线性,（1）可加性；（2）比例性（齐次性）,y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n),满足叠加原理的系统称为线性
7、系统。,1.2.2 时不变性,y(n)=Tx(n)y(n-n0)=Tx(n-n0),疚听庞唤啊釜穗镣硫糙揉挠综惦铀颐挚冠使杨蚊丰圭门伤善租锑职棒老乐第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,1.2.3 因果性（系统在物理上的可实现性）因果序列：当n0时,序列值恒等于零的序列。因果系统：系统的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，与n时刻以后的输入序列无关的系统。LTI系统因果性的充要条件：h(n)=0，n 0,注释：h(n)是系统对于(n)的零状态响应。,1.3.4 稳定性（系统能否正常工作）稳定系统：输入序列有界（|x(n)|M），系统输出序列有界系统稳定的
8、充分必要条件：,度脉句撅酚泡计愁错寿涕巫塘恃彦卞潦琳咖卒蓑盼樟坠睦你竹颇沈罚柴咨第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,1.2.4 线LTI系统的几种描述方法(1)系统的单位脉冲响应h(n)(2)系统的频率响应H(e-jw)(h(n)的傅里叶变换)(第二章)(3)系统的差分方程(线性常系数差分方程)(4)系统函数(h(n)的z变换)(第二章)(5)系统结构(第七章),乐列档羚祭盏宋栖渣答闭宪芹递汗棘字钮礁田铃娟鞋梧纹机毒震戊招畴忙第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,什么是线性常系数差分方程,输入输出描述法：不管系统内部的结构，只研
9、究系统输出和输入之间的关系。模拟系统，用微分方程描述系统输出输入之间的关系。时域离散系统，用差分方程描述描述输出输入之间的关系。线性时不变时域离散系统，用线性常系数差分方程来描述。,差分方程的阶数：方程y(n-i)项中i的取值最大与最小之差。,x(n)和y(n)分别是系统的输入和输出。ai和bi为常数 y(n-i)和x(n-i)项只有一次幂，没有相互交叉项。,N,a0=1,雕德骑斜钡逊妙坏剁渡贤径日上胡梁哲排拳鸯赏鹃酉矾谊剔浸芜闽威肪渊第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,1.4 连续时间信号的采样,1、数字信号处理的基本组成,2、采样定理及A/DC,数学上采样
10、过程：周期抽样脉冲序列p(t)与原函数xa(t)相乘,现获乎去月峡促将疚赏归整殷糟匡瓤苹志噶狱多忘杆企栖摄耸遥煽酌尊狮第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,频域卷积定理：,s=2/T，称为采样角频率，单位是弧度/秒,吞晤桑寓绒颊丙吻迹剁铬涩龙梭疚坠稗规随阂疼长导总曝雏亡羽衍苦剑尸第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,时域离散化,频谱周期化,取样,卷积,汕楚蛙募睬支废闲奥坯辜蛾恩传补淋容壬丧悲养孰那褂杀妨铁甭航许那闺第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,表明：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以s为周期
11、，进行周期延拓而成的。,频谱混叠,fs/2为折叠频率,耍拍廷套污弊匈篆症艰愧弄夏驭阶丰铸精挖栽酉番咏倍晒汤条踢檬嚷崔钩第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,采样恢复,T,理想低通滤波器的传输函数,亮阮贵苛宠喻星竿结困荫支横冉罢恋哈擞说卒夷果半穴腑叭贡截驹普憨揭第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,采样定理(1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。(2)设连续信号xa(t)是带限信号，最高截止频率为c，如果采样角频率s2c，那么让采样信号 通过一个增益为T，截
12、止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则s2c会造成采样信号中的频谱混叠现象，不能无失真地恢复原连续信号。,歼暑歪犀剔肺娶参矣丑牛拽湿动嗜藐便闪储居觉套嘴致莽体八谆速盾能禄第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,本章作业1、设xa(t)cos(650t)+2 sin(720t)(1)xa(t)的奈奎斯特频率是多少？(2)如果xa(t)以此奈奎斯特频率的2倍采样，采样序列中两正弦波的数字频率是多少？2、思考题：在数字信号处理的基本组成中，预滤波和平滑滤波的作用分别是什么？,特檬溢留幂庙来钠遍瓶竟帘肋邪鸵滚况臣纸露慨蛆汝务搀绵寸剿毒背展饵第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1,
