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1、华东师大版八年级（下册）,第17章 函数及其图象,17.3 一次函数（第1课时）,一次函数,小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.,问题1,分 析,我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是
2、,s57095t(1),问题2,概 括,上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,思 考,前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?,练 习,1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.,2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.,3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄
3、.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?,4.以上3道题中的函数有什么共同特点？,Q40036t,(0t11且为整数),y1.800.35x,(0 x10且为整数),y10000500 x,(0 x40且为整数),(1)a,练习,1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?,(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);,(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);,(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;,(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)
4、和时间t(小时).,a不是h的一次函数;,(2)L2b16,L是b一次函数;,(3)y1505x,y是x一次函数;,(4)s40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.,(5)圆圆的半径面积Scm与r(cm);,(5)Sr,S不是r的一次函数;,2.已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围.,解:,若y(k2)x2k1是正比例函数,则,k,若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k 2,2k10,k20,解得,3.已知y与x3成正比例,当x4时,y3.,(1)写出y与x之间的函数关系式;,(2)y与x之间是什么函数关系式;,(3)求x 2.5时,
5、y的值,解:,(1)因为 y与x3成正比例，,所以可设y k(x3),又因为当x4时,y3，,所以3 k(43)，,解得k 3。,所以y 3(x3)3x9.,(2)y是x的一次函数;,(3)当x 2.5时,y 32.59 1.5,(k 0),4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(2)当此人在B、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(1)y3012x,(0
6、 x 2.5),(2)y12x 30,(2.5x 6.5),略解:,分析:,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(1)在第一阶段:,(0 x 8),2483,解:,分析:,所以 y 3x,(0 x 8),5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后
7、,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(2)在第二阶段:,(8x 816),设每分钟放出油m吨,解:,所以y 24(32)(x8),(8x 24),则,16316m 4024,m 2,即 y 16x,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(3)在第三阶段:,40220,解:,所以 y 402(x24).,(24x 44),2420 44,即 y2x 88,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,
