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1、三垂线定理及其逆定理的练习,三垂线定理及其逆定理,教学目标教学重点和难点教学设计过程作业补充题课堂教学设计说明,教学目标,进一步理解、记忆并应用三垂线定理及其逆定理；理解公式cos1cos2cos的证明及其初步应用；（课本第122页第3题）理解正方体的体对角线与其异面的面对角线互相垂直及其应用；了解课本第33页第11题,教学重点和难点,重点:进一步掌握三垂线定理及其逆定理并 应用它们来解有关的题难点:在讲公式cos1cos2cos应用 时比较2与的大小,教学设计过程,师：上一节课我们讲了三垂线定理及其逆 定理的证明并初步应用了这两个定理 来解一些有关的题今天我们要进一 步应用这两个定理来解一些
2、有关的题.,教学设计过程,例1 AB和平面所成的角是1；AC在平面内，BB平面于 B，AC和AB的射影AB成角2，设BAC 求证：cos1cos2cos例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）A1C平面C1DB于G；（2）垂足G为正C1DB的中心；（3）A1G2GC例3 已知：RtABC在平面内，PC平面于C，D为斜边AB的中 点，CA6，CB8，PC12求：（1）P，D两点间的距离；（2）P点到斜边AB的距离例4 已知：BAC在平面内，PO，PO平面于 O如果 PABPAC求证：BAOCAO,作业,课本第33页第13题,补充题,1已知：BSC90，直线SA平面BSCSASBA
3、SC 60，求：SA和平面BSC所成角的大小 答案：452已知：AB是平面的一斜线，B为斜足，ABa直线AB与平面 所成的角等于，AB在平面内的射影A1B与平面内过B点 的直线BC所成的角等于，求：点A到直线BC的距离。答案：3已知：P为RtABC所在平面外一点，ACB90P到直角顶点 C的距离等于24，P到平面ABC的距离等于12，P到AC 答案：4已知：BAC在平面内，PA是平面的斜线，BAC60，PABPAC45PAa，PO平面于OPDAC于 D，PEAB于E求：（1）PD的长；（2）PO的长。答案：（1）（2）,课堂教学设计说明,如前所述，在学习过三垂线定理及其逆定理以后，教学要达到第
4、二个“高潮”也就是说要学生在这一学科的学习上攀登上第二个高峰攀登第二个高峰要比攀登第一个高峰（求异面直线所成的角）要困难得多因为题型较杂，知识面较广，思路较活这都给学习造成很大的困难但是，也正是这种困难才能激发起学生的学习兴趣和积极性所以我不论是在北京师大二附中还是在北京九十二中教学时都安排了一节新课，三节到四节练习课，采用精讲多练的方法，使学生见到的题型更多，解题的思路更活使他们比较容易地登上新的高峰，从而使以后的学习较为顺利 在解每一个例题时，如何灵活地应用三垂线定理及其逆定理是我们讲课的重点，也是时刻要把握住的中心环节特别是一个空间图形有多个平面时，首先要找出“基准平面”，也就是说对于哪
5、一个平面来用三垂线定理或其逆定理，在“基准平面”找出后，再找出“第一垂线”，也就是垂直“基准平面”的直线，然后斜线、射影也就迎刃而解了,课堂教学设计说明,在讲练习课时，要讲的例题很多，但一定要讲下述四个基本题：（1）ABC是直角三角形，ACB90，PA平面ABC求证：BC平面PAC（2）课本第122页第3题（3）课本第33页第11题（4）正方体的体对角线与其异面的面对角线互相垂直 因为上述四个基本题和与之对应的基本图形常常包含于某些综合题和与之对应的综合图形之中，并且往往起着决定性作用因此，在我们解一些综合题时，通过观察和分析，如果发现存在上述情况，就可以将它们化归为上述基本题和与之对应的基本
6、图形去解这是在解立体几何题时又一重要的化归思想“综合图形基本化”（请参看数学通报1998年第2期化归方法与立体几何教学）这四个基本题都是应用三垂线定理与其逆定理解题典型对这四个基本题和与之对应的基本图形，一定要让学生会证、理解、掌握、记住这样才有可能应用它们来解综合题，这四个基本题是四个台阶，是向上攀登必不可缺的台阶,课堂教学设计说明,为了利用公式cos1cos2cos来比较2与的大小，特选三题供老师们选用（1）二面角-AB-的平面角是锐角，C是内一点（它不在棱上），点D是C在内的射影，点E是棱AB上任一点，CEB为锐角，求证：BECDEB（提示：CED相当于1，DEB相当于2，CEB相当于，2）（2）在ABC中，B，C是两个锐角，BC在平面内，AA平面于A，A BC上，求证：BACBAC（提示：ABA相当于1，ABC相当于2，ABC相当于，因为ABC为锐角，所以ABC也为锐角，故 2）AC15，A1B5，A1C9试比较这两个三角形的内角A和A1的大小（提示：由cosBACcosBA1C，得BACBA1C，又因为ABC是钝角，ABCA1BC，而ACB是锐角，ACBA1CB，所以才有可能得出BACBA1C）,
