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1、习题 例题4.3.1 改为不接地,求球内电场.,图1 点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场,b,(金属球壳内),解:已知接地情况下的解为:,关键一：不接地情况比之接地情况的不同点在于球壳不再是零电位，而是一常数电位球。,关键二：如何再用像电荷获得球壳上的常数电位，即大小、分布？,错解：,绝大部分人的答案：加一放在球心的+q。,原因：球内是待求解区域，不能放像电荷。,正解：球壳外表面上均匀分布电荷+q。且由此电荷单独产生的电势是使整个球为等位体。所以球内任一场点的电位为：,关键三：q=？,图1 点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场,=q？,=q？,=q,YES.可根据边界条件-电位连续确定.球外
2、的电场与在圆心的点电荷的电场是相同的.可求得球壳上的电位为:,习题 4.4,根据题意，所求区域的电位函数满足的方程及边界条件为,解：建立坐标系如图.由题意知,该场与z坐标无关,所以是个二维场问题。,直角坐标系中方程 可写为,（二维问题，与z无关）,假设待求函数有分离变量形式的解：,上式两端同除以,因此该式成立的条件：,且,根据边界条件的类型，选择特定形式的一般解。y坐标对应的边界条件两边相等，选择三角函数；x坐标对应的边界条件是非周期性或两边不相等，且x坐标对应的是无限区域，选择指数函数。即,为实数,为虚数,由,得,则,由边界条件,由边界条件,于是,得,由边界条件,得,得,则,得,这实际上是将
3、一已知函数展为傅里叶级数。利用傅里叶级数的系数公式得,原问题的解,令,（方向指向地面）,整个地面上感应电荷的总量为（用极坐标）,例题1:求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分布情况。(习题4.1),解:设点电荷 离地面高度为h，则,习题4.2设有一点电荷q置于相交成直角的两个半无限大导电平板之前，试分析如何求解这一电场。,解：设想将导电板撤出，使整个空间充满介电常数为的介质。在如图所示的位置上，放入三个镜像电荷。这样能保证原电场的边界条件不变。,原问题中的电场可看成由此四个电荷产生。注意：这种方法只能用来求第一象限的电场。,点电荷对于夹角为垂直的接地两块相连导电平面的镜像:,对于夹角为 的两个相连无限大导电平板间置有点电荷的问题，只要n为整数，在 区域内的镜像:,无限长带电线(柱体)的情况:,
