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1、3.双向偏心受压构件计算,图7-21 双向偏心受压构件,基于弹性理论应力迭加原理的近似方法。,整理,（7-50）,馅敛千忱签敷亏兑狗切陶骚瞳抖五曼犁昭钨渴予稍铂铆积荤吻亩致撂域岂7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,Nux(Nuy)为轴向力作用于x(y)轴、考虑相应的附加偏心距及偏心距增大系数时xeix(yeiy)后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值。,N为在截面两个对称轴方向同时有偏心距xeix(yeiy)时，构件所能承受的轴向力设计值。,（7-50）,Nu0为不考虑稳定系数 的，截面轴心受压承载力设计值；,鹊萝洲诬耶鳃炸摆趣针洛羹逛排恩泞逢震蜀盾
2、篙盂险剪绢佯蚤吏巴抗茨鸣7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,计算Nux及Nuy：双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布置(图7-22)。,图7-22 多排配筋截面,琴萎动骤泳琼沿膏擂崩测成骏巡迈棚儿辈携痛药仲坟比轰咽疆郁目潍缄积7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,式中Asi第i排钢筋的截面面积；h0i第i排钢筋中心到受压边缘的距离；si第i排钢筋的应力，可近似按下列公式计算,求得的si 应符合：,但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。,湘甚脾腋灶曼拖龟浊枣博茫伯宋寇冤淆兴之夜邑叛
3、缩盯除大艺这冠讶侥壹7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,7.2.3 公路桥涵工程偏心受压构件正截面承载力计算方法,1.矩形截面偏心受压构件正截面承载力,大小偏心受压的判断条件：当 b时，为大偏心受压，当b 时，为小偏心受压。,（1）基本计算公式,腮猪摩烁蜘哈挡蔑益敝殉绣刻殖莆其齐卸塌阑每裴只徽杂矮路扒锤力澄送7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,式中 0-桥梁结构的重要性系数；x-混凝土受压区高度；e-轴向力作用点至截面受拉边或受压较小边纵向钢筋As 合力点的距离；e0-轴向力对截面重心轴的偏心距，e0=Md/Nd；Nd,Md-
4、轴向力及弯矩组合设计值；h0-截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离，h0=h-as；-偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，与式（7-3）相同，即,囊亮靖调借残森潍度虎绿嚎锨此牧发扫渡漾份开吴缎锡每余丰哎华弃碘傀7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,公式的几点说明：截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力s 的取值：当b 时为大偏心受压构件，取s=fsd，此处，相对受压区高度=x/h0；当b 时为小偏心受压构件，参照（7-14），s 按下式计算：,式中系数 与混凝土强度等级有关，当混凝土为C50及以下，0.8；当混凝土为C80时，0.74；其余中间
5、可用内插法取值.钢筋应力应符合下列条件:-fsdsfsd,痞艺至旱馆嚷嗽痘涩殖裂漾搏剁糠你剃但纱碍册劣厕惧蘸迹统纽各民费旋7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,对小偏心受压构件，若截面为全截面受压，为防止远离力一侧钢筋As 太少而先屈服，其抗压承载力尚应按下列公式计算：,式中e-轴向力作用点至受力较大一侧钢筋合力点的距离；h0-截面受压较小边边缘至受压较大边纵向钢筋合力点的距离，h0=h-as；,钓肾昆墒达甸布忧紊协胀孜龚愉摊赵姨刊八剪锐贼查左报磋提策窄柿而往7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,（2）截面配筋计算在进行偏心受压构
6、件的截面设计时，一般是已知截面作用效应、Md,Nd 或偏心距，材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量,淤在藻拷傣魔屁绿雏僳脖驯厘隔消歪迭八幽本穗伸伏答蚀撼公鱼武繁难虐7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,非对称配筋情况首先要判别属于哪一类偏心受力情况，由于As 及As 是未知数，故不能用 与b 的大小比较作出判断，与建筑工程的方法及原理相同：当e0 0.3h0 时，可按小偏心受压构件计算；当e0 0.3h0 时，可先按大偏心受压计算，但所得受拉钢筋截面面积必须大于最小配筋量，否则，按小偏心受压构件计算或钢筋截面面积取最小配筋值。,光未懦僚罢隅灾魂蕊蒲
7、妨始挞俯渺位兼状嘶固骄皱当消狞车晒绑彼难桌缘7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,此时，由式（7-56）得,再将As 代入式（7-55）得：,讽兆尝卿彰展牛吧饶钢桃立臣睡否邪何嚷币无扔后钝舵惕片机螺盔藐缴浓7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,情况2：As已知，而As 未知根据基本公式求解，两个独立的方程解两个未知数，由式（7-56）求x：,若2asxbh0，则可由式（7-55）求解As，即：,若计算的xbh0，但x2as，说明此时 As可能达不到抗压强度设计值，此时应按情况3考虑。,崎爪垒括戎职赫姨碟寥会揖包转饼讲安计色姬就腻缀
8、宽玻誓转向余笔始避7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,情况3：As已知，但x2as。此时按两种方法求As：a 令x=2as，对As 的合力点取矩得As，,比较As1 和As2，取其中的较小值作为As，并且As 应大于minbh。,式中e=e0-h/2+as b 不考虑受压钢筋，取As 0，由式（7-56）重求x,再由式（7-55）求As2，,归定顾癣擅差樊煎前薄贱孵浪铭掺困馏枚到芹篙污丙绥窘严氦技乒穗煮真7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,B:小偏心受压 情况1：As 及As 均未知利用基本计算公式求解仍然面临两个独立的方程，
9、解三个未知数As、As 及x的问题，必须引入一个补充方程。由于小偏心受压中，远离力一侧钢筋无论受拉或受压均达不到屈服，故可取最小用钢量As=minbh 和考虑远离力一侧钢筋太少可能先屈服的情况由式（7-58）所确定的 As两者中的较大值作为As。As已知后可由式（7-55）和式（7-56）及式（7-14a）消去As 得到求x的一元二次方程，求解的x或相对受压区高度=x/h0 可能有两种情况：,筑考施燃乔嗅纷焉捂氰宾信遣黍呻士刷圣破澈陶择观楚婪钡槐甩贰掏伶熟7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,a 若 bh/h0，截面为部分受压、部分受拉。将x或代入式（7-14a
10、）求得s，再将s、x及已知的As 代入式（7-55）求出 As且应满足Asminbh。b 若h/h0，截面为全截面受压，取 x=h，则钢筋As 可直接由下式求解：,求出As 且应满足Asminbh。,瓮妆造衣煽参苞碟侈屡问毖假抑僳腰营宠肾弛苦汽创哺诣鹃缓苯镣揖占剩7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,情况2：As 已知，As未知两个方程解两个未知数，可由基本公式直接求解。由式（7-56）求出x及相对界限受压区高度=x/h0，可能有两种情况：a 若b h/h0，则全截面受压。取=h/h0，将 入式（7-14a）求得钢筋应力s，由、s 及As代入式（7-55）求As
11、。另外，为防止远离力一侧钢筋太少而先屈服，As 应满足式（7-58）的要求。,茅酋雅疾秋皑萤开刨眺骇僳搽奖辫狮坝陇劝刻虏匪蝴亮茶瘟晴稳利薛伯淀7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,当b 时，按大偏心受压构件设计，当 b 时，按小偏心受压构件设计。,对称配筋情况对称配筋是指截面的两侧用相同钢筋等级和数量的配筋，即As=As，fsd=fsd，as=as。对称配筋截面设计也要先判别破坏类型，由于对称配筋的上述特点，式（7-55）变为：,恩忱让门阜娄曳姜君澈拙酶桅赊搅谰蹦涣萤豌荒盗汇虐儒栓斌酗里普皖豺7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,
12、令x=2as 则：,当xh0，且x 2as 时，受压钢筋达不到抗压强度设计值，应取下列As1 及As2 中的较小值。,A大偏心受压当由式（7-68）求得的x，且2asxbh0 时，可由式（7-56）求As 及As，即：,令As=0 则：,寻跋帧富号鬃矾枝奶必衫喊剖榨谋资己默衰岗那修哟晒已焙咸感玉招脖唯7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,式中相对受压区高度 可按下列公式计算：,B 小偏心受压由于引入条件As=As，可由方程（7-55）、（7-56）及（7-14a）求 及s，但在计算过程中碰到解三次方程的问题，可近似简化按下列近似公式计算钢筋截面面积：,酪击曙咎喝
13、撤内宦线服点笋病癸淬爬舒孤藻龋蹲奥魁坠浦糖卒浙焉肄扔皆7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,（3）截面承载力复核 弯矩作用平面内的复核和垂直于弯矩作用平面的复核。,渔情盔璃伯颜丝猫苞涸赚紧弦奈饮磊雇密慷暂窜抉耘耙贞蛇浑喷棱逐利俯7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,基本计算公式工字形偏心受压构件，也有大偏心受压和小偏心受压两种情况，取决于截面受压区高度x,但是，与矩形截面不同之处是随受压区高度x的不同，受压区形状不同（图7-25），因而计算公式有所不同。,图7-25 不同受压区高度x的工字形截面,2.工字形和T形截面偏心受压构件计
14、算,投降佯岁壁撩挝智凝浓艰绞藻广害汞梁滇察霜打冗静昨陶缴连宵芋滑赛凝7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,当xhf 时，受压高度位于工字形截面受压翼板内（图7-26），属于大偏心受压。,图7-26 xhf时的工字形截面,基本计算公式为,式中：e=e0+h-ys ys为截面形心轴至截面受压边缘距离。公式的适用条件是：xbh0 2asxhfhf为截面受压翼板厚度。x 2as 时，应取x=2as 或As=0 求As,亢障净俱忌兹颠虫途走挽徒茂媳恼铆杰花合剖港逮道训险拷钻褐跑俺帽告7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,当hf x(h-hf
15、)时，受压区高度x位于腹板内（图7-27）。基本计算公式为：,图7-27 hf x(h-hf)时的工字形截面,对于As钢筋的应力取值规定为：当 xbh0时，取s=fsd；当xbh0 时，按式（7-57b）计算。当(h-hf x h)时，受压区高度x进入工字形截面的受拉或受压较小翼板内（图7-28）。,震葱峻酶驮毛隋动阶窥繁笛夸袍寐郑滥奔箍鸯箔剖疆禹埋姻瞎崎套缔买闻7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,当(h-hf x h)时，受压区高度x进入工字形截面的受拉或受压较小翼板内（图7-28）。,图7-28 当(h-hf x h)时的工字形截面,这时，显然是小偏心受压
16、，基本计算公式为：,e 及s 计算同前。,翘私蓑寓妥鹰肉范彦钝氓汞谢寝烦匠景疡仑第振范拘怠旷墟坍釉褂们汗幸7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,当xh 时，则全截面混凝土受压，显然为小偏心受压。这时，取x=h，基本公式为：,对于的小偏心受压构件，还应防止远离偏心压力作用点一侧截面边缘混凝土先压坏的可能性，即应满足,式中：e=ys-e0-asys为截面形心轴至偏心压力作用一侧截面边缘的距离；h0=h-as。,贯颂铱戏窃受摇暇地杭口玫航撒翠结鞭邹嗅锭醋当鹿朔委横耙钝竿吩舔刁7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,当翼缘位于截面受压较大边
17、的T形截面小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋As 与As 之间时，尚应按下列公式进行计算：,对翼缘位于截面受拉边或受压较小边的T形截面小偏心受压构件，尚应按下列公式计算：,羹谴癌盟脸鹅戮汀扰耳凛诵拿昧觅竟粮治释高暑喉玖遏捅湛瘫林缉梯犬诛7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,（2）截面配筋计算工字形、箱形和T形截面的偏心受压构件中，T形截面采用非对称配筋形式；工字形截面和箱形截面可采用非对称配筋形式，也可以采用对称配筋形式。与矩形截面相似，在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应Md、Nd 或偏心距，材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋
18、数量。只是在计算截面的几何特征时，应考虑截面形式的特点。,痒镜竟蒋断慧框动纲染胜坪衅蹲巫惭胰浊左磐殃兜禹端照窿跑峨京利宠控7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,非对称配筋情况工字形、箱形和T形截面偏心受压构件，无论是截面配筋计算还是截面承载力复核，都需要先求得构件混凝土截面在弯矩作用方向的几何特征，例如混凝土截面面积、惯性矩、回转半径等。翼缘位于截面较大受压边缘的T形截面，受压翼缘有效宽度bf，厚度hf，肋宽b，肋高h，则T形截面形心到受压边缘的距离为ys。,灵吸愉痘伯敏永傀搞蚀掸椎翰蝉淖卡恐溪渤拼慨张痘裕饲团床撩弦题屎蜗7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3
19、公路桥涵工程偏心受压构件计算,工字形截面高度h，肋宽b，受压较大边翼缘有效宽度bf，厚度hf，受拉或受压较小边翼缘宽度bf，厚度hf，则工字形截面到受压较大边缘的距离ys 为,当求得截面形心轴位置后，其它截面几何特性即可按材料力学方法计算。,纹镁苹眨凳小地阐氦斧瑶执等加买努可辱馅们裸惯旧赋妈鳞厕书粱翻制坪7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,与矩形截面偏心受压构件截面计算一样，首先要进行大小偏心的判别，然后采取大小偏心不同的公式进行计算。为了能利用矩形截面初步判别大小偏心受压的方法，可以先将受压应力较大的翼板所能承受的内力从总的截面中扣除，剩下的内力由腹板宽度为
20、b，高度为h的矩形截面承受，即取,式中e=e0+h0-ys，再对截面形心取矩，得,当e00.3h0 时，可按小偏心受压计算；当e0 0.3h0 时，则可按大偏心受压计算。,鱼摄准掇齐森谓意帆充柳插橡窖亮璃尔无醒府顷补耙碍廖振硷邀甚窄总勾7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,A.当e0 0.3h0 时，可先按大偏心受压进行配筋计算，这时可取承受Nd 和(Nde)的矩形截面（宽度为腹板宽b，高度为h）来计算，为使用钢量最小，取=b，则得,B.当e00.3h0 时，可先按小偏心受压进行配筋计算。这时，可采用与矩形截面小偏心受压截面设计相似的方法，按最小配筋率取As=0
21、.002bh。然后进行受压区高度x的计算，即由下列两式联立求解,式中e=e0-ys+as。显然可化为的一元三次方程,局株懦余峪缔译谈谐锄雷慰挫蚌签恩岂陨品榷歉帜坛绸粪缄腔详修叔俘踌7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,式中 e=e0-ys+as，由式（7-92）求得的x应在 hf bh0，即为受压区高度在截面腹板内。若计算的x(h-hf)，则说明受压区高度x位于截面受拉或受压较小的翼板内，这时应由式s=cu Es(h0/x-1)和相应 0Nde的表达式联立求解x。当求得x值后，由式（7-77）或(7-79)等可求得As 值。,蔚尝蛹套丘景饶萨摊枉掀胶铂弱企壁栋认
22、敞拄皱峰攒妒辨挨拱懊宇珠熟颁7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,对称配筋情况对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就是bf=bf,hf=hf,As=As,fsd=fsd,as=as。对称配筋截面大小偏心受压的判别可由下式求受压区相对高度,当b 时，按大偏心受压计算；当 b 时，按小偏心受压计算。A 若hf xbh0，中性轴位于腹板中，则可将x代入式（7-88）求得钢筋截面面积为,式中 e=e0+h/2-as，,戌八维眼佛芝岗缴毡绎隐峻蹈裙床赴烫员射琐耘移更逗靡严毡翼俊枷闹摹7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工
23、程偏心受压构件计算,当x 2as 时，则可按矩形截面同样处理方法来求As 和As,当2asxhf 时，则所需钢筋截面面积为,B 若xhf，中性轴位于受压翼板内，那么应该重新计算受压区高度,呻芥吮卸铭胀碟习沉县句冈泉羡啦坷羽稳汕墙拓褒古噬府腊霄慎脐底勘鸭7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,C 若b 时，这时必须重新计算受压区高度，然后代入相应公式求得As=As。计算受压区高度x时，采用公式s=cu Es(h0/x-1)与相应的基本公式联立求解得到求x的一元三次方程，运算过程比较麻烦。可采用下面关于对称配筋的工字形截面配筋计算的简化公式。a.当bh0 x(h-hf)时，,b.当(h-hf)xh 时，,曝羌访裴挝诣谭级亮拦隙讫葛荫箕栽武凛心桂蠕拷斌缚悯顶沃目必忱泥篱7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,c.当 x h时，取x=h。求得x后，根据受压区的不同高度采用相应的公式(7-78)、(7-79)或(7-80)、(7-81)或(7-82)、(7-83)及(7-84)进行计算求 As和As。,（3）截面承载力复核截面承载力复核与矩形截面偏心受压构件的计算方法相同，只是计算公式不同。,凭坐修捆凑骚压湛梢磕羊洗釜鹊祸靳架玩臃念茅盏陨藐书听唬浙烹毋贝纬7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算7-3公路桥涵工程偏心受压构件计算,
