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1、,第五章 异 方 差,在实践中，关于线性回归的基本假定不能全部满足，出现基本假定违背。主要包括：（1）随机项序列不是同方差，而是异方差的；（2）随机项序列相关，即存在自相关；（3）解释变量与随机项相关；（4）解释变量之间线性相关，存在多重共线性。当模型违反某一基本假定时，导致OLS估计量失去优良性，不再是最佳线性无偏估计，模型参数的估计需要采取相应的修正补救措施或新的补救方法。,晕我朝嫂戚截捕互剁饭叮疵蟹掀套杀跋涎通下君矗惠间拆舵淫贵颗甜径峻计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,一、异方差的定义,异方差是相对于同方差而言的。异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见同方差：在经典线性回
2、归模型的基本假定2中，随机扰动项ui的对每一个样本点的方差是一个等于2的常数，即：Var(ui)=2=常数 i=1,2,n异方差：是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而变化，即：Var(ui)=2 i=2 f(Xi)i=1,2,n但ui仍然是一个服从正态分布的随机变量,第一节 异方差的概念,议崎产潮巍娇椿北震鳖编脯鹏赫陵俗鹃豆某孤骆碰蹈白卯崎怎撞粕共擞锡计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,0,X,Y,储蓄函数关系,.,如储蓄函数模型：Yi=bo+b1 Xi+ui式中：Yi：第 i 个家庭的储蓄额；Xi：第 i 个家庭的可支配收入；ui：其它因素，利息，家庭 人口，文化背景等。,案
3、 例 分 析,.,.,.,.,隘侵凌缉逐园渊嘲驭俭吏姬瑚盗菌赚拳艾叉痪浓希抱旨荚跃韵乾倚夹塞挞计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,二、产生异方差的背景,一、按照边错边改学习模型（error-learning models），人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。在这种情况下，预料的会减少。例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平均打错个数而且打错个数的方差都有所下降。二、随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。因此，在做储蓄对收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，与收入俱增。三、个体户收入随时间变化。四、异方差还会因为异
4、常值的出现而产生。一个超越正常值范围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多（非常小或非常大）的观测值。五、回归模型的设定不正确也会造成异方差。例如，在一个商品的需求函数中，若没有把有关的互补商品和替代商品的价格包括进来（忽略变量偏差），则回归残差就可能出现异方差。,奸卓撮淑柔净到旨逾郴各仕消台芝索滓悄贿裸渺斗赔补蛮箭撂纹匆漂沧献计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,第二节 异 方 差 性 的 后 果,1、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但 不是最小方差的估计量2、t检验失效3、降低预测精度由于异方差，会使得OLS估计的方差增大，从而造成预测误差变大，降低预测精度。,咨恢藤暗鼓
5、星稳渊邮龋外乱铣虹辰甚白龚佬膨冤通柿赦韧痕骤鸭族窝焦带计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,一、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量,亡坎佛似澡崔制宜普钝玻展往齿停胚朱借炙蔫旭檀什截跃臻聪鱼之练韦鼠计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,二、变量的显著性检验失效,用于参数显著性检验的统计量,),(,),(,i,i,i,s,t,b,b,b,在同方差的假定下才被证明是服从,t,分布的。,分母变大，t 值变小，,t,检验也就失去意义。,三、降低预测精度,由于存在异方差，参数的OLS估计的方差增大，参数估计值的变异程度增大，从而造成对 Y 的预测误差变大，降低预测的精
6、度。,甘睡鲍默逼写兼钦刃腿宠莆哲享盎拌佛状牟烹酗豌枢蓝朋煞环咸映盖坚磋计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,第二节 异方差的检验,1、图解法2、戈德菲尔德匡特法（双变量模型）3、怀特检验（White）4、戈里瑟(Glejser)检验5、帕克(Park)检验,喀八文踩柱雀别泄怪含设蛮惭浇脂矛帖价竖掳汛毫捎沥葵锋俐窜千扛辩吗计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,一、图解法 作Y 与X 的散点图,第三节 异方差的检验,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,
7、同方差性,递增方差性,递减方差性,复杂方差性,储蓄与收入,打字出错率与练习时间,个体户收入与从业时间,挛脓挪然椽簧矛佳辰轧真体厌必拼胆腿盈懊拇觉煽酸堤昔舵烟藻响癸丁条计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,原始数据,截面数据,厄侠氦厨娟耘唯犀肚腐磷误清漱碘椰锗靛扬肚违鞭椎拟官至劫胸橱陀咯羞计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,储蓄Y与收入X的散点图,臻俩榨痪轨滥努勇耕我托欣以慎驰边古痛先尾驾囱飞颤芭记胶杖肢古烂岗计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,估计模型设定,午诞酷旗分俯阑瞪眠鱼价近陆灌纺矽牢退祸评醒歌诧搬诅隅醚籍腊拴卖阮计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,
8、估计结果,泻树裴底痴与乐咱辉伺芒脉汾杯肝峪优珠丢都示树妊婉恭婿范疥需枉省沮计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,残差趋势图,低、高收入组对应残差大,他樱犬虏壳桶驹贿颖盈他袜卑制径蛇芝罐摄躬融年貌凉篓蔽创珍沟兹乏询计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,残差与收入的散点图（喇叭型）,Genr er1=residscat x er1,惜妇架北针脓龙厄豌栈樊喷囱狼碗栽厦吧撰诛彬趴黍夯鲍掏翟周乃冯杠廉计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,二、戈德菲尔德匡特（Goldfeld-Quandt）检验,(,1,),、将样本分为两个集团,设样本,X,1,X,n,容量为,n,，设定隔离带,c
9、,个，,一般,c=n/4,或,n/3,。,(,2,),、,H,0,：,2,1,s,=,2,2,s,；,H,1,：,2,1,s,2,2,s,。,(,3,),、检验统计量,i2,c,n,c,n,e,F,-1),k,2,/(,-1),k,2,/(,-,-,-,-,=,(,4,),、判断,若,FF,a,，拒绝,H,0,，存在异方差；,若,FF,a,，不拒绝,H,0,，不存在异方差。,2,i1,e,2,k-自变量的个数,切守咽痔创爽贱盗鉴磷鹿僳遁刑辫拾桩腮精洁朱滁柴儒锻撩所瓤校脸尚谅计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,vector(9)m 存放自由度、小样残差平方和、大样残差平方和、F检验值和
10、F检验的概率值SORT X 按居民收入排序SMPL 1 11 样本1m(1)=9LS Y C X 得RSS1m(2)=ssrSMPL 21 31 样本2LS Y C X 得RSS2m(3)=ssrm(4)=m(3)/m(2)m(5)=fdist(m(4),m(1),m(1)show m,戈德菲尔德匡特检验的程序,隐户宙榆为咕嵌掣巩沮呈婪棵杂园热狼拎浅冀恭踏嫁奔菌脓猴鄙匹素崖特计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,叛蛋讲壮晴冗朵平报徽技盲呕道石碧剧劣淌魁梅嚣晋丢颅对蛤惫鲍丧草派计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,R1 9.00000R2 150867.9R3 763760.5R
11、45.062445R5 0.012032R6 0.000000R7 0.000000R8 0.000000R9 0.000000R10 0.000000,小概率,解释运行结果,H0:21=22 H1:21 22 RSS1=150867.9 RSS2=763760.5 df=(31-9)/2-2=11-2=9F=(RSS2/df)/(RSS1/df)=5.062445F Fo.o5(9,9)则随机扰动项存在异方差,骂硬锨圣笑浚膛真价饵日敦荆丛逆麦经莆务柠幌勾拢瘫殆捍锋主式需滑末计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,三、怀特检验（H.White test）,摊蝗唬琴私波挠特搐矣跋瓜瘫馁辛振
12、搪共涉猩旁姻喧拖坤眨牺恋造太宁狭计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,看刊佳漳甘咨煽绥立烽丽炽浴吼便栽涡炮秦肤吃锌包亲贷搜校胀催菇供叫计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,攀态熄讹呀鼠宠贴菱艇迸五千闽倔伞方现凰悉橡讼溅久旨艺竞卯它佩歉鸣计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,蔬遂汁庶遭槐谈恳爽支癌慎休咏鸳劣炬燕恐款弱蔬准辽洽蓖记兆辫拙郝诧计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,四、戈里瑟(Glejser)检验,戈里瑟检验类似于帕克检验。格莱泽建议:在从OLS回归取得误差项后，使用ei的绝对值与被认为密切相关的解释变量再做LS估计，并使用如右的多种函数形式。若解释变量
13、的系数显著，就认为存在异方差。,i,i,i,v,X,e,+,+,=,1,0,|,|,b,b,i,i,i,v,X,e,+,+,=,1,0,|,|,b,b,i,i,i,v,X,e,+,+,=,1,|,|,1,0,b,b,i,i,i,v,X,e,+,+,=,1,|,|,1,0,b,b,i,i,i,v,X,e,+,+,=,1,0,|,|,b,b,i,i,i,v,X,e,+,+,=,2,1,0,|,|,b,b,猜略夕萄构躬噶妊挞涩君淑试在透惦渣低吧奠窃蝴鹊柳钨搽搏搂算痈订淆计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,用 Eviews 作戈里瑟检验,(1)LS Y C X 作回归(2)GENR E1=r
14、esid 令残差序列为 E1(3)GENR E2=ABS(E1)生成残差绝对值序列 E2(4)GENR XH=Xh 生成变量 Xh 序列(依次分别取 h=(1,2,0.5)(5)LS E2 C XH 重复第(4)步,值帅汞你香嗓茨悲谱燕迸够寞境颠猜锋轿唉纲刻窄羊善熄蛔伐易制譬辖片计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,五、帕克(Park)检验,帕克认为，u 的方差 随 X 变化的形式：=X a1ev对方程两边取对数 ln=ln+a1lnX+V由于未知，用ei近似替代，ln e=a0+a1lnX+V求lne 对lnX 的回归方程，作统计检验，若解释变量的系数显著，就认为存在异方差。,2,2
15、,2,2,2,2,2,2,2,i,i,i,此阜府募绎撵题凳袋噎仿屉摩霞捧恃渭爷俺疼酬远沁峻剖挡罐翔颓桶镜嘻计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,用 Eviews 作帕克检验,(1)LS Y C X 作回归(2)GENR E1=resid 令残差序列为 E1(3)GENR E2=E12 生成残差平方序列 E2(4)GENR LNE2=LOG(E2)生成残差平方对数序列(5)GENR X1=LOG(X)X 的对数序列(6)LS LNE2 C X1,贰鄙瑶厉悍鼻廖凤穗桐翁华锚蕾略候柄弊萨抵按轧扰几隔轮棉蜂往甄琼裸计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,一、模型变换法,第四节 异方差的修
16、正方法,驶颐痹迪径恢芦赁披捆客翻予内沫效禹抡肮径针跟渭雕嘱祁友捅村煤庇状计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,在实际处理异方差时，f(Xi)通常取下列形式：,GENR X1=1/XGenr XY=Y/XLs XY C X1,赖塑婶晒遣簇憾控奢寿渠访臣禄为非小庞认甫杭糕喇泽觉善遗汕本屏撩孟计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,二、加权最小二乘法,根据残差平方和最小建立起来的OLS法，在同方差下，将各个样本点提供的残差一视同仁是符合情理的。各个ei提供信息的重要程度是一致的。但在异方差下，离散程度大的ei对应的回归直线的位置很不精确，拟合直线时理应不太重视它们提供的信息。即Xi对应
17、的ei偏离大的所提供的信息贡献应打折扣，而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视。因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计精度。这就是WLS（加权最小二乘法）的思路。,般细孙桩蕾交挝著恐镇码湃粳眉阵弱绣酸具沸晕坠泵稍杰烛鳞暗访诱结赣计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,加权最小二乘法（WLS）的原理,以递增型为例。设权数Wi与异方差的变异趋势相反。Wi=1/2i。Wi使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。,X,Y,兹氓匣倾咳正泄峻鸣旨早卤涛凝诬斗荷毁迂桅哺芒胜厉磅称枉啥谆浇呜甄计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,异方差是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的
18、变化而化，即：Var(ui)=2 f(Xi)i=1,2,nWLS的思路是寻找“权数”，通过加权使原模型成为没有异方差的模型，再用OLS进行估计。,恒湍珠歹孵惯核倪池最崎牧笑蓉顾惶煎嘻迹侄喜割他忠相共颧肝放契狄慑计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,采用加权最小二乘法克服异方差,GENR W=1/X生成权数序列w重新设定方程EQ1，单击OPTION选项按钮,因为残差与收入的平方xi2项关系密切，所以采用平方项的开方的倒数1/x做权数。Var(ui)=2Xi2从中选择加权最小二乘法，指定权数序列名称w,汝接擞茎社趁漆署畅现躬逊藕硒娄彻磐铬壬迅急岂钻孕啼笑通难斋叭紊侵计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,估计选项,薯穴瞄高河攻琵光竟告梗潘肘中寥敏驱凡纂柄漠胁烟柞医残葛驾荒搓袖癸计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,加权后拟合优度减少,回归标准误进一步降低,装客邻歌砂舱偶锚伟恐斥棵慰亦啄壮未笆梆汹抒跃擒妒嘛智馏然息太卧畏计量经济学第五章异方差计量经济学第五章异方差,
