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1、,第一章：原子的位形：卢瑟福模型,第一节 背景知识,第二节 卢瑟福模型的提出,第三节 卢斯福散射公式,第四节 卢斯福公式的实验验证,第五节 行星模型的意义及困难,第一节 背景知识原子,第一章：原子的位形：卢斯福模型,1803年道尔顿提出了他的原子学说，他认为:,1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元 素的原子所构成；,2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不 同元素的原子，质量也不相同；,3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按 几种不同的比率化合成几种化合物的分子。,http:/physics.nist.gov/constants,阿伏伽 德 罗(A m e d o e A v o 一 g
2、 a d r o,17 7 6 1 8 5 6)是意 大利物理 学 家，1881年,他 在一篇重要 的论文中提 出:“气态物质的体积和组成气 态物质的简单分 子或复合 分 子的 数 目之间存在着 非 常简单的关 系.把 它们 联系 起来 的第 一个、甚 至是 唯一容 许的 假说 是,在 相 同的体积中,所有 气体的数 目相 等”,背景知识-阿伏加德罗,阿伏伽德罗（A.Avogadno）定律：1mol任何原子的数目都是个常数，正式定义为：12克12C原子所包含的原子数。目前测量值为：NA=6.022140857(14)x1023,当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：,原子有多大？
3、,原子的内部有什么？,原子是最小的粒子吗？.,在学习这门课的时候；一部分问题的谜底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一下原子的大小。,第一节 背景知识原子,第一章：原子的位形：卢斯福模型,不同原子的半径,第一节 背景知识原子,第一章：原子的位形：卢斯福模型,1mol X元素的质量为A克；数目为NA,第一章：原子的位形：卢斯福模型,第一节 背景知识电子,1897，汤姆孙阴极射线实验：实验测量荷质比 e/m,me=9.10938356(11)e(-31)kg,电子是在1897年由剑桥大学卡文迪许实验室的约瑟夫约翰汤姆森在研究阴极射线时发现的。,e=1.602176208(98)e(-19)C,第一节
4、 背景知识电子,第一章：原子的位形：卢斯福模型,1833,法拉第电解定律：（1）第一定律：在电解过程中，电极上发生的化学反应质量m与所通过的电量Q成正比。（2）第二定律：,F为法拉第常数，代表1mol任何单价原子的带电量，电解实验可测量；NA摩尔数。,密立根油滴实验,M为该物质的摩尔质量，n为化合价。,第一节 背景知识质子、中子,中子：不带电荷，具有质量mn=1.674927471(21)e(-27)kg,质子的电荷数值与电子相同，但极性相反。mp=1.674927471(21)e(-27)kg,存在电子 如何分布(结构）？,第二节 卢瑟福模型的提出_汤姆孙模型的定性描述,原子中带正电部分均匀
5、分布在原子体内,电子镶嵌在其中，人们称之为葡萄干面包模型.同时该模型还进一步假定，电子分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。,汤姆孙的“西瓜”模型,第一章：原子的位形：卢斯福模型,卢瑟福离子散射实验,离子：带两个正电荷的氦核,金（aurum）实验装置如上图所示。放射源 R 中发出一细束粒子，直射到金属箔上以后，由于各粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏S及放大镜M可以沿着以F为中心的圆弧移动
6、。当S和M对准某一方向上,通过F而在这个方向散射的粒子就射到S上而产生闪光，用放大镜M观察闪光，就能记录下单位时间内在这个方向散射的粒子数。从而可以研究粒子通过金属箔后按不同的散射角的分布情况。,第一章：原子的位形：卢斯福模型,卢瑟福模型的提出_定量描述,粒子散射实验观察到：,被散射的粒子大部分分布在小角度区域，但是大约有1/8000的粒子散射角 90度，甚至达到180度,发生背反射。粒子发生这么大角度的散射，说明它受到的力很大。,定性描述：卢瑟福：原子中正电荷集中在很小的体积内。,定量描述。,第一章：原子的位形：卢斯福模型,汤姆孙模型的定量描述,汤姆孙均匀电荷模型，电场力：（高斯定律）,电量
7、：Ze+半径：R,当r=R（掠射）时,入射 粒子受力最大，设为 Fmax，我们来看看此条件下 粒子的最大偏转角是多少？,角动量定理得,代入Fmax值,解得:,所以,tg值很小,所以近似有,(1),第一章：原子的位形：卢斯福模型,作用时间估计：,上式中E单位为MeV，R取值 0.1nm。,第一章：原子的位形：卢斯福模型,上面的计算我们没有考虑核外电子的影响。离子带正电荷，电子为负电荷，两者相互吸引，我们考虑极限情况：粒子与电子发生正碰时,可以近似看作弹性碰撞,动量与动能均守恒,因为 mem/7300,所以,(2),综合(1),(2)两式知,如果以能量为5MeV的粒子轰击金箔(Z=79),最大偏转
8、角为,即在上述两种情形下,粒子散射角都很小,故Tomson模型不成立,第一章：原子的位形：卢斯福模型,Review,粒子散射实验否定了汤姆逊的原子模型，根据实验结果，据此实验 卢瑟福1911年提出了原子的核式模型。,原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布在它的周围.,如何定量分析？。,第一章：原子的位形：卢斯福模型,第三节 卢瑟福散射公式,第一章：原子的位形：卢斯福模型,库伦散射公式,为库仑散射因子，长度量纲,散射公式的推导,第一章：原子的位形：卢斯福模型,设入射粒子为粒子，在推导库仑散射公式之前，我们对散射过程作如下假设（近似）：,1.假定只发生单次
9、散射。散射现象只有当粒子与原子核距离相近时，才会有明显的作用，所以发生散射的机会很少(0.01%)；,2.假定粒子与原子核之间只有库仑力相互作用(比较万有引力）；,3.忽略核外电子的作用，由于核外电子的质量很小，散射的影响极小（汤姆孙模型中已经进行过估算）,4.假定原子核静止。这是为了简化计算。,第一章：原子的位形：卢斯福模型,散射公式的推导,如上图所示,粒子在原子核Z2e的库仑场中运动,t时刻位矢为,速度为,牛顿第二定律可得:,(a),第一章：原子的位形：卢斯福模型,散射公式的推导,库伦力为中心力（此为离心力），角动量守恒,即,初始状态:,(b-1),联立（a）,（b-1）,即,(c),(b
10、-2),第一章：原子的位形：卢斯福模型,散射公式的推导,对上式积分（由初态到末态）：,对左式,且根据机械能守恒：,几何关系：,(e),(d),第一章：原子的位形：卢斯福模型,对右式，考虑,(f),联立(e),(f),(b-2),即,散射公式的推导,证毕,(g),散射角度分布,b values:0.1,2,4,100,第三节 卢瑟福散射公式,库仑散射公式对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离b仍然无法测量。因此必须设法用可观察的量来代替b，才能进行相关实验。,卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的卢瑟福公式,第三节 卢瑟福散射公式,Rutherford公式
11、推导:,首先,我们来看看只有一个靶原子核时的情形。由库仑散射公式,我们知道,随着瞄准距离b的增加,散射角减小,可见瞄准距离在bb+db之间的粒子,必然被散射到-d之间的空心圆锥体之中.,第三节 卢瑟福散射公式,上图所示环的面积 为,(1),利用,第三节 卢瑟福散射公式,d对应的空心圆锥体的立体角为,(2),(2)式代入(1)式可得:,(3),定义微分散射截面：,微分截面：入射粒子散射到方向单位立体角内每个原子的有效散射截面。,第三节 卢瑟福散射公式,如果有N个粒子入射，被散射到d内的原子数目为dN，则几率为,现在考虑所有的靶原子核,设靶的总面积为 A,靶上单位体积内有n个原子核,靶的厚度为l,
12、则靶上的总原子核为nAl个,那么相应于d立体角的总散射面积为,第四节：卢瑟福公式的实验验证,由卢瑟福公式，我们可以作出如下推断:,1.一定能量的粒子，被一定的金属箔散射时，在角方向单位立体角中的粒子数与 成反比；,2.在粒子能量与偏转角固定时，被散射的粒子数与金属箔厚度l成正比；,预言,卢瑟福公式实验装置,R原子核大小的估计,3.偏转角和金属箔厚度固定时，散射的粒子数与粒子能量的平方成反比；,4.散射粒子数与Z2成正比,Ze是原子核的正电荷，从而可以测定Z。,第四节：卢瑟福公式的实验验证,1913年，盖革与马斯顿利用下一页图的仪器进行实验，结果表明上述四点都与实验吻合。,预言,卢瑟福公式实验装
13、置,R原子核大小的估计,第四节：卢瑟福公式的实验验证,预言,卢瑟福公式实验装置,R原子核大小的估计,2）-3）1913年盖革马斯顿实验；4）1920年查德维克实验,第四节：卢瑟福公式的实验验证原子核大小估计,预言,卢瑟福公式实验装置,R原子核大小的估计,质心系能量:,m,m分别是入射离子和靶核的质量。,第四节：卢瑟福公式的实验验证,预言,卢瑟福公式实验装置,R原子核大小的估计,最小距离rm满足质心系中动能全部转化为库伦势能:,即,例子：离子入射能量E=5.3MeV,对铜Cu散射时，卢瑟福公式仍然成立，Ec=m/(m+m)=63.5/(4+63.5)*E,Z1=2,Z2=29,电子电荷（a中红色
14、部分）=1.44fm*MeV,rm16.7fm,第五节：行星模型的意义及困难,卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当我们进入原子内部准备考察电子的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。,1.原子的稳定性,经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量，那电子在绕核作加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子坍缩。然而实验表明原子是相当稳定的.。,第五节：行星模型的意义及困难,2.原子的同一性,任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。,3.原子的再生性,一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福模型所无法说明的.,第一章小结,电子的电荷和质量卢瑟福核式结构模型（与汤姆孙原子模型的差异）,Thomson 模型,卢瑟福模型,库仑散射公式卢瑟福公式盖革-马斯顿实验原子核大小估算公式,
