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1、版权所有,2000,2005(c)华中科技大学力学系,华中科技大学力学系,罗俊,材 料 力 学,Copyright,2000,2005(c)Dept.Mech.,HUST,China,E-mail：luo_jun_Tel:13971226189,Mechanics of Materials,团鲜杰湿防鞭摇糯壮畦辉撂魏坚云湛卖纤盏驮备次裹棒圾沫趾冻绽帅箭缝材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,第六章 应力状态与强度理论,6.1 应力状态的概念,6.2 平面应力状态 主应力,6.3 三向应力状态简介,6.4 广义虎克定理,6.5 平面应力状态下的应变分析,6.6 应变能密度 畸变能
2、密度,6.7 强度理论 相当应力,库伏俯鸿垄踏聋龟骨例禹砍特内胚功簿骋膝食疏束片吸傣婿谴灾件很禽胳材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.6 应变能密度 畸变能密度,在三向应力作用下,单元体将发生形状和体积改变。单元体的体积应变为:,令,则有,称为平均主应力。它也是应力不变量之一。,弹性体因变形而储存了能量,这种能量称应变能(变形能)。在单向应力状态下,单元体内储存的应变能等于侧微面上的力所做的功:,央刘端芝屋帽读谜金瓢惜薪曝缎布付抬对纳国寨裁炸食丰旱绰胯赚街惶资材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.6 应变能密度 畸变能密度,三向应力状态下的应变能密度,
3、单位体积储存的应变能称为应变能密度。,拦篓氟濒熔管八就整寄薄戳饲婆翅释顿蔗茸胺擅认佃鸵误煽顿狼惮狸窟绪材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.6 应变能密度 畸变能密度,为了剖析应变能密度同体积应变和形状变形的关系，引入,是体积应变,按迭加原理得左图,交互项,应力迭加没有交互项，位能迭加有,限赚意壮统极妒少岩能丫民恳戈悉龋硼掉弟辞在赌造荔巨啸地滞冬屠么楞材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,故第3项 应力状态同 体积应变 无关，只与形状变化有关，称为 畸变（或偏斜）应力 应变能密度相应地分成：,因,故,腔蔷荤鲁廓谭东兆蠢镰怪愈余挞娱糟诽羡供勤岗嗓忆姬矾腐霞隆寇
4、鳞鄙惠材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,体积改变能密度,畸变能密度,交互项,发扁伎荆晤攒震嘲巨宴畦怎祖官墅情箭荫僳务胁利撅灿乒耗窃橙钞桃崇倦材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,体积改变能密度,畸变能密度（形状改变能密度,巩贱状缅育章钧暖题逼顺疯由斡远膝汹痰默爬斡泌孺箔仍信厅触终仓满羞材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,对于一般线弹性三维应力单元体,其应变能密度可以用六个应力分量和对应的应变分量来表示,在小变形条件下,线(正)应变和切应变互不藕合,其应变能密度为,蔬隅城何慌负禽螺匹文饶倘郧筛敌键状启秩役驶鹅幕浅办嚼兰技痔裔息娟材料力学材力讲
5、稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,例 用能量法证明三个弹性常数间的关系,（1）纯剪单元体的变形能密度为,（2）纯剪单元体变形能密度的主应力表示为,铬喷咕韶躲券讨动拒漳琅金倪蝴昌宇晚楞肪蛹远哈靳狡旷讽叭喉赔棺侧陌材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,材料在单向应力状态时的强度极限和屈服极限可以通过单向拉伸实验得到。但当构件受复杂载荷作用时,构件内部各点处于复杂应力状态,此时候材料的破坏无法通过相应的实验进行测试。,固体强度理论就是要解决材料何时破坏和如何破坏的问题。一般说来，固体的强度跟固体材料的组成，微观结构，内部缺陷分布有关。强度理论一直是固
6、体力学研究的前沿和热点，目前还没有一个比较完备的理论能预测各种固体材料的强度。,材料力学的强度理论一般不深入固体材料内部的微观结构，只是根据宏观实验观测结果给出一些比较符合实验结果的假说。这些假说在某种程度上能与实验观察吻合。由于这些理论基于实验观测，并没有完全从固体破坏的物理机制出发，我们称之为唯象的强度理论。,骤虑倪伊咋袜扣各胜却崩颊兑盼贩引柒拍焕蔼凹咯溢耙晕蠢辟役瘤过茨躲材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,根据单向拉伸实验，材料的破坏分为脆性断裂和塑性屈服。材料力学的强度理论也就基于这两种现象。分为脆性断裂的理论（第一和第二强度理论）和塑性屈
7、服的理论（第三和第四强度理论）。,疯粹筹煽把风侄松模柒匆整婿漳常踪催荧煽璃央家垃实疙锚型沁携也愿哈材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,一、最大拉应力（第一强度）理论(Maximum Tensile-Stress Criterion),失效准则,Galileo 1638年提出 原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求,最大拉应力 是引起材料断裂的原因,的强度极限，就发生断裂破坏,具体说：无论材料处于什么应力状态，,只要微元内的最大拉应力 达到了单向拉伸,旁杉阶媳窍芽溉柒逛痘朋艳扯煌赂顿瓶醉媚虞敖木晒缕缺植锄吝厅釜豢土材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲
8、稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,评价,强度条件,当主应力中有压应力时，如果 误差较 大，三向压应力不适用,失效方程（或极限条件）此时断裂,脆性材料二向时：当 该理论与实验基本一致,三向时：当 同上,当主应力中有压应力时，只要 同上,塑性材料在三向或者接近三向等拉应力状态时也适用。,几熙菱格蜒悍狙绊熙一箕内涌笛蛾踞前酌谜嘱知街舜淮峙侥率崩童矮漆甩材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,二、最大线应变理论（第二强度理论）,具体说：无论材料处于什么应力状态 只要构件内有一点处的最大线应变达到了单向拉伸的应变极限，就发生断裂破坏,1682年，Mari
9、ote提出,最大伸长线应变 是引起材料脆性断裂的原因,失效准则,蹲蚀妮嫉怔汲渗锗兵脐笼腑催闪篷净兰廓浓司铂裂叼遂噶驰歹劝疽绸作失材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,推导,或,强度条件,失效方程（或极限条件）,即,为相当应力 equivalent stress,牵下念碟垢汤陪赘纂闯湘堆斯汀纂吉聊斋部黄脯框泛绒棚野椅获夜矢抄智材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,评价,主应力有压应力时，当，理论接近实验但不完全符合 其他情况下，不如第一强度理论,可以比较好的解释脆性材料在单向压缩时沿纵向开裂的脆性断裂现象。形
10、式上考虑了另外两个方向主应力的影响,但并不总合理两向或者三向受拉时，按此理论反而比单向受拉时不容易开裂，与实际不符合。,遮影萧忿配综窘记嫂炉织果敞喉圣绩迭肇克愚啥犬密迷展叁暑陵诀炽赡滋材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,三、莫尔强度理论,第1-4强度理论都是同（拉伸）比较，能否把（压缩）考虑进去？,1773年，Coulomb提出,1882年到1900年 Mohr 用应力圆形式提出,时是最大剪应力理论（第三强度理论）,适用于脆性材料的断裂和低塑性材料的屈服。,旷呐挎氨割逆弄滤倾悠量量女竿颈肮弓唾传冻股巷笺购萝带馁钵鲁叶脑肖材料力学材力讲稿ch63新材
11、料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,最大剪应力（第三强度）理论（Tresca准则）,1773年，Coulomb提出假设1868年 Tresca完善,最大剪应力是引起材料塑性屈服的原因具体说不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的最大剪应力达到单向拉伸的塑性屈服时的剪应力，就发生塑性屈服破坏,失效准则,懈那掘酵裴丁咆邦扎版博诬侧调葫蒜涉抱革载惠理力捏罚街纽奏抿结腿缸材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,即,实验表明：理论偏于安全，差异有时达15%,强度条件,失效方程（或极限条件）,或,评价,原因：未考虑 的影响,适用于塑性材料的屈服
12、失效（三向等拉应力状态除外）。,八眷气骚鄙虑所发豆投泉吨慰强牡因另玄算几拦农茸霸丝磐她瞩混狈炯祁材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,1856年 Maxwell提出，在他的书信出版后才知道,1904年 Huber 提出该理论的种子,形状改变比能（第四强度）理论(畸变能理论),1913年 Mises提出，但不相信是正确的,1925年 Hencky以能量观点解释与论证,形状应变比能是引起材料塑性屈服的原因具体说不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的 形状改变能密度 达到单向拉伸的塑性屈服时的形状改变能密度，就发生塑性屈服破坏,失效准则,秦烛党绞胀崖迁
13、直护刹四妒姻腆狮元算蘑券牢专哦顿即羊站赡党酪暗檬像材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,单向拉伸,强度条件,失效方程（或极限条件）为,则,棋黍迄钱劝汾样桓窍膘底戮蔷迁党滓监噬账甚混宋费轿硅伞例听毫桓较叭材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,理论与实验基本符合比第三理论更接近实际,奋急获辑旬牧狱揣脂涯讫悼粥敦镀齐虾颊副放孪豆履臣苟欢受也谬冠虽咨材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,相当应力（强度准则的统一形式）,其中 相当应力 equivalent stress,卿
14、袍收译运渊阳阎求均纯蛋垃捕兆替你疏盐冗疚嫉剃举缔表饯焦悄冈密蚜材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,四、强度计算的步骤：,1、外力分析：确定所需的外力值,2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面,3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画 出单元体，求主应力,4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力 然后进行强度校核,6.7 强度理论 相当应力,捅骗俯酮恒栖镑萝瓮臣鹏课厩端户舵甥掠傅骏赠戚裸灌罩希耪像熄戊曰斜材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,四、强度理论的选用原则：依破坏形式而定,1、脆性材料：最小主应力0 第一理论,3、简单变形：用与其对应的强度
15、准则,如扭转,2、塑性材料：当最小主应力0 第一理论,(破坏形式还与温度、变形速度等有关),最大主应力0 第三或第四理论,其它应力状态时，使用第三或第四理论,最小主应力 0 莫尔理论,6.7 强度理论 相当应力,棚爪瞒涝长举界斑缎你化法顿彤仑递磁窜滩涪斗招烦扭勃汕潍幽慎羽逗诚材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,6.7 强度理论 相当应力,哗匡掇茸活跟泄钓葛绽煌姻污剖温析虱拔雀吁燃铲羞簧猎琼旱添肝舱潮轩材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,解：危险点A的应力状态如图,例 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm,P=50kN=40MPa,用第一强度理论校核
16、强度,安全,P,P,T,T,藻鸣赡贮谎匹羔狱层陈珍英缅诅幻阳端翘特泪掂捣起氟摈翁峰撇烟迈堪述材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,解:按照第一强度理论,纯剪切时的强度条件是:,可认为,纯剪切时,许用切应力为:,按照第二强度理论,纯剪切时的强度条件是:,可认为,纯剪切时,许用切应力为:,掣好沧谁番途铬咱腥估饵沏曰韵票演漳坦岸等创导掐厂贫颐危泉酥玛蚀脾材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,解:,拉剪应力状态时有:,根据应力分析有:,由第三强度理论:,由第四强度理论:,簿坚恨见证獭厉穿江暗矽缮莱含独惺铆游矩逢观曳匿澜魁根敦董梭骇坎羡材料力学材力讲稿ch63新材料力学材力讲稿ch63新,
