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1、精品论文一种基于支持向量机的中值滤波算法蔡艳梅 河海大学计算机与信息学院，江苏常州（213022） E-mail：tianxia1916摘要：本文提出一种基于支持向量机的中值滤波算法。该算法利用支持向量回归技术构造 中值滤波器。通过极值判断并分离出脉冲噪声，针对噪声点使用设计好的 SVM 中值滤波器 进行去噪处理，避免了非噪声点带来的计算量。实验结果表明，该算法能有效的滤除图像中 的脉冲噪声，且能较好的保护细节信息。关键词：支持向量机；中值滤波；噪声检测1. 引言支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种新的机器学习算法，已经广泛用 于图像处理和识别中。其中，支
2、持向量回归网络具有结构简单、全局最优、泛化能力较好的 优点，在时间预测、回归等领域已经得到成功运用1。脉冲噪声是图像中最常见的噪声之一，它在图像中表现为较明显的点状（不同程度的亮 点或黑点）噪声。脉冲噪声的存在，使图像质量下降，不利于图像的后续处理。目前，去除 脉冲噪声的主要方法是中值滤波。传统的中值滤波本身存在以下几个缺点2：（1）图像细节 得不到很好的保护，在去噪的同时使图像变得模糊；（2）对脉冲噪声的消除效果不理想。因 此，如何实现在有效降噪的同时，保护图像细节信息是值得深入研究的。本文针对脉冲噪声的特点，提出一种基于 SVM 的中值滤波算法。该算法首先运用支持 向量机回归方法构建中值滤
3、波器，然后通过极值判断并分离出脉冲噪声，有针对性的对噪声 点进行 SVM 中值滤波。实验表明，该算法可以有效地滤除脉冲噪声，同时具有良好的细节 保护性能。2. 支持向量机回归SVM 可分为分类机（SVC）和回归机（SVR）。支持向量函数回归的基本思想3是：对于给定的训练样本点( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),L, ( xn , yn ) X R （ X 表示输入样本空间， R 表示输出样本空间， n 为训练样本数据的规模），通过 SVR 训练得出一个回归函数 f ( x) ，使由该函数求出的每个输入样本的输出和样本的期望输出相差不超过 ，同时使得出的回归函数尽量的平滑。对于线性
4、回归问题，假设函数形式为- 4 -f ( x) = x + b x, b R要使回归函数 f ( x) 尽量平滑，就要求一个尽量小的 ，将上述问题描述成下式所示的优化问题：mins.t. 1 | |22 yi xi b xi + b yi i = 1, 2,L, n考虑到允许拟合误差的情况，引入松弛因子i , i ，所以上述公式可改写成如下形式：min1 | |2 +C2niii =1( + ) yi xi b + i xi + b yi + ii = 1, 2,L, nii , 0采用拉格朗日优化方法可得到其对偶问题：nnmax ( ,) = yi (i i ) (i+ i ) i =1ni
5、 =121( )( )( x x )s.t. n(i i =1i , j =1 i ) = 0iijjijii 0 , C式中，i ,i为 Laguange 因子。其中，拉格朗日乘子非零的训练样本点称为支持向量。求解得到回归函数：n f ( x) = x + b = (i i )( xi x) + bi , j =1如果是非线性问题，只要将上述公式中的内积用核函数 K ( X i , X j ) 替换就可以实现非线性拟合。3. SVM 中值滤波器的构造传统的均值滤波和中值滤波均是以各像素点及其周围像素的灰度值为参考信息进行滤 波处理，本文 SVM 滤波器以此为动机，取各个像素及其周围像素的灰度
6、值组成输入向量来 重构图像信息。如图 1 所示，选择 64 64 大小的两幅图像作为训练的目标输出样本，将这两幅图像分别加椒盐噪声作为训练样本，噪声密度为 0.1。图 1(a)是灰度由 0 到 255 在水平方向上渐变，1(b)为垂直方向上灰度渐变。1(c)、1(d)分别为 1(a)、1(b)加脉冲噪声后的图像。(a)(b)(c)(d)图 1 目标输出图像及训练样本图像对于噪声图像 1(c)、1(d)中的每个像素点，取其八邻域的九个像素作为该像素的训练样本，而该样本的目标输出为对应原始图像 1(a)、1(b)相应点的像素值。即将该 3 3 窗口的 9元像素按先行后列的顺序生成输入向量，结合目标
7、输出构成训练样本，以此来训练 SVM 回归机，其具体构造原理如图 2 所示。x-1,y-1x,y-1x+1,y-1x-1,yx,yx+1,yx-1,y+1x,y+1x+1,y+1x,y噪声图像原始图象 图 2训练样本构造图在支持向量回归中，核函数及其参数的选择至关重要，它直接影响到模型的回归效果。 目前 SVM 中应用最多的核函数主要有：线性核函数、多项式、RBF 径向基核函数。其中， RBF 核函数具有较宽的收敛域，且无论低维、高维、小样本、大样本等情况，RBF 均适应4。 因此，本文选择 RBF 核函数构造 SVM 中值滤波器。在训练回归机的时候，根据实验效果，设置参数 C = 1000
8、， = 0.001 ，RBF 核函数的参数 = 0.03 。通过上述参数的设置及回归机的训练，得到 SVM 回归函数，也就是 SVM 中值滤波器的滤波函数。4. 脉冲噪声的滤除一般来说，整幅图像由噪声点和非噪声点构成。传统的中值滤波是将图像中的每个像素 均视为噪声点进行滤波，这不仅使图像细节信息得不到保护，而且增加了无谓的计算量。而 图像中的脉冲噪声在灰度特征上与其它像素有较明显的区别，即噪声点一般是其邻域的灰度 极值点。因此，为避免不必要的计算量，保护细节信息，在对噪声图像滤波的时候，可先判 断像素点是否为极值点5，如果是极值点，则认为该点为噪声点，构造该点的输入样本，然 后调用 SVM 滤
9、波器对其进行滤波处理。否则，保持该点像素值不变。5. 实验结果在模拟实验中，使用 lena 图像和 cameraman 图像来验证 SVM 中值滤波算法的有效性。 在实验中，对 lena 图像和 cameraman 图像随机的加载不同密度的椒盐噪声，以输出图像的 信噪比为标准评价滤波器的性能。图 3 中，3(a)为原始的 lena 图像，3(b)是对 lena 图像加载密度为 0.1 的椒盐噪声后的图 像，图 3(c)、 3(d)分别是使用传统的中值滤波算法和 SVM 中值滤波算法对 3(b)进行滤波处 理的效果图。在图 4 中，对 cameraman 图像的原始图像 4(a)加载密度为 0.
10、2 的椒盐噪声得到 图 4(b)。对 4(b)分别采用传统的中值滤波算法和 SVM 中值滤波算法进行处理，效果如图4(c) 、4(d)所示。(a) 原始 lena 图像(b) 噪声图像(c) 中值滤波(d) 本文算法滤波 图 3 lena 图像处理效果图(a) cameraman 图像(b) 噪声图像(c) 中值滤波(d) 本文算法滤波图 4 cameraman 图像处理效果图上述算法相应的峰值信噪比 PSNR 如下表所示。表 1性能指标比较噪声密度中值滤波 PSNR本文算法 PSNRlena 图像0.133.592843.1998cameraman 图像0.229.664837.7475从图
11、 3、图 4 及表中可以看出，中值滤波使边缘变得模糊，而本文算法不仅能有效的去除噪声，而且较好的保护边缘及其它细节信息。6. 结论本文以噪声特点为依据，提出一种基于支持向量机的具有噪声检测性能的 SVM 中值 滤波算法。实验结果表明，这种方法不仅能够有效的去除图像的脉冲噪声，而且能较好的保 留边缘信息及有用的细节信息，比传统的中值滤波具有更好的滤波能力。参考文献1 王顺利. 基于支持向量机(SVM)的图像去噪方法 J. 微电子学与计算机, 2005, 22(4): 9699.2 雷超阳, 刘军华, 张敏. 一种基于自适应的新型中值滤波算法 J. 计算机工程与应用, 2008, 44(12):6
12、062.3 徐彤阳, 姚跃华, 朱志勇. 一种基于支持向量机的图像边缘检测方法 J. 微机发展, 2005, 15(1): 8790.4 李盼池, 许少华. 支持向量机在模式识别中的核函数特性分析 J. 计算机工程与设计, 2005, 26(2):302304.5 王建勇, 周晓光, 廖启征. 一种基于中值-模糊技术的混合噪声滤波器 J. 电子与信息学报, 2005, 28(5):901904.A new median filter algorithm based on Support VectorMachineCai Yan-meiHoHai University, Changzhou, J
13、iangsu (213022)AbstractThe paper presents a new median filter algorithm based on Support Vector Machine. The methodproposed here employs the regression capability offered by SVM network to construct a median filter for image denoising, A pixel is determined as an impulse noise and removed by SVM median filter if it has a minimumvalue or maximum value. Experiment results are given at last. The algorithm can remove impulse noise efficiently while protecting image details.Keywords：Support Vector Machine; median filter; noise detection
