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1、2.3幂函数,目标:,1)理解幂函数的概念和性质,2)会画出五种幂函数的图象,难点和重点:,学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质,我们先来看看几个具体的问题:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _,P=W 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_ _,p是w的函数,S=a,S 是a的函数,V=a,V是a的函数,V=t km/s,V是t 的函数,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,写一下它们的函数关系式。,a是S的函数,(4)如果
2、一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长a=_,引入,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。,定义,几点说明:,1、对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，-1时的情形。,2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随 的不同而不同。,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,1、幂函数的解析式必须是y=的形式，其特征可归纳为“两个系数
3、为，只有项,2、定义域与k的值有关系.,例1,在同一个直角坐标系中作出下面幂函数的图像,O,y,x,列表,描点,连线,描点法,探究,在同一个直角坐标系作出下列函数的图象：,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出他们的性质吗?,完成86页表格,几个幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,2.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数；,3.0时,1.图象都经过点（0，0）和（1，1）2.图象在第一象限3.函数是增函数.,4.0时,1.图象都经过点（1，1）2.图象在第一象限是减函数;3.在第一象限
4、内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.,幂函数性质,如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象 在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,练习1,方法技巧:分子有理化,例2,1、给定命题：（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称（2）函数y=x4的图象关于y轴对称（3）函数y=x-1的图象关于直线y=x成轴对称则真命题的个数是。2、求函数y=(x-1)-2/3的递增区间。3、若函数f(x)=x4/5，g(x)=x-2,则f(g(x)的递增
5、区间.,练习2,解:(1)y=x0.8在(0,)内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5,例3,练习3,解:设f(x)=xa由题意得,已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.,总结:(1)理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义(2)充分理解并掌握幂函数的性质和特征,练习4,如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。,2）函数f(x)的图象不经过原点）。,练习5,5.在应用幂函数的时候,不仅要考虑它的性质,而且要经常结合它的图象。,小结,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);2.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数；3.0时,图象都经过点（0，0）和（1，1）在第一象限，函数是增函数.4.0时,图象都经过点（1，1）图象在第一象限是减函数;在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.,P92 1.2.3,作业,下课啦！,
