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1、五年级奥数 第6周,尾数和余数,专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。,例题精讲1,写出除333后余3的全部两位数。,思路导航：因为333=3303，把330分解质因数：330=23511，所以，符号题目要求的两位数有25=10，211=22，35=15，311=33，511=55，235=30，2311=66，加上11，一共有8个两位数。,举一反三1,1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？,2、写出除349后余4的全部两位数。,分析：首先对317
2、-2=315，再把315分解质因数：315=3357，所有符合条件的两位数再去组合在一起。,思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数：345=3523，所有符合条件的两位数再去组合在一起。,3、写出除1095后余3的全部三位数。,首先对1095-3=1092，再短除法，把1092分解质因数：1092=223 713，所有符合条件的三位数再去组合在一起。,2,1 0 9 2,5 4 6,2,2 7 3,3,7,9 1,1 3,999951个9积的个位数是几？,例题精讲,思路分析（1）我们先列举前几个相乘的积，看看个位数在怎样变化，1个个位就是；的个位是；的个位是；的个位是由此可见
3、，积的尾数以“，”两个数字在不断重复出现。51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，512=251，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。,小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。一个的积，个位数字是，两个相乘，积的个位数字是，三个相乘，积的个位数字是，四个相乘，积的个位数字是.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。那么共有204451个循环，最后一个尾数是.所以前后两部分相乘，尾数应是5=5,的积的尾数是几？,例题精讲,1、616161612011个6积的尾数是几？,举一反三2,分析：一个61相乘，积的尾数是1，两个61相乘，积的尾数也是1，三个61相乘，积
4、的尾数还是1。那么就可以找到规律性。,2、（3136）（3136）（3136）（3136）50个(3136）积的尾数是几？,分析：一个（3136）相乘，积的尾数是6，两个（3136）相乘，积的尾数也是6，三个（3136）相乘，积的尾数还是6。那么就可以把50个（3136），当成50个6来相乘。,3、999991个9积的个位数是几？,举一反三2,思路导航：只要找出一个9相乘，积的个位是9，两个9相乘，积的个位是1。三个9相乘，积的个位是9，就可以发现规律性。,1，44446100个4，当商是整数时，余数是几？,例题精讲3,4 4 4 4 4 4 44,6,7 4 0 7 4 0,4 2,2 4,
5、2 4,4,0,4,思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。它们的余数依次为（2、0、4）。100个4可以分成1003=33组1个4。第99个余数是0，第100个数就是余数4。,1、555552001个513，当商是整数时，余数是几？,举一反三3,分析：我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。,从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。因为除数是两位数，第一个5上面没有商数字，在计算时要减去1个5。（2001-1）6=3332，所以，当商是整数时，余数是9。,2、下列各小题中，当商是整数时，余数各是几？,举一反三3,（1）666
6、6450个6,（2）8888780个8,分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照（2、2、2、）的规律性在变化。,分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照（1、4、6、5、2、0）的规律性在变化。,（3）4444741000个4,举一反三3,分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。每三个4就可以整除74，余数是按照（0、4、44）的规律性在变化。10003=333组1个4,（4）111151000个1,分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照（1、1、1）的规律性在变化。,有一列数，前两个数是3与4，
7、从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？,例题精讲4,思路：从这列数除以4后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（3、0、3、3、2、1）顺序出现的。因为20016=333组3，即是第334组中的第3个余数3。,1、有一串数排成一行，其中，第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是多少？,举一反三4,思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）顺序出现的。因为19918=248组7，即是第249
8、组中的第7个余数是2。,2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29。第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2；依次类推，在这列数中，第1996个数被5除，所得的余数是多少？,举一反三4,思路：从这列数除以5后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（1、2、4、2、1）的顺序出现的。因为19965=399组1，即是第400组中的第1个余数是1。,3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？,举一反三4,思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些
9、余数是按照（2、2、1、0、1、1、2、0）的顺序出现的。因为10008=125组，即是第125组中的最后1个余数是0。,已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？,例题精讲5,思路导航：1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。（5+7）9=1 3 2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（7-5）9=0 2 3、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除以9的余数相等。75 9=3 8,1、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数
10、比乙数大，那么甲乙两数的和除以5余数是几？甲乙两数的差除以5余数是几？甲乙两数的积除以5余数是几？,举一反三5,思路导航：1、甲、乙余数的和除以5与甲、乙两数的和除以5余数相同。（+）5=2、甲、乙两数的差除以5的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（-）5=3、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除以9的余数相等。5=,2、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲+乙+丙）9还有余数吗？,举一反三5,思路导航：1、甲、乙、丙余数的和除以9与甲、乙、丙三个数的和除以9余数相同。（+）9=,3、19941995 7的余数是多少？,举一反三5,意思：19941995=1994 1994 19941995个1994相乘,根据计算规律可以发现：一个1994除以7的余数是6，每两个1994相乘的积除以7后，它的余数是1。1995 2=9971个1994再除以7的余数就是6。,
