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1、实验报告姓名：学号：日期：2016/5/8实验四 连续时间傅里叶变换及系统的频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换、常见信号的傅里叶变换及性质。2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应二、实验原理1.傅里叶变换的MATLAB求解MATLAB的symbolic Math Toolbox提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数 fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。Fourier变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。F=fourier(f
2、, v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w,即F (v) = j+8 f (x)e - jvxdx3Fourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w,默认返回是 关于x的函数。f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x,注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量(如t,u,v,w)进 行说明，即将这些变量说明成符号变量。例4-1求f (t) = e-2H的傅立叶变换解：可用MATLAB解决上述问题：syms tFw=fourier(
3、sym(exp(-2*abs(t)，)一 . 、1，例4-2求F(jw)=的逆变换f(t)1 + w 2解：可用MATLAB解决上述问题syms t wft=ifburier(1/(1+w2)，t)2.连续时间信号的频谱图例4-3求调制信号f (t) = AG (t)cos w 0的频谱，式中A = 4, % = 12兀,t = 2, G (t) = u (t + 2) u (t -)解：MATLAB程序如下所示ft=sym(4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4);Fw=simplify(fourier(ft)subplot(121
4、)ezplot(ft,-0.5 0.5),grid onsubplot(122)ezplot(abs(Fw),-24*pi 24*pi),grid用MATLAB符号算法求傅里叶变换有一定局限，当信号不能用解析式表达时，会提示出 错，这时用MATLAB的数值计算也可以求连续信号的傅里叶变换，计算原理是F(j)=卜 f (t) e-河dt = lim 工 f (淮)e-g一3T 0n=一3当T足够小时，近似计算可满足要求。若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时， 信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号时，n的取值就是有限的，设为N，有F(k) = 1 f (nT )e-jT , 0 k N
5、,二竺 k 是频率取样点n=0时间信号取样间隔T应小于奈奎斯特取样时间间隔，若不是带限信号可根据计算精度 要求确定一个频率W0为信号的带宽。例4-4用数值计算法求信号f (t) = u(t +1) - u(t -1)的傅里叶变换解，信号频谱是F(j)=2Sa()，第一个过零点是兀，一般将此频率视为信号的带宽，一1 c 5若将精度提高到该值的50倍，既W0=50兀，据此确定取样间隔，T =场=0.022 F 0R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);W1=2*pi*50;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t*W
6、)*R;F=real(F);W=-fliplr(W),W(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t)=u(t+1)-u(t-1);subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel(w);ylabel(F(w);title(f(t)的付氏变换 F(w);3 .用MATLAB分析LTI系统的频率特性当系统的频率响应H (jw)是jw的有理多项式时，有H (jw)=B( w)A( w)b (jw)m + b (jw) m-i + a (jw) n + a (j
7、w) n-i + b (jw) + b+ a (jw) + a10MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定 义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。H返 回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。例如，运行如下命令，计算02pi频率范围内以间隔0.5取样的系统频率响应的样值a=1 2 1；b=0 1;h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)例4-5三阶归一化的butterwort
8、h低通滤波器的频率响应为H (jw) =1(jw)3 + 2( jw)2 + 2( jw) +1试画出该系统的幅度响应H(jw)和相位响应甲(O)。解其MATLAB程序及响应的波形如下w=0:0.025:5;b=1;a=1,2,2,1; % 阶数有高到低H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);grid;xlabel(omega(rad/s);ylabel(|H(jomega)|);title(H(jw)的幅频特性);subplot(2,1,2);plot(w,angle (H);grid;xlabel(omega(rad/s);ylabel(ph
9、i(omega);title(H(jw)的相频特性);4. 用MATLAB分析LTI系统的输出响应例4-6已知一 RC电路如图所示系统的输入电压为f(t)，输出信号为电阻两端的电压y(t).当 RC=0.04，f(t)=cos5t+cos100t, 8t 该系统为带宽为5Hz的低通滤波器实验总结通过此次实验我已经能充分理解并掌握了连续时间的傅立叶变 换，对于一般的傅里叶计算可以使用fourier(x)来进行计算以及一 些满足狄里克莱条件的函数的成图。在实验中，对于矩形脉冲函数是 可以使用fourier函数成图，但是对于cosx和单位阶跃函数是无法 成图的，因为由于fourier得到为有关狄拉克函数的函数，而用 ezplot进行画图时，其x在-2*pi,2*pi区间划分的数据没有等于1 或-1得，所以得到的y数据带入求得的函数中其值全为0,故而为一 值为0的直线，从而具有局限性。但是对于fft(x，N)函数来说就不 存在这样的问题，对于其中的采样频率只要满足奈奎斯特抽样定理就 可以了，如果所成的图像还是出现失真的情况，多半是采样数N太少。 置于fft函数所成的图像不能关于y轴对称是因为fft只存在正频 率，如果想要获得关于y轴对称的函数就要再进行fftshift变换。 通过大量的百度和自学已经让我对信号的频域转化有了更加深入的 理解和认识。
