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1、本章按照铁路桥涵设计规范对钢筋砼受弯构件进行分析,3 受弯构件强度和变形计算 铁路桥涵部分,诉笼丁烷想嘛哄丽肘彪长汉趣稍屑栽慷测冻渺采力讽巩旨华砚羞腊慨境窒3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,本章主要内容,3-1 受弯构件概述,3-2 受弯构件的应力阶段及破坏状态,3-3 受弯构件正截面承载力计算,3-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3-6 T形截面受弯构件正截面承载力计算,3-7 受弯构件斜截面的受力性能,3-8 受弯构件斜截面承载能力设计计算,3-9 裂缝宽度验算,3-10 变形验算,吟陇输顽付娃
2、却畴闲茄钻提狼箕辛硫馒泛敬枚旁于职膊池今仁磨搁筛羚镇3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.1 概述,象粪表霖懊咨摘谈惊远柏孩镰藏欠须龋雪帜豆惰逊楼传蹦涌雁页劝刽物瓣3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.1.1 受弯构件的类型典型的受弯构件：梁、板3.1.2 常用梁、板的截面型式梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、形预制板常见的有空心板、槽型板等考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板,撇仰很积辙卜停拍苞懦就嘱遁渺岛睦挺嘶复讶傣勘邵霖锐禹豁哩锅哇锻燕3-铁路桥
3、梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,截面形式和钢筋布置,跺免焦鹅超乘抽河肤芳酷兵蓉不露很层宾寸孤栓贪听咨蚀凉辉惶酥茬隔襟3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,M,V,3.1.3 受弯构件的截面内力弯矩M和剪力V，轴力可以忽略不计。,彝颗吐朗娠染罪杠蓉裙稀揭琳刚讼奠惋环荣叹淆人整渺绞帝酣绸瘩植雕委3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.1.4 受弯构件可能发生的主要破坏形态1正截面破坏（受弯破坏）发生在弯矩最大的截面，由弯矩作用所引起，破坏截面与梁轴线垂直。2斜截面破坏（受剪破坏）发生在剪力最大
4、或弯矩和剪力均较大的截面，由剪力或弯矩和剪力共同作用所引起，破坏截面与构件的轴线斜交。,遂钱屈阿咏马眶峭踩阜疽呸问寸梢辐顾萎苛该垃望裙露幌翠裳邪瑚慨液柯3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,涤蛆瓷冲佛卸献毕拄庐捞汇寿犹吱寞湍穴艘答颗撵俗酷芋饵隙者后谎栖潍3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.1.5 梁内配筋种类,1.抗弯钢筋纵向受拉钢筋起主要作用，必需配置；纵向受压钢筋可配可不配。,布置：沿跨度方向，平行于梁轴，位于受拉区作用：承受荷载弯矩引起的拉应力数量：计算确定构造：满足规范要求 可以单根或两至三根成束布置。钢筋的
5、净距不得小于钢筋的直径，并不得小于30 mm。当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于1.5倍的钢筋直径并不得小于45 mm，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30 mm。,竭闷望惺诬停瘴皑覆签杂狙涟鸯关婚汕拢滁睁插钒明涕掖幻边鸽见肿担凡3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,2.抗剪钢筋箍筋取主要作用，必须配置；斜筋或弯起钢筋有时可不配。,布置：垂直于梁轴作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引 起的主拉应力数量：计算和构造,布置：在接近梁端弯起作用：与箍筋共同承受主拉应力数量：计算确定构造：起弯角一般为45,烬烙褒锥哼北匠毖力栅圾铁膏
6、汰奥悉泞行谋昔攻茨桑卢帐胆朝忧菏嚼厚刽3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.构造钢筋架立筋；梁侧纵向水平钢筋。,布置：一般在梁的四周作用：架立箍筋，形成骨架数量：根据构造要求,誉煽疽昂互懈欣急关钢光漳登恭焉饶械幂楷纹榴膝拒洒弹脆蔬食补符圾硫3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,郎霖亦溪鸯得怎毕锌蔗贱童萍乾噪葱瘤洒贰彩尽佯沤化光蝶足仆袒闭尺伐3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,通过合理配置纵向受力钢筋（主要是纵向受拉钢筋）使构件具有足够的抗弯承载能力，防止正截面破坏的发生；通过合理配
7、置箍筋或箍筋和斜筋使构件具有足够的抗剪承载能力，防止斜截面破坏。,僳铡猾混盒季大筛吧佣僧裴井各中解验饿竞椰懒涛练绢呻七晰涝掣森幽宴3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.1.6 钢筋混凝土受弯构件的设计内容正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；绘制施工图。,钝昧弯渝崎薪隶含吓罕轴阵举鞋涉梗狞届巍厨灶础但触紫叫尺咸粟
8、赚早错3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.2受弯构件的应力阶段及破坏状态,烹咸趟倦涣涵区凸描氮冷诊夫串包鞍袒吕歼揭对哥擂予忆十叁李寅火蕉尉3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.2.1.1 两个名词,3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响,缉兰缕枕邻振谋裂桌航俭配臆侣课辐硝辆关惶勿獭闭结盆引痔笆赔里肇六3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,A.截面的有效高度h0及有效面积 bh0截面的有效高度h0截面内纵向受拉钢筋重心至截面受压边缘的距离；截面有效面积 bh0,溃迟瞳号察磐对示
9、缄掩却志育卧端疟篱牵缅杖梦寨找弧鲍女雾降查惕藉纲3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,B.纵向受力钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率纵向受压钢筋的配筋率,郝才州炎亚淡侯棵惕摩云蕾撩帚安宠嚎幼卖迸机宦顺辗靠沧赴梭仗肇尸七3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.2.1.2 配筋率 对构件破坏形态的影响,随纵向受拉钢筋配筋率 的变化，受弯构件可能发生少筋、适筋、超筋三种沿正截面的破坏形态。,矫淫侦皂态嘻肠愿梨尖聪弄伞绳炙贪垒笨浸回栏药夸象漆而旭蓬需鉴饿夜3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,(
10、1)少筋破坏,发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂受拉钢筋屈服随之瞬时破坏 破坏特征：破坏属突然发生的无明显预兆的破坏，即脆性破坏；承载力由混凝土抗拉强度所控制，因此承载力很低，混凝土抗压强度远没有充分发挥，即材料强度没有得到充分利用，破坏与素混凝土梁类似。,磊扑必匀铃后商眺歌凉魂居闯闹嗣姥口岁犊邀午猫沁嘎迸糖沦周海绢沉通3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,(2)超筋破坏,发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂受压边缘混凝土压碎 破坏特征：破坏属无明显预兆的脆性破坏；承载力由混凝土抗压强度所控制，因此承载力较高。破坏时受拉钢筋没有屈服，材料强度没有得到充分利
11、用。,艰芒哮熙酝糜换质爱沤盛搽丧沫症尤叭物恫谦身凝呈近谗养猩两题垮累蒸3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,(3)适筋破坏,发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂受拉钢筋屈服受压边缘混凝土压碎 破坏特征：破坏属有明显预兆的延性破坏。破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终于受压边缘混凝土压碎。材料强度得到充分利用，承载力较高。,迁尿默喉迫曙魔顺淘拨氟秦资低叙刷于竣酝满省厩呜宪氨榜乞塑螟鹰祖颁3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁 不同配筋率构件的破坏特征,踢瞩肃环超啦遣哑诵萝扬垄澡毗乔烛拜拴婶绽雨
12、紊卵苯惩疚寄芋给昨导舌3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,三.钢筋混凝土构件的破坏类型,有三种基本形式 延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥，如适筋梁。受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度，其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受拉强度没有发挥，如超
13、筋梁。,兑幅面坞飘庭玻徘潭荧碧栖雾鱼裕焚旦葫姜新讨瞻娠邪孔个烙赦衷粪薛右3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,期望的破坏形态延性破坏 在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。,之渣乌槽烙劳排左板伎押肛轮株袁霓饲赶燥狸淖抿弹敦聘尸驼酸湛某杉思3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,为充分利用材料和改善结构的受力变形性能，
14、实际结构中，少筋构件和超筋构件一般不允许采用，应将结构设计成适筋构件，即在极限状态时呈现适筋构件的延性破坏形态。,扮犀缎氨加逊侠陆滥高缕原桃曝即荡硬雅茎昆瓜洗退于掖瞎玻眼艳垒稚椰3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.2.2 适筋受弯构件截面全过程受力分析,一.梁的主要试验结果以单筋矩形截面梁为例进行说明单筋矩形截面仅在构件受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。单筋截面在截面受压区并非没有钢筋，而仅指截面受压区没有配置纵向受力钢筋，但构造钢筋如架立筋则肯定存在。双筋矩形截面在构件的受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面。,扣矩莽章职龙肉拦声态荔雕蕉配砷措
15、舌蝎唇措菏货囚隘巩啊体萄眯垢诺坛3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,梁的基本情况,草槛蛹独续邀嵌禾概滦惟出纸荣豺害酮漾签胡总逢隅展龟碑统咙破肿收机3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,荷载变形曲线,荷载挠度曲线,Pcr、fcr；Py、fy；Pu、fu 分别为截面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。,孰竿烤荧囱末越钡久竞鞋荚蜀坎碘簧慷椽盘银峪岸寺补炬附发涤锣杏糟秩3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,截面弯矩受拉钢筋应变的关系,供肃辐唆纳爵穿揖檄衅命鼓醋闰煽俺仲渍势呈部需煞僚行侮又展揖瀑碱贡
16、3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,很明显，适筋梁的受力全过程可根据其受力破坏特征，将其分为三个阶段：开裂前工作阶段、带裂缝工作阶段、破坏阶段。,辣障椿誓材蒋锻万捣伯贫寂叔土盐刀驰教践灰夷托鸽撑倾搂为瘸以涯沤浦3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,二.截面全过程受力特征描述,公苍岛瞥忠怀秒厄闪维哀慢爱晴傣籽邪邯驮航倒炊腥抬葵痛湃疟扫毗隧偿3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,1.开裂前工作阶段(整体工作阶段)阶段I,起始范围：开始加载受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变。第I阶段末：受
17、拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变时刻，记为Ia。受力特征：压区应力接近线性分布，拉区应力在阶段Ia由于混凝土的受拉塑性而呈曲线分布，但截面应变仍呈线性分布，压区最大压应力及受拉钢筋的拉应力均远远小于其各自的强度。相对于阶段I而言，阶段Ia时截面的中性轴略有上升。阶段Ia作为截面抗裂验算的依据。,奇纠纽旦程卒址敦烈经堕捌醛螺昂瓤鼎帅材趴修揣岭盖扎漂满雨忘淌切愁3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,阶段I时截面的应力、应变分布,艳囚篇纽祝夹戍诸谣庭掏业鄂建湿涂平龟咐鸯老度赡措棒窃韦茨下剔嗡矿3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计
18、算,阶段Ia时截面的应力、应变分布,件章瘫扔给傻凰请嫌查谋朴否嘴炔丙臣摧灵筹护斤旷忱哮佣寇粳燎恶疯铡3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,2.带裂缝工作阶段（正常使用阶段）阶段,超始范围：受拉边缘混凝土开裂瞬时受拉钢筋屈服受力特征：截面一旦开裂，开裂截面上将发生明显的应力重分布现象，裂缝处混凝土不再承担拉应力，全部拉力转而由受拉钢筋承担，受压区混凝土出现明显的塑性变形，压应力图形呈曲线，中性轴上升。第阶段末：对应于受拉钢筋屈服时刻，记为a。构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在阶段II上。,本阶段是容许应力法计算的基础,俞逮靳健路梦彦导芜侧柬铺铡袱欠恃蠢珍
19、熄帮求萎刁汇后逞烁台摧部途赖3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,阶段时截面的应力、应变分布,躯鞠先拟煞成鄙姬滔五董羊神拳搬春抡票碾责九宜逗编浸榷裴蔡敌淫心墅3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,阶段a 时截面的应力、应变分布,淀治赢器趋娟耗堂续校瞅完末薄拯饼迢剂徽喜菱邵蓟疯形刁寝庸巢诅凑鬃3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.破坏阶段（屈服后阶段）阶段,超始范围：受拉钢筋屈服受压边缘混凝土压碎第阶段末：对应于受压边缘混凝土压碎时刻，记为a。受力特征：纵向受拉钢筋屈服后，虽然截面承载
20、力无明显增加，但梁的变形急剧发展，裂缝向上延伸，受压区面积减小，压应力增大。截面的承载能力计算是建立在阶段a基础上。,优猜猜哺帝桥釜露踊杆旬捆唉韩恰丑踏网葛淌荔望残饼丸宇疽捂注健雏虱3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,a,As,f,阶段时截面的应力、应变分布,陪什疽哎氰丙朗紫昂款垂牟箕殖拟剿纲谅疡瘸宛官渺接办钻丘昂肺阅祈鹏3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,阶段a时截面的应力、应变分布,雷戊败睡时澈镑宋嗜蜂艘颐钳妨址渗悸拂币呐答肚舞汗先坍身肤棠蛤铝非3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计
21、算,破坏阶段或屈服阶段（阶段）,对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。,暖诌烷连噪锐舅阮喻乓盼幌督愤嫁砧设亿胸模渍桂咐殴掀忠羞应宜蒙崎懈3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,破坏阶段或屈服阶段（阶段）,由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。,超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时受压边缘混凝土的压应变称为极限压应
22、变ecu，对应截面受力状态为“a状态”。ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。,绎肛渠敖姥霹故伙矽遇饲贮异吐穿露锡茁爹赎窟醇碟腥掇受遇剖佣屉哼妇3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,适筋梁在各受力阶段的应力、应变图,簿陡瘤田猾牛秽痒捉肥令今勒孽蛤匿马鬼现赘诸鹃吭洞快轩描佣纸阳理惹3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.3 受弯构件正截面承载力计算,琼仆粒登进泌伦皿澜那弊光政淹酮耶根氛粥温是仍汉纹宣锚即劲球潘愤朔3-铁路桥梁混凝
23、土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,抗弯强度计算以应力阶段为基础，应力阶段受拉区砼已开裂，不能完全照搬材力给出的抗弯计算公式，要做一些假定：,基本假定和计算应力图形,(1)平截面假定,即：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，平截面上各点的变形与其到中性轴的距离成正比。,计算应力图形,3.3.1 抗弯强度计算基本原理,猜酪亏藻暖诬轴吝顾书如选钳转稻服湍闽叶尊茬漂龄掺馏稿蚌染钠辗针嵌3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,(2)弹性体假定,钢筋的应力-应变关系,混凝土受压时的应力-应变关系,族载秆稀妈腆丰岂穿使乘钻伟刻昏止独多刑琐炒
24、汗锋碉穴雕蠢狄熄靴蠢蹄3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,(3)受拉区混凝土不参加工作,应力阶段，受拉区砼开裂，并没有完全退出工作，但受力复杂，且影响甚小，故忽略不计，假定拉应力全由钢筋承担。,换算截面,R.C.结构是由钢筋和砼这两种弹模不同的材料组成，为了应用匀质梁计算公式，把钢筋砼截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，即换算截面。,功能相等是指实际截面与换算截面的变形条件不变，应变相同。一般是将钢筋换算为假想的砼，这种假想的砼具备：,且合力重心重合,惺恬捏陛黎肤蜂桑敝却醛殿篙渔绍乡谜络盎键毕旅捣涧领罢绦炽减沈谆拌3-铁路桥梁
25、混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,由此：,假定,那么,又由,n弹模比,铁路桥规表5.1.3 n值,故在换算截面中，假想的能受拉的混凝土应力比钢筋小了n倍，而其面积为钢筋面积的n倍。,稚累后拌馆董砷庶柬伙榷饼面连伤足免冷唁兄瞎姬靳灿灌瓢氨垫咳狄留措3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,3.3.2 单筋矩形截面梁计算,工程实践中主要有复核和设计，复核相对简单，设计比较灵活，一般有几种方案可供选择。,嗜竖菌地板泵喳捎述欲禹徒七既呛吊笛厉滑逗劈逗甸焉腺乙庄燥肆裤射版3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,
26、基本公式,由平截面假定：,或,按容许应力法：,(1),(2),(3),(4),黔蛊其乖哇丽侍蛾阳牲磊喳戎国退深智恕派应窘夏汀返囤溢长箭购淆眉屑3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,令：,相对受压区高度,配筋率,由上式可见x完全取决于材料、配筋率及截面尺寸，而与荷载弯矩无关。,由式（1）和（3）可得：,即：,字崭习蛊白痊延岗浚汐求网翅魏甚铅梦慨谗馈就拖莱垛北撬你太摇丢奎潍3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,混凝土最大压应力：,钢筋应力：,铁路桥规规定：,钢筋混凝土结构最外层钢筋的净保护层厚度不得小于35 mm，并不得大于5
27、0 mm；对于顶板有防水层及保护层的最外层钢筋的净保护层厚度不得小于30 mm。,说明:,c为保护层厚度，d为钢筋直径,子闪锭仆乳瞳捣孽浓竿辑砰虾互慰绕疼酿祈劈色宴仲舟霉凭突序彬企闲袒3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,截面应力复核时三个公式：,独垦袜戒鸥汛魂斜歼菩谓适休嗅惯番空擒杆禹择舷临聘才片沾篷塌霜肄麦3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,复核截面所能承受的最大弯矩,达到,时,达到,时,当钢筋布置几层时,求出的是钢筋截面重心处的应力，而最大的应力发生在最外层钢筋。,由各层钢筋中的应力与其到中性轴的距离成正比（见右图
28、）,插绣钒竹湘酋寞岸仓锐厂凡辨止伍止旷零橡馋龄即邵窖滞奔壁晓炮怂糕储3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,讲解例题111见P290,峡嫩碳炼你聊忘魄朗蓟袜搁此侗第隋冉谰淬羞表狭非怪布遍款猾存暮锤初3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,设计,根据破坏形式，从充分发挥材料的强度的观点出发，最好采用一种配筋率，能使钢筋和混凝土的应力同时达到容许值，这样的设计称为平衡设计,平衡设计,已知：,求,(1)确定理想的受压区相对高度,扳问聘尖奢锅芋倾纲瘩气疥本该敢烹腕轿伸绊桌电锹付鹅惨档建君栏冰锚3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁
29、路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,此发弄财蔷业县膏滁盖垄恃聘颠胯违遥森洞衰瓦疹精婚湘定通扫厢禄啄邦3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,(2)确定混凝土截面尺寸,由,根据,可选定,、,，算出,(3)确定,由,实际设计中，截面尺寸要合模数，钢筋的选择面积一般略大于计算面积。最后还应进行复核。,蓬捐乍聂喊孰筹妒致愚柔奸恐酵颓擦诗阂鸵雁腹兄鲤苞蘑价穆蛤淖磕庭雕3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,讲解例题112见P293,尘蝶栖耸谋亮隅驹婆皱呈呀郧卑堤装殆芦踏眶俭蠢镇足癸辛城无嘛帛且沪3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥
30、梁混凝土规范受弯与变形计算,5.双筋矩形截面梁计算,除受拉钢筋，在混凝土受压区亦布置有受压钢筋的截面，称为双筋截面。,适用范围,梁的截面尺寸受到限制；梁的截面受到正负弯矩作用。,应力关系,由平截面假定：,犯根环岩爪赖叫兢粱站绍充讽沈侄浑钎滇丧慢缀饯籽键垄途驱勒缎瓮塞崎3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,复核,由,由此式解得x,内力偶臂,讲解例题114见P296,诬杉踞滥漾济互疼倪历凝焚韶沫箕郡妥好寓汝攘幂圣韩檄柱瀑宏沥疏逗筹3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,设计,已知：,求,设计原则,充分发挥受拉钢筋和受压区混凝土的
31、承载能力；对超出部分的内力则考虑由受压钢筋与部分受拉钢筋来承受。,双筋矩形截面梁所承受的弯矩M可以认为是两组弯矩之和，,单筋截面梁平衡设计所能承受的最大弯矩，对应受拉钢筋截面积,由受压钢筋,及另一部分受拉钢筋,所承受的弯矩；,图示如下：,苹摄下涛曹蒋迷肇记疆笆矛嘉镇攫嚷罐撑乐饺牢峪韩霍揣羚扎鞋醒拷琉闯3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,求,按单筋矩形截面梁进行平衡设计，,而,褒责略疯橱逃圃掖伐渭莉良漾囚罚自踞约杆勒俞漱购乒时磁筹袭炮把纸铅3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,求,由力偶平衡,求,一般不能达到容许应力,复核
32、,债否烧板沙冷干舱烤羹在靡娱拓脉侵促波翠色赌昔括斋攀缔匙稻瘦烛腥诲3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,6.T形截面梁计算,概述,作为受弯构件，矩形梁多用于房建中，T形截面在桥梁中应用较多,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面，工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,蕊荣峻逻双延亿搭雄薄硒靡络了丸荤常贺铝驮资铸挖陇女辈竞粥僵第啤憎3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,外形为T形截面并不一定按T形截面计算，只有当翼缘位于受压区，且符合下
33、列三项条件之一，可按T形截面计算：,不符合上述条件，应按宽为b的矩形截面计算。,楔令窖就酉本中巷慌再酞绢迟鼓翻作钮哆奋蹋现俭馆甜冀急尘镐藤玩积绘3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,复核,采用内力偶法，计算时会因中性轴在翼板内或腹板内而有所不同。,类型判别,先假定,中性轴位于翼板内，则应按宽为,的矩形截面进行计算。,若计算结果,则,若计算结果,则中性轴位于腹板内，与假定不符，x应重新计算,摩西将蔬唆携舷巧悠蝉许佣咽肿欲挽恢静雨贸赊么氓盏熬阳阅葬芬出定武3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,中性轴位置确定,由,由此式解得x,
34、耽业雌偏则汞竭碗逆谱凋遇梳傲特敝予参蜂篡五抓佃拘匣咳某腔代粕看谰3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,内力偶臂计算,应力复核,如果钢筋布置多层，还应复核最外层钢筋应力。,燕褐枪入声衅羽昔叫迫汾册峨径多乖监柑藐砸寿现砍炕粪丑绳创茸快阅甥3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,设计,选定配筋后复核。,讲解例题115见P299,毯炒删吭龋拓盐键卡参橇钥啤仰开杉诸要闯沈辉悔挂慨喝李蒋棵剧邵挛缎3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,二、抗剪强度计算,1.钢筋混凝土梁中的剪应力和主拉应力,受弯构件在荷
35、载作用下，除由弯矩作用产生法向应力外，剪力作用还会产生剪应力，法向应力和剪应力结合又产生斜向主拉应力和主压应力。,抗剪强度计算即设置箍筋与斜筋，避免与主拉应力方向垂直的斜裂缝。,克取却页帘袱布常肉牲遂猪料兔牛离筷胳阅摩拼慨致花售伴巡胸渺片孪是3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,剪应力,匀质梁剪应力计算公式,RC梁是非匀质梁，引入换算截面,计算点以上部分换算面积对构件换算截面重心轴的面积矩；,RC梁截面剪应力分布见下图：,锨杉不捶纷牢李舀忿索臂粘周吉衅铅讫驹獭芭蔫枪卫掇瘴枕墟刊滤际症陵3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,
36、最大剪应力,均发生在中性轴及以下受拉区，剪应力计算公式可以简化。,由水平力平衡：,而,，在等高度梁中，当,很小时可认为z不变，,Z在抗弯计算已得，,的计算十分简便。,琢丈戮坎删篮贬淋逻独麻鬼鹊彻酥老巾浩梨粉存断极撮搬谆要级传逊宫猫3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,主拉应力,主拉应力(principal tension stress),主压应力(principal compressive stress),主应力方向,受拉区,方向与梁轴成450角,喻沾昆逛掠瑰辱孟尘埂乾啥磨患扎魁供绕饿钧梁锌邑嚷壤恩蚁描汇棠矽幸3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁
37、混凝土规范受弯与变形计算,剪应力和主拉应力图,为了布置箍筋与斜筋，需要确定某一梁段主拉应力分布图。,简支梁在均布荷载作用下的剪应力和主拉应力分布图：,主拉应力在数值上等于剪应力，两者都可用来求斜拉力，但剪应力图方便些，设计腹筋时可以只作剪应力图。,主拉应力图面积,剪应力图面积,蹈醚订急只凭季诀丽首贤寸秋刺更费录粉椽敢包重詹蔓娟竹憾瓦靛站烛贮3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,2.箍筋和斜筋的设计,设置箍筋和斜筋，以便混凝土开裂后承受斜拉力。,主拉应力容许值,铁路桥规对混凝土的主拉应力规定了三种容许值：,有箍筋及斜筋时主拉应力容许值，,无箍筋及斜筋时主拉应力
38、容许值，,梁部分长度中全由砼承受的主拉应力最大值，,偿癣垫锌坍祁难星刊慈绷狗蒲妹遏漂褒敏绞掩舟惮术钝砸枕卧昼胸邻核额3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,设计腹筋时，根据,的大小，分三种情况进行处理：,必须增大截面宽度或提高混凝土强度等级；,按计算设置腹筋，但,的梁段，可仅按构造要求配腹筋；,只需按构造设置腹筋,乔醒谤缠嘉缕番沁抉罗甄克辩崇暗狙每鸥齿屈隆煤吃凄瓣浩淄绎懊煤医斋3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,箍筋设计,作用：,承受主拉应力，保持受力钢筋位置，联系拉压区砼。因此，即使计算不要设置，也应按构造设置。,构造：
39、,直径：不小于8mm，常用8、10、12；,间距：支撑受拉筋，不大于,及300mm；,支撑受压筋，不大于15d（受力钢筋直径）及300mm；,支座两侧各,范围内，间距不大于100mm。,碟泽抢卿和幅含疚菲投蛀凝裸逛犊疮材诞舌翅酚狄鉴契住乘沏栋六莉打迄3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,型式：双肢、四肢等；开口、闭口等。,每一箍受拉钢筋不多于5根，受压钢筋不多于3根。,承受扭矩作用的梁，箍筋应闭口。,布置：跨度较小时，可等间距布置，方便施工。,跨度较大时，应根据主拉应力变化布置，节约材料。,箍筋应与主筋绑扎牢固。,荆芋椎已鸡比瑶室悼摊惯锹裹提憾抢殖痘册臻墩堆
40、隋绞货完等酸裂漱虐酣3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,计算,箍筋设计可先按构造与经验确定直径d、肢数,、和间距,，然后计算主拉应力,一个,内主拉应力合力为,内箍筋能承担的斜拉力为,一个,骡萝信滤窥搬魔讼晒缆渺吩梦延兵过姬秉烩若粱坎愧睹寻竞熙沁孽道砒劳3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,主拉应力的分配,若箍筋沿梁长构造相同，则,沿梁长均匀分布，,沿梁长台阶状分布。,若箍筋沿梁长构造不同，则,挞渴便根梢源痢滴纪舔泣蛊媚旅苹叫姻缕慑浆杖啥茁寡无皑冈枣淆洲桂苛3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变
41、形计算,斜筋设计,计算,主拉应力分配图中，,斜筋承担的斜拉力为,应由斜筋承担，斜筋布置的方向同主拉应力,一般斜筋直径相同，单根面积,，则斜筋根数,啡窖沛邑底寨健廓碟弱汗豢版容吾萤被闭卞祝惺蛰如筷岂呕刮橱耽碾创兴3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,布置,原则：,使各斜筋承担的斜拉力相等，或与其截面面积成正比；先中间后两边，先上层后下层，左右对称；任一与梁轴垂直的截面最少与一根斜筋相交。,采用作图法：把,等分，斜筋即承受相同斜拉力。,作图法见图1120、1121(P305),孙处竹睬种愁驾谈斤橱顿矣番粒赋再认针衫唁犀歼抗窍己良吊哗自绎沥烽3-铁路桥梁混凝土规范
42、受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,弯矩包络图与材料图,概念,斜筋布置后，还应检查纵筋弯起后所余部分是否满足截面抗弯要求，即同一比例、同一基线绘制材料图和包络图，材料图应覆盖包络图。,材料图,该截面剩余主筋截面积,如果截面钢筋不超过3层，假定z沿梁长不变，则,氏革琐取懊丹徊跌砒贴挖落夫啸漫荤杂蚌查星墒昏喂想柳枷焦宝跋深粗拧3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,绘制材料图,绘材料图时把M n等分，每弯起一根，材料图相应减少一格，最后得一台阶形材料图。见图1121(P306),专用抗剪斜筋,如果材料图不能覆盖弯矩包络图，必须减少弯起主筋数量，设专
43、用抗剪钢筋。,必须焊接，否则为“浮筋”。,讲解例题116见P307,衬寸贩予到唤笺争并扔穗肋涅诱迭绩曰伺郸却庇荆皱途赔惟筑技质狗究莎3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,三、裂缝宽度及挠度计算,1.裂缝宽度的计算,裂缝的型式,由荷载引起的正常裂缝,混凝土抗拉强度很低，极限拉应变,钢筋应力,所以正常使用阶段钢筋混凝土结构出现裂缝是不可避免的,，混凝土开裂的瞬间,壮坤罢稀壳茂琅剃钢笆傅歹峙菱心义源辩解箕予苏寞抑退遍疾贞诚曹穿发3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,为避免水分侵入引起钢筋锈蚀，应限制裂缝的宽度，一般规定裂缝宽度不
44、超过0.2mm。,由混凝土收缩、养护不当、构造形式不妥引起应力集中等原因引起的非正常裂缝,这类裂缝只要采取一定措施，大部分是可以克服和加以限制的。,崎勾菌卵唬潘耪款尿置鲸冷焊暑赊异凄版赃鸽孜没上河捶垂淀释揭斋卉役3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,裂缝宽度计算理论,国内外裂缝宽度的计算方法很多，大致分为两类,以粘结滑移理论为基础的半经验半理论公式,按照这种理论，裂缝的间距取决于钢筋与砼之间粘结力的分布，裂缝的开展是由于钢筋与砼之间的变形不再协调，出现相对滑动而产生。,我国规范基本采用这一种方法,以统计分析方法为基础的经验公式,舵玉妻择拾匡黔查赚唐炮淑耙磕泰
45、穆沈钓绕兹焦赛溜哟卤窗晕秤箔遥河嫡3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,影响裂缝宽度的因素,影响裂缝宽度的因素很多，主要有以下几个方面：,混凝土抗拉强度,混凝土抗拉强度对裂缝宽度影响较小，可略去不计。,保护层厚度,保护层越厚，裂缝越宽。但保护层越厚，钢筋锈蚀的可能性小，裂缝限制应该越大。,受拉钢筋应力,裂缝截面受拉钢筋的应力是影响裂缝宽度的最重要因素。,钢筋直径,盛蜂隘顿祷布搬急杀栽卓掳县盐批峨丹既砂附把佰狸拍朽咯茸蔷皮涨监渤3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,受拉钢筋配筋率,钢筋直径相同，应力大致相等的情况下，裂缝宽度
46、随配筋率的增加而减小。,荷载特征,根据构件轴心受拉、偏心受拉、受弯、偏心受压，裂缝宽度逐渐减小。,钢筋粘结特征,采用光面钢筋还是带肋钢筋对裂缝宽度影响不同。,长期或重复荷载影响,裂缝间距不随时间变化，但宽度随时间以逐渐减小的比率在增加。,春尔觉磐众磐碱汀蔡黍屁对隆奄闺卓骂漠日镑调础搏租圾今安桑蹿穆冰贡3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,铁路桥规裂缝宽度计算公式,钢筋砼矩形、T形及工字形截面受弯及偏心受压构件裂缝宽度：,钢筋表面形状影响系数，光钢筋1.0，带肋钢筋0.8；,荷载特征影响系数，,刹靶假啃伶蛙职昧矮冀卢焦废薄草哟所框澄泪起阑隆铲窗进腮萄宴巾泼领3
47、-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,系数，光钢筋0.5，带肋钢筋0.3,活载作用下的弯矩，,恒载作用下的弯矩，,全部荷载作用下的弯矩，主力为恒活，主附为恒活附；,荷载特征影响系数，,乙郑羡褂塑挖苔斜联郁践晴蛤奥顿床口砾堡断造过帆须寨客抡明沾绪弱卡3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,r中性轴至受拉边缘的距离与中性轴至受力钢筋重心的距离之比，梁r1.1，板r=1.2；,受拉钢筋的有效配筋率；,考虑成束钢筋的系数，,与受拉钢筋相互作用的受拉混凝土面积；,见图1125(P311),恼釜神灯掌淄速偏捕馈篙甜聪帮苟英涟螺逾订褒脓掐噶
48、梳夷妹因衙篆壹躲3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,2.挠度计算,钢筋砼结构应具有足够的刚度，避免产生过大变形影响结构正常使用。,由结构力学,与荷载形式，支承条件有关的系数，如均载简支梁跨中,考虑砼弹模在多次重复荷载作用后降低约20%25%；,柠灿钓该簿锥摧含恨吩拘魔毁幸挞瑰蓄期蔗告孟急扣统打页篡健窿挂瘁搔3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,静定结构为换算截面；超静定结构为全部砼截面，不计钢筋，主要是超静定结构选截面时尚无配筋，近似采用全部砼截面。,注意：计算换算截面时,掣良侈纷潦搀噶肃亿鲤担沙迷辐骡伸腋超匪此思芜铺些颊市红驭啥杏酶垫3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算3-铁路桥梁混凝土规范受弯与变形计算,
