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一 定积分计算的基本公式,考察定积分,记,积分上限函数,证,由积分中值定理得,补充,证:,例1 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,证,证,令,基本公式,证,令,令,基本公式表明,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,牛顿莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,例4 求,原式,例5 设,求.,解,解,例6 求,解,由图形可知,例7 求,解,解 面积,二 定积分的换元公式,定理,证,应用换元公式时应注意:,（1）,（2）,例9 计算,解,令,例10 计算,解,令,原式,证,奇函数,例12 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,证,三、定积分的分部积分法,证,例14 计算,解,令,则,例15 计算,解,例16 计算,解,解,例17 设 求,例18 证明定积分公式,证,设,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,四、杂例,例19 计算极限,所以,
