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1、,目 录,一,概 述,一,概述,一、名 称,一,概述,二、方法由来及特点,一,概述,三、事故树分析的程序,一,概述,二,事故树的建造及其数学描述,二,事故树的建造及其数学描述,一、事故树的建造,1、事故树的符号,事件符号,二,事故树的建造及其数学描述,一、事故树的建造,二,事故树的建造及其数学描述,一、事故树的建造,1、事故树的符号,逻辑门符号,二,事故树的建造及其数学描述,一、事故树的建造,1、事故树的符号,转移符号,二,事故树的建造及其数学描述,一、事故树的建造,2、事故树的建造方法,二,事故树的建造及其数学描述,一、事故树的建造,二,事故树的建造及其数学描述,二,事故树的建造及其数学描述
2、,二、事故树的数学描述,二,事故树的建造及其数学描述,(X)=x1 x3+(x4 x5)+x2 x4+(x3 x5),二,事故树的建造及其数学描述,二、事故树的数学描述,2、结构函数的运算规则,结合律,（AB）CA（BC）,（A B）CA（B C）,交换律,ABBA,A BB A,分配律,A（BC）（A B）（A C）,A（B C）（AB）（AC）,二,事故树的建造及其数学描述,二、事故树的数学描述,2、结构函数的运算规则,二,事故树的建造及其数学描述,二、事故树的数学描述,2、结构函数的运算规则,练习1：写出如下事故树的结构函数,二,事故树的建造及其数学描述,二、事故树的数学描述,2、结构函
3、数的运算规则,练习2：写出如下事故树的结构函数,三,事故树的定性分析,三,事故树的定性分析,一、利用布尔代数化简事故树,三,事故树的定性分析,等 效 事 故 树,一、利用布尔代数化简事故树,三,事故树的定性分析,一、利用布尔代数化简事故树,三,事故树的定性分析,一、利用布尔代数化简事故树,三,事故树的定性分析,一、利用布尔代数化简事故树,等 效 事 故 树,三,事故树的定性分析,二、最小割集与最小径集,三,事故树的定性分析,二、最小割集与最小径集,更多免费资料，请添加安小应微信号：ansyingcysafety。,三,事故树的定性分析,用行列法和布尔代数化简法求最小割集,三,事故树的定性分析,
4、等 效 事 故 树,二、最小割集与最小径集,三,事故树的定性分析,练习：用行列法求该事故树的最小割集,三,事故树的定性分析,二、最小割集与最小径集,三,事故树的定性分析,二、最小割集与最小径集,三,事故树的定性分析,三,事故树的定性分析,成 功 树,三,事故树的定性分析,三,事故树的定性分析,成 功 树,三,事故树的定性分析,三,事故树的定性分析,二、最小割集与最小径集,三,事故树的定性分析,二、最小割集与最小径集,三,事故树的定性分析,二、最小割集与最小径集,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量分析,一、基本事件的发生概率,四,事故树的定量分析,一、基本事件的发生概率,四,事故树的定量分析
5、,二、顶事件的发生概率,四,事故树的定量分析,二、顶事件的发生概率,四,事故树的定量分析,二、顶事件的发生概率,四,事故树的定量分析,三、基本计算公式,四,事故树的定量分析,四、直接分步算法,各基本事件的概率分别为：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求顶上事件T发生的概率,四,事故树的定量分析,五、利用最小割集计算,四,事故树的定量分析,五、利用最小割集计算,四,事故树的定量分析,五、利用最小割集计算,四,事故树的定量分析,六、利用最小径集计算,四,事故树的定量分析,六、利用最小径集计算,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量
6、分析,求图 3-14 成功树的最小割集为:X1,X3,X1,X5,X3,X4,X2,X4,X5,所以图 3-12 事故树的最小径集为:X1,X3,X1,X5,X3,X4,X2,X4,X5。,四,事故树的定量分析,六、利用最小径集计算,例：以图3-12事故树为例,试用最小割集法、最小径集法计算顶事件的发生概率。解：该事故树有三个最小割集：E1=X1,X2,X3,;E2=X1,X4;E3=X3,X5设：各基本事件的发生概率为：q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05由式(3-18)得顶事件的发生概率:P(T)=q1q2q3+q1q4+q3q5-q1q2q3q4
7、-q1q2q3q4q5-q1q3q4q5-q1q2q3q5q3+q1q2q4q3q5代人各基本事件的发生概率得 P(T)=0.001904872。,四,事故树的定量分析,六、利用最小径集计算,更多免费资料，请添加安小应微信号：ansyingcysafety。,四,事故树的定量分析,七、顶事件发生概率的近似计算,四,事故树的定量分析,七、顶事件发生概率的近似计算,四,事故树的定量分析,七、顶事件发生概率的近似计算,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量分析,顶事件发生概率近似计算及相对误差,由表可知,当以F1作为顶事件发生概率时,误差只有0.059;以
8、F1-F2作为顶事件发生概率时,误差仅有0.0006299。实际应用中,以F1(称作首项近似法)或F1-F2作为顶事件发生概率的近似值,就可达到基本精度要求。,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量分析,则：P(T)1-S1 P(T)1-S1+S2即：1-S1P(T)1-S1+S2(3-23)S1+S2P(T)1-S1+S2-S3 式(3-23)中的1-S1,1-S1+S2,1-S1+S2-S3,等,依次给出了顶事件发生概率的上、下限。从理论上讲,式(3-22)和式(3-23)的上、下限数列都是单调无限收敛于P(T)的,但是在实际应用中,因基本事件的发生概率较小,而应当采用最小割集逼近法,以得
9、到较精确的计算结果。,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量分析,八、基本事件的结构重要度,四,事故树的定量分析,八、基本事件的结构重要度,四,事故树的定量分析,八、基本事件的结构重要度,此时,基本事件Xi发生直接引起顶事件发生,基本事件Xi 这一状态所对应的割集叫“危险割集”。若改变除基本事件Xi以外的所有基本事件的状态，并取不同的组合时,基本事件Xi的危险割集的总数为：,更多免费资料，请添加安小应微信号：ansyingcysafety。,四,事故树的定量分析,八、基本事件的结构重要度,四,事故树的定量分析,八、基本事件的结构重要度,四,事故树的定量分析,八、基本事件的结构重要度,四,事故树的定量分析,八、基本事件的结构重要度,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量分析,四,事故树的定量分析,式中：Igc(i)-第i个基本事件的关键重要度系数;Ig(i)-第i个基本事件的概率重要度系数;P(T)-顶事件发生概率;qi-第i个基本事件的发生概率。,五,课堂练习,五,课堂练习,蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析,要求：画出事故树和成功树，求成功树的最小径集，求结构重要度，给出防止事故的方案,五,课堂练习,事 故 树,五,课堂练习,成 功 树,
