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1、1.1 你能证明它们吗（一）,义务教育新课程标准教科书,北师大版数学九年级 上册,公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.,在ABC与ABC中 AB=AB BC=BC AC=ACABCABC（SSS）.,复习回顾,三角形全等的判定,用数学语言表达：,公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）,在ABC与ABC中 AB=AB A=A BC=BCABCABC（SAS）,三角形全等的判定,复习回顾,用数学语言表达：,公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）,在ABC与ABC中 A=A AB=AB B=B ABCABC（ASA）,三角形全等的判定,复习回顾,用数学语言表达：
2、,性质公理:全等三角形的对应边、对应角相等.,ABCABC AB=AB,BC=BC,AC=AC（全等三角形的对应边相等）;A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.,全等三角形的性质,用数学语言表达：,证明：A=A,C=CB=B（三角形内角和定理）在ABC与ABC中 A=A,AB=AB,B=B,ABCABC（ASA）.,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,已知:如图,在ABC和ABC中,A=A,C=C,AB=AB.求证:ABCABC,（证明过程要正确、规范）,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）,在ABC与ABC中A=A C=C AB=A
3、B ABCABC（AAS）,证明后的结论,以后可以直接运用.,三角形全等的判定,复习回顾,注意：,用数学语言表达：,（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).,（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.,在RtABD与RtACD中 AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,ABDACD（HL）,证明:过点A作ADBC,交BC于点D.,B=C（全等三角形的对应角相等）
4、,等腰三角形的性质,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,用数学语言表达：,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）,轮换条件1=2,ADBC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.,线段AD具有怎样的性质？,1.证明:等边三角形
5、的三个角都相等,并且每个角都等于60.,2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1)求证:ABD是等腰三角形(2)求BAD的度数,A,B,C,D,随堂练习,三角形全等的判别方法？,驶向胜利的彼岸,全等三角形的性质？,等腰三角形的性质？,三线合一？,1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:A=C.,证明:连接BD,在BAD和DCB中,AB=CD()AD=CB()BD=DB()BAD DCB():A=C(),A,B,C,D,2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:A=D,咋办,结束寄语,一个人就好象一个分数,他的实际才干就好比分子,而他对自己的估计就好比分母,分母越大,则分数的值就越小.托尔斯泰,再见,
