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1、,yf(x),函数的表示方法 解析法、列表法、图象法,学习过程,初中学过哪些函数的表示方法？,解析法、图象法、列表法,问题,二、新课,问题1:什么叫解析法?它的优点是什么?,解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.,优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。,问题2：什么叫列表法？它的优点是什么？,列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。,优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。,，.,问题3：什么叫图象法？它的优点是什么？,图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。,优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。,解
2、：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数y=f(x)表示为,用列表法可将函数表示为,【例3】某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数,学习例3，掌握用三种方法表示函数,典型例题,用图象法可将函数表示为下图,.,问题,（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,函数的定义域是函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。,列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。,知识探究（二
3、）,下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：,思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？,4个；测试序号；1，2，3，4，5，6.,思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？,思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？,思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.,王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学
4、成绩在稳步提升.,时间,时间,时间,时间,离开家的距离,离开家的距离,离开家的距离,离开家的距离,（A）,（B）,（C）,（D）,P23 练习2,例5 画出函数y=|x|的图象.,解：由绝对值的概念，我们有,y=,x,x0,-x,x0.,图象如下：,知识探究（三）,某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.,思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？,思考2:该函数用解析法怎样表示？,解：设票价为y，里
5、程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20,由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：,根据函数解析式，可画出函数图象，如下图,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。,4.已知函数f(x)=,2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.,求fff(2);,(2)当f(x)=7时,求x;,问题探究,画出下列函数的图像,（1）f(x)=|x1|,(2)g(x)=x+1+x-3,求函数解析式,求函数解析式的本质：就是求使自变量x与函数值y得以对应的对应法则f。它是函数的一种表示方法,练习：,2、换元法、,例2：求下列函数的解析式,3、凑配法、
6、,细心观察整体配凑,4：构造函数方程组求解析式：,已知抽象的函数关系式常用此法,5:赋值法:如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切值都成立,则对此范围内的某些值必成立,细心观察巧妙赋值.,问题提出,1.设集合A=x|x是正方形，B=y|y0,对应关系f：正方形面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？,2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？,映射,设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的
7、一个,由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。,2.映射,映射,思考:映射与函数关系如何?,33,22,11,9,4,1,9,4,1,33,22,11,123456,123,映射f:AB，可理解为以下4点：,1、A中每个元素在B中必有唯一的象,2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象,3、允许B中元素没有原象,4、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多,例以下给出的对应是不是从集合到的映射？,（）集合是数轴上的点，集合，对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；（）集合 是平面直角坐标系中的点，（x,y）xR,yR 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它对应；（）集合xx是三角形，集合xx是圆，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；（）集合xx是永强中学的班级，集合xx是永强中学的学生，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生,变式题：如果将（）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形：（）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：BA是从集合到集合的映射吗？并说明理由。,练习：第页第题,例8 已知集合A=a,b，集合B=c,d,e.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？,
