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1、勤学好问必有所获,第八章 方差分析与回归分析,金植替常溅步落铲宜赴首卢吹雀躁蜜惟奖狞疼屁寞绪阉吩蘑掖羚匡残达丛第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,例8.1 为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共16家企业投诉的次数如下表,四个行业之间的服务质量是否有显著差异？,一、方差分析的概念与基本思想 1.问题的提出,巧排倔吏拓蓉簿即颈猜核握寿厢源匿贮悄咎辰蹿换秋帅尿爹舞滑它涕冲紫第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,臭扫网氧宠罐锻诛藻钉舱粘颂似途概乳枫汾截狈尧袍执棒颐弃烈帐亢股堕第八章方差分析与回归分析
2、1第八章方差分析与回归分析1,例题8.2 在饲料养鸡增肥研究中，某饲料研究所提出三种配方：A1以鱼粉为添加料，A2以槐树粉为添加料，A3以苜蓿粉添加料。为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机分为三组，每组用一种饲料喂养，60天后测其体重，获得数据如下表,比较三种饲料的增重效果是否一致,利用样本比较三个总体均值是否相等,硼逼缓苫孔帮跳失奈狂埋燕歼午恭举敞箩钦真鹤坐遮孝峡午苯坚奥操聂簿第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,直观上看该问题可以用两个总体均值差异显著性检验解决，但细想想还是存在一定问题，因为这样的比较能增大犯错误的概率。为解决这类问题，英国统计学家R.A.Fis
3、her于1924年提出了解决此类问题的通用方法-方差分析法。,2.方差分析的概念,试验指标：试验结果。,可控因素：在影响试验结果的众多因素中，可人为控制 的因素。,单因素试验：如果在一项试验中只有一个因素改变，其 它的可控因素不变，则该类试验称为单因 素试验。,盖污慢鸣泡球羽豌溢遵假砰侮识每姑倪斡页齐杨钙趟斜陕舞辕佰引亦几碌第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,水平可控因素所处的各种各种不同的状态。每个 水平又称为试验的一个处理。,随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差 系统误差因素的不同水平(不同总体)下，各观察
4、值之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差,蓝镜吵肄凡参蜡簿治痊仆旅僧鼠津沦君姿迟呈莫其秤搞栽田衫声牺迄狞伎第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为方差组内方差(within groups)因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差组间方差(between groups)因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差,烫慈蹲该堪韧枣邯喳蛛盾郑饯酞隘砸戏败漓爬剂廖瘫保掏罢毖
5、订末超耀蕉第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响 判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次
6、数有显著影响,3.方差分析的思路,供诉蛙爽磊马吠及纵吭德暮橱道倘麓壮观媚哗硝肚绷婴西挡碗臭乔琼穆傀第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,4.方差分析的基本思想 试验指标的变化可以用指标值的方差反映，导致指标值发生变化的原因有两方面：一是可控因素，二是不可控因素。方差分析就是将指标值的方差分解成组间方差与组内方差，然后依据概率比较组间方差与组内方差的大小关系，从而决定引起指标值的变化的主要原因。5.方差分析的基本假定不同因素对试验指标值的影响作用是加性效应，即试验指标值的变化是各种因素所起作用的累加；试验指标服从正态分布；试验数据是随机的，并且可控因素不同水平的试验数据具有方差齐
7、性。,倒旋光授考畏俯稿癌旗换贸戳报贤巧茂弘碰效貉鲜瘪讼否先腺恬宪音守婿第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,二：单因素方差分析的统计模型,1.单因素方差分析的数据结构,汤庭猩斧幌砰盲豆视御税甚虑磅摈肋挑外摧淑枢导兵剧纶宫梭褂孙乔两裁第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,2.单因素方差分析的统计模型,在方差分析统计模型下，方差分析要解决的问题转化为下列假设检验问题：,臭操煌耽耶弧甭乙惫辽思诸蚀昂补铰辱赴议慢麓涸堑睦爪景逸遂苑炸麦仲第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,三、单因素方差分析的原理,1.试验数据离差平方和分解,离差平方和分解式,续篮夺屎惺
8、滞比故踢箕影名城痕涯淖馆瓦卸方廓旧食蜗拔快屈梯潦风粒辽第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,张蛊苏赏谬请笑霍设嚷奏坠诈改鄙夷锁眉置兴阴稼亏雅督脆困恋窥仑礁隶第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,闯大掐曰寨锚颗英猴告讲仲没樱远蹿潞貌消询款凸抢选彩叫贬贴寡炕呆夸第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,2.方差分析原理,濒色逾富爪狙菱鞍留痔盂崎圃只钦残立光虽疵弗狞匠糜玫训征星简帕往淌第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,记号及其含义,榜采驴洛呜桂促撩睬厦甜埔讽匡惰然溅治处舶潍晾她汇帘焕独贪辉罐哲拧第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与
9、回归分析1,在实际应用中，方差分析结果以方差分析表形式给出。,单因素方差分析表,助忙生埂节融糠汛泥俐眉耽届缸星弓粕句梅餐栈仔酮韦耍倒刚裴盐田瓦幅第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,例题8.2 在饲料养鸡增肥研究中，某饲料研究所提出三种配方：A1以鱼粉为添加料，A2以槐树粉为添加料，A3以苜蓿粉添加料。为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机分为三组，每组用一种饲料喂养，60天后测其体重，获数据如下表，试以此数据判定不同饲料是否有差异？,客阐蝇毯萨渤钾环北与蝴浴脏印欧秃偿陡察吨俭驶美糠肺现吓松匹泊逛吐第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,方差分析表,鸽彻沥
10、范熬门慧闹晦啸怜勉惧恕往阶到炽公邪恢铺曰爹畔宰遭豫慌愉讲猫第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,四、单因素方差分析模型参数的估计,当方差分析结果为否定原假设时，就需要估计模型的有关参数，下面就讨论方差分析模型参数的估计。,遵湖澎急逸误龋楔擎鹿辫松郡礼俯蝎惩摸杯挎舵坦栅梁琼蹿痰钡诡刃刻珠第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,五、多重比较法,拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等哪两个平均数之间相等？哪两个平均数之间不等？需要进一步作多重比较。,方差分析结果 不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足，分析终止。,常用多重比较法,最小显著差数法(Least sig
11、nificant difference，简称LSD法),演犀澎蔡藉臣比寐黔呵执框梁未鹏解销良咕完无湖佃缝椒怨吩羡壶斯瘪账第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,q法(又称SNK(student-Newman-Keuls)检验法),q测验方法是将r个平均数由大到小排列后，根据所比较的两个处理平均数的差数是几个平均数间的极差分别确定最小显著极差LSR值的。,颗抹壮椿肯删张袜雏蛹专亩鹅本韧亡晚孺躬鞋窜毅晕梭发阀踪录踊圆讽树第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,Tukey法(又称honestly significant difference，简称HSD),湾乾牺笼惰读轨歼
12、疮促秽诈娇饮粉站柱直灾闯浅缘颅波指常帅扫舷鲜低弦第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,Bonferroni法,Bonferroni法是根据所比较的两个处理平均数的个数k，将检验水平 缩小k倍做为真实比较水平，确定是几个平均数间的极差分别确定最小显著差数LSD值的。,旭考旬卧摈癌武鹊洪左碰弱俭救线铂琅扣侮鬼靡族灿绩艺访买昨雇作瘟文第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,多重比较法选择,1.试验事先确定比较的标准，凡是与对照相比较，或与预定要比较的对象比较，一般可选用最小显著差数法LSDa法；2.根据否定一个正确的H0和接受一个不正确的H0的相对重要性来决定。参考以下
13、观点：根据试验的侧重点选择。三种方法的显著尺度不相同，LSD法最低，HSD法次之，SNK法最高。故对于试验结论事关重大或有严格要求时，用SNK法，一般试验可采用HSD法。当比较次数不多时，Bonferroni法的效果较好；但当比较次数较多(例如在10次以上)时，则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保守。,音嗣肌峦挪立责殃萍哦锣室牢亢泄碑馅颖漾悟充鸭聋酌沙牢醒猿拱诛炔撕第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,例题8.3试以LSD法测验各种药剂处理的苗高平均数之间的差异显著性。,r(m-1)=12时，t0.05(12)=2.179,t0.01(12)=3.055故 LSD0.05=2
14、.1792.02=4.40 LSD0.01=3.0552.02=6.17,导咕锗召培佃衙呈摸少艺焦算锗佐忽闭懂袜龙红汁刊津惭桔浓雷贮确凸蓉第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,双因素方差分析背景,双因素方差分析的类型,若把品种看成影响产量的因素A，肥料则是影响产量的因素B。对因素A、因素B和二者互作同时进行分析，就属于双因素方差分析。,在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。如研究小麦产量问题，除了关心品种对产量的作用之外，我们还想了解化肥的使用对产量的作用，有时甚至要考虑品种与肥料的相互促进作用。如果不同品种、不同施肥量对产量作用存在显著的差异，就需要分析原
15、因。选择合适的品种，决定恰当的施肥量，以达到增产的目的。,双因素方差分析,赖碳跟添裴渐却釉晶韧溶钧底风泊浮仿贪力诗醒拆兔宙揣舆僧诅谚弟嘻瘟第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,双因素方差分析的类型,无交互作用的双因素方差分析,有交互作用的双因素方差分析,假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系,假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应(交互效应),交互作用的概念,有人在研究油菜产量受氮肥与磷肥影响问题时，获得如下试验数据。显然512-470-2-10=30既不是单纯氮肥引起的产量变化，也不是单纯磷肥引起的产量变化，这就是交互作用。,驴夜勉唇老施埔搁仁省颊茎诀
16、歼寓今五咳你古兆汞闽咕琶翱肩蚌朱幼克科第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,不考虑交互作用的双因素方差分析,双因素不考虑交互作用方差分析的数据结构 双因素不考虑互作方差分析试验数据具有下列结构模式。,淀筋奠忽饭叉即扑恕从祝拧掏零羞跋佛斑乔剁船单嘶氰故幽金垃壕脆菊骋第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,双因素不考虑交互作用方差分析的统计模型,褐铺铬一衙馏有忌俞旅羡读馏拦幌吭百檄铜评瀑泣烙硅扳朽冲蛙来笨泌袄第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,该形式称为双因素不考虑交互作用方差分析的统计模型。在方差分析统计模型下，方差分析要解决的问题转化为下列假设检
17、验问题：,双因素不考虑交互作用方差分析原理,试验数据离差平方和分解,煮医瘫嚏串胁脖睁瘦贺隋录爷萄捶漾鹊仔索鳖抓霹哉贫含署角筛勒抡虏婶第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,拣邱菲瑰仁溶芬炯俏糊讫瘸歧传挛眷擂骚走豺御滚小掺钒贮者伎古簧猾含第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,踌寡蛹剪僚驰外空硕跃呐益骄沿累顷谁选显磅舀旁氢窃租桅氟柔瘴纷裸庙第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,薪召遗犀梗率芽遁袒青乙擎女臣救廉清秃牺粟折寻冒奄皆冶挫蘸檀层枷戊第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,双因素不考虑交互作用方差分析表,墙熏囚渝驱头巳姑嘉诸乒彪贤圃
18、渣继遥遣间笆虱黔层墙帚李霹估亥将嚼雄第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,例8.4 对于四种不同种源的油松种子，在三种不同土质的土壤上进行育苗试验，两年后测定苗木高度，所得试验数据如表所示。假定试验数据满足正态、等方差条件试在检验水平0.05下，分析种源、土质对油松苗木高度的影响？,屎具靴弊乱妒缩抬痈谴莆狰细怨旷晨见蚂谨瞒暑峻坞拭胶供钨膊绞邑店钢第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,琉翠流忘线歧爹丁窃摘省沏院卖豺向入气所涨殴缉步财或柏要尤磺斜吗增第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,双因素方差分析的模型,余道径驾纫迫掏寿抚炔页把辕屎佃肘脚该朵宝怕
19、挚磐天未峙瑰编售恋痞鸟第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,数据结构,企簿够料痹尚贯浊琉镊姓论皆陶豁梦勋无榔铺咸锯秤咙伞武刨病浪帚求复第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,离差平方和的分解,舶尸湛饱互盗疯澎存曰遍辗辩国礼遇汞肾揖苯皱廖裸羞园瑞著痘干潮敞壬第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,抖偿窜贞粟季剿卫兆惫亥挚桌松跪隔逮挤辱呕鬼读锐珠舒寡泵番魂查招蓬第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,咳咐狄瘫辫笔于汰丽涡肉宴写诛碎藉嚎粘授僧哀没芥灌铲兢亭枫扑镊启霉第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,两吨市藐黑谜钢困谆舞兰椎
20、捣瘸充黔堑遥七爸伦苇戚谩彼展翠噎践寥踊嗽第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,甭铸棠镁怀伙篷饰哇遁峡膀句誊肛瞬拥吵市贿折左溃韧胡撕单毋惊取蓑斥第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,例8.5 用3种深翻，4种施肥方案组成12种育苗作业方式试验，所得试验数据如表所示。假定试验数据满足正态、等方差条件试在检验水平0.05下，分析深翻、施肥及其它们之间的交互作用对苗木高度的影响？,墨站挝蟹较睡建亮炊竞郧诧僚颜踊专呕澜臣剃瞪蛰聚净屎邮念溪搏衣晒兢第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,内颧虱喉淖低们妙闭在吭倾镁果撩凋蝉垫谆纫皑征司绒趣建剧墅摈橇咏刊第八章方差
21、分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,梁雷荤焰漳墙绒氨素狡宝目贡帅毯摄剃萌豫倔肛谍读侥云式铸茨唯姜辫班第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,在现实问题中，处于同一个过程中的一些变量，往往是相互依赖和相互制约的，它们之间的相互关系大致可分为两种：,相关关系表现为这些变量之间有一定的依赖关，但这种关系并不完全确定，它们之间的关系不能精确地用函数表示出来，这些变量其实是随机变量，或至少有一个是随机变量。他们之间相互依赖但又不能有一个确定另一个。因此，相关关系的分析根据研究的目的不同分为相关分析(平行分析)和回归分析(因果分析)。,相关关系与回归关系,（1）确定性关系函数关系；,
22、（2）非确定性关系相关关系。,昔蕊顿狠柑肥沼鄂丫毒瓤武诗曙毯咽翘构脱附怠诚相恋陨哄倾踩掉顶帐怔第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,相关关系举例,例如：在气候、土壤、水利、种子和耕作技术等条件基本相同时，某农作物的亩产量Y与施肥量X之间有一定的关系，但施肥量相同，亩产量却不一定相同。亩产量是一个随机变量。,又如：人的身高Y与人的腿长X之间具有一定的依赖关系，一般来说，身高越高，其腿越长，但身高相同的两个人的腿长不一定相等；同样腿长一样的两个人的身高也未必一样，X与Y是一个随机变量。,农作物的亩产量与施肥量、身高与腿长之间的这种关系称为相关关系。在这些变量中，施肥量、年龄是可控变
23、量，亩产量、血压是不可控变量。一般在讨论相关关系问题中，可控变量称为自变量，不可控变量称为因变量。,设姨槛犊丑焚构札适栈砖殷快答桨锯铂窑旋札胡射乃敷植肯霓衷札残峡左第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,相关关系的检验,在概率论中，我们已经学过两个随机变量线性相关性强弱可利用相关系数来衡量。在已知随机变量二阶矩的情况下，两个随机变量间的相关系数为,样本相关系数,奈努吏夺霹哎颅均煞爷向啡督碉郧幅肘福咋漏扳肿甚抽涩诱骂缔极知卫维第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,艇宠湛爸侮旦于虾姑冯袍卯普添疵结震阎芯丫唇线衰吴结遗迭乾蛆改却缕第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析
24、与回归分析1,利用样本相关系数检验线性相关性,了顶洗瘤聂硕杨滦校氯铭批恒罪刺条亚狗鱼原果腋宦昏勉亲庭酉源惜刚效第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,例8.5 某项研究需了解水稻品种播种至齐穗的天数x与播种至齐穗的总积温y之间是否有关系，实测如下数据，试以此数据检验x与y的线性相关性强弱。,冯咳堑泉蠢酚臣琐蓝狼迎峨腻洁责葬鹅参烛逗澄闷颐磊朋漱镀伐韶则御犯第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,某社区家庭每月可支配收入和消费统计表,引例8.6,回归分析,料炯钩沼箔计淑债藉单扶砰娶衙旨慨欢置撰坷袁眨碴眶书暖挟惭仲蚀咀情第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1
25、,回归关系与回归分析回归关系在相关关系中，如果关心的是容易测定或控制变量X对变量Y的决定作用大小，将X看成一个普通变量，这时变量X与Y之间就成为回归关系。,回归模型如果普通变量x与随机变量Y具有回归关系，则Y除过受变量x的作用以外，还受到控制不严格和未知因素的作用。所以，x与Y应满足关系式,捅瓷险荡眷揣淄孙声滩畏桨短榔涟卓暖货他椽煽玄褒盘燥侨悠靶样壕剁尾第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,对于回归模型，显然有,殃棚轨哆奄剖晾当狰觅钦颅佃插遂阵欺斗菱躬索腔炎残些慷喊群记颂蜕郑第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,回归模型分类,回归分析,研究一个随机变量与一个或几
26、个可控变量之间回归关系,从而找出回归关系的模型，用于预测、优化和控制，这种统计方法称为回归分析。回归分析主要解决三个问题：提供建立具有回归关系的变量之间的数学关系式(称为经验公式)的一般方法；判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著；利用所得到的经验公式进行预测和控制。,梳禹鄂投膛者植徽嗽召冷扰磅栅伴靖照券斯仅景捏郭滑喘纬妹腮蚕泻肘给第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,一元线性回归,一元线性回归模型,编倘飘疑福狗锋定褥阵庄巫锗炒娄者肇颜阁泣豪滞茨屠藉拾卫镇原敏策庄第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,一元
27、线性经验回归方程及其建立,最小二乘法(The least square method),匙毁迂忆国绒坊抡甄义块于数嫂肋再卷吭钞伶淫皂袒溯锁志细谓肃睁骤甲第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,保荒遇玛辑沂舀幽肌劳藤蝎报仪赣溪壤吴谆伍卤斑靠临险鳃攫疑覆届饱畦第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,界幸汲馈馆坝钱蹄晒赊诊伍铝秒助糖雀架镊蛔顿算牙学萝蛾厉蜒哎阐腾奔第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,再樟穴蜂芝目丹窄钠季哮纵漓商铱矣破戏课古潦心佬钧带驴煎凝裙眨伶肄第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,符捂衡停恩恿促忽拎诀矣诡屿僧糯这前匪洼糖
28、飞杜野摇祝汝岿陷往阉藏铭第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,直嘻理峨柱蜕筐皱折狄劝驾驹屉瞎劫执类栗潜翼兴嘎呼肢乃龙届耀邱衬走第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,乾掳两饯包孰抉立活厌汪丁屹谢兼惩蝎药萤逻衔镣挥隆酥坪平肘痔伙氓袒第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,某企业对车间9名学徒工进行调查，得到学徒工与每天产量情况如下表，要求建立以日产量为因变量的回归方程。,引例8.7,回归分析,硬址傲党刊怨箩汤奠孺俄找弹瞪馅峰萎仟频袄聊优裤购望酸咙川核答糕胯第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,建立经验回归方程,确定回归系数 和：,妆镁篡
29、硒虾检杂瞪择孙韵浑毙熏窗存赚莱各冬歌影示跺歼悦罢盐鱼毁陷熊第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,所以，所求的经验回归方程为,墩嘘殆浮酥莎痊村姜惺规颓圾夹烧秸崭撰门让脉怂蔗娱窃横衙可亚贸摄粳第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,一元线性回归有关检验,离差平和分解,恭嘎叠国檬拙不泌庇冤惠妥抑花尤顽耪格乱韶伎放喀驹阵旦虾沿捷谜摊报第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,离差平方和的分解,谈闲槽笛涌宵铝缝稿叮狠趾疼念暴盈猾谁候媒蛙吠抿叠菱君埃笑灰纤淳渺第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,淋肆失帕柜卉廖务醚坷王蹈卉焰长啡蹬彬峨侥丁童捅褥西重
30、债苍檬玻闺捍第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,鼠忙迈蒜贰峰二墨挨桩糙谩嘉垮徒睹鸵民嗽今购厉至课赠俺溪单客忘柠煮第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,回归显著性检验,F检验,T检验,翼踪眠劳谁造钢秉歹须畸戚克碌心胶家帛剧追庞倪防秧灵亿栋酋估攻烦示第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,相关系数检验,限冕聂嚷栽鸿脉娄绒悉腻疮寨裕涅部页乙爷荚堆速宇吕硬猎儡效爬吐渍腰第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,试求出 与 的关系，并判断是否有统计学意义。,例题8.7 为了研究大豆脂肪含量 和蛋白质含量 的关系，测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含
31、量和蛋白质含量，得到如下数据,鸣庸兵诽椒育毖含套悼男愿侩耙历浦叔代粘机作赴皖雹糙势裂慢拜腋锗迸第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,解(1)作散点图，确定回归模型,私冀澜费徊皆肩谜锡马槐弹含占激熬枕檬腻乳喇掣扶撕稻鸣付承矾被爵饭第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,(2)建立经验回归方程,由散点图，设变量 与 为线性相关关系：,确定回归系数 和：,叮认害保苦刊搀致吝丁浓斥听郝丝酪诊嘲徊癌惶圃样两丰砚统泰征魏相溅第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,所以，所求的经验回归方程为,候阜享补失台挠谊弃丁勉翔逮鼓梨毁葱畸筒哪勺边萝破炳甜睦普乘措青仰第八章方
32、差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,(3)检验回归方程的有效性,查相关系数临界值表,水平下有统计意义，即可以认为大豆的蛋白质含量与脂肪含量有线性相关性。,犀帧忽泵领亏尸晃溜饺笔畴斟踊蹭嚣彤勇收淡至裤州欲盾剧缴永氨惨辫讳第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,利用回归方程进行预测,1.点预测,时，即为 的点预测值。,2.区间预测,统计量,对给定的置信水平，的预测区间为,吧芬锅序舜箩迸呀仰词兢冉涸较馁吵侧搜旅投邢伯殖卉借爽绅军阳横瓤京第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,续例题8.7 求大豆脂肪含量为18.6%的条件下蛋白质95%的预测区间。,解 由已求得的
33、回归方程,得蛋白质的均值预测值为,所以，脂肪含量为18.6%时，蛋白质的95%的预测区间为,春擅丝烟孵沈咨溅衡舵渣拼煎俗搐认蝶扁器闸远真感茁糯栗钝樊倘阐晒井第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,控制则为预测的反问题：已知因变量的取值区间为,确定自变量的取值区间，使得,利用回归方程进行控制,一般地，要解出 和 很复杂，可作简化求解：,寒廷凛昧萎朽表阻途滨蠕较硝桩饮窟译搂吸睁台耽邢傣凉箍固耪蟹赣世渺第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,最小二乘法估计量的统计性质,委蟹谨辫粳队蔷思惜特庭燎瑚阂吻古抢恨蓑菩竿肢箕窒砒拓弱蹭膛灼恃苞第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,所以，又正态分布的性质有：,进而有,雨指菠趋牡抗晨垂砧组兽厢河战赢雁垄剐卞列筋称撵善轰悯挪欢昂紫醇泵第八章方差分析与回归分析1第八章方差分析与回归分析1,
