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1、精品论文均匀圆阵下的 DOA 估计算法研究*杨华邱天爽（大连理工大学 电子与信息工程学院，辽宁 大连 116023）E-mail：yanghua81924摘要：波达方向估计(DOA)在移动通信中一直具有举足轻重的作用。本文基于第三代移动通信系统 TD-SCDMA 采用的 8 阵元均匀圆阵智能天线，首先给出一种利用内插阵列变换的 圆阵平移一维 DOA 估计方法，该算法精度较高，并且能够分辨相干信号；接着介绍了 UCA-RB-MUSIC 算法，该算法基于空间模式变换对信号源可进行一维和二维 DOA 估计。通过 仿真实验说明内插阵列变换圆阵平移一维 DOA 估计方法对相干信号源可以有效估计，而 UC
2、A-RB-MUSIC 算法则不行；但是 UCA-RB-MUSIC 算法可以实现对信号源的二维 DOA 估计。关键词：均匀圆阵；波达方向估计；MUSIC 中图分类号：TN91Researches on DOA Estimation Algorithms for Uniform CircularArraysYang HuaQiu Tianshuang(School of Electronic and Information EngineeringDalian University of Technology , LiaoningDalian 116023)E-mail：yanghua81924Ab
3、stract: Direction of arrival estimation always plays an important part in mobile communications. On the basis of uniform circular arrays (UCA) with 8 sensors adopted by the third-generation telecommunication system TD-SCDMA, this paper introduces a 1-D algorithm which takes advantage of interpolated
4、 arrays to realize the shifts of the UCA and get DOA estimations. This algorithm can tell two coherent signals. Whats more, the paper also introduces a 2-D DOA estimation algorithm for UCA, which is based on mode space transformation to get 1-D and 2-D DOA estimation. Simulations show that the algor
5、ithm based on interpolated arrays works better than UCA-RB-MUSIC algorithm when the signals are coherent in 1-D DOA estimation; while UCA-RB-MUSIC algorithm can realize effective 2-D DOA estimation instead of the algorithm based on interpolated arrays.Key Words: Uniform Circular Arrays（UCA）; DOA; MU
6、SIC1.引言TD-SCDMA1是由我国自主研发的移动通信系统标准，因此研究基于TD-SCDMA标准 下的无线定位技术具有广泛的意义和价值。而在TD-SCDMA无线定位的智能天线圆-角定位 技术中，DOA算法为其核心。TD-SCDMA采用的是8阵元均匀圆阵智能天线，与均匀线阵相 比，均匀圆阵具有可同时估计方位角和俯仰角，具有360的方位角观察范围等优点。但是均*本课题得到国家自然科学基金（60372081），高等学校博士学科点专项科研基金（20050141025）资助9匀圆阵的阵列流形为形式复杂的指数形式，传统的适用于均匀线阵的空间谱估计方法如MUSIC2、ESPIRIT3等不能直接应用到均匀
7、圆阵中来。实现均匀圆阵DOA估计比较常用的 方法有基于内插阵列4和基于空间模式变换的DOA算法。本文首先给出了利用内插阵列变换 的圆阵平移一维DOA估计算法，仿真试验表明该算法精度高并且能够分辨相干信号。接着 介绍了基于空间模式变换的二维DOA估计算法：UCA-RB-MUSIC5算法，该算法可以有效 的实现二维DOA估计。2.UCA的信号模型如图1所示，信号入射到 N = 8 阵元的均匀圆阵中，方位角和俯仰角分别为 和 。假设 有 D 个非相干窄带信源入射到均匀圆阵中，分别记为 s1 (t ), sD (t ) 。它们的方位角和俯仰角分1 1D D别记为 ( , ), ( , ) 。其中， (
8、0,2 ) ， 0, 。那么圆阵的输出可以记为 2 Dx(t ) = a( k , k )s k (t ) + n(t )k =1（1）z67 i584 y1 32x i n图1 均匀圆阵示意图Fig. 1 Sketch map for UCA其中，导向矢量 a( , ) = e j cos( 0 ) , e j cos( N ) T ， = 2r sin ，n+1= 2n ， n = 0, N 1 。写N成向量形式可得x = x (t ), xx(t ) = As(t ) + n(t )(t )T ， A = a( , ), a( , )（2）1N1 1D D1Dn = n1 (t ), n
9、 N(t )T ， s = s (t ), s(t )T（3）式中，噪声 n 是均值为零，方差为 2 的加性高斯白噪声。3.均匀圆阵下的DOA估计算法3.1 基于内插阵列的圆阵平移DOA估计算法内插阵列变换的基本思想6是将整个天线扫描区域划分为若干个子区域，再将某个子区域细分，假设信号位于区域 ，将区域 划分为 = 11 + 1 + 2 r r （4）1 和r 为 的左右边界， 为步长。则实际阵列的阵列流形矩阵为A = a(1 )a(1 + )a(1 + 2 ) a(r )（5）而在同一区域 内，内插阵列的阵列流形矩阵为A = a (1 )a (1 + )a (1 + 2 ) a (r )（6
10、）则内插阵列与实际阵列之间存在着一个固定的变换关系 B ，使得BA = A B = AA 1（7）该算法的核心思想是构造多个内插阵列，使这些阵列为要进行 DOA 估计均匀圆阵的平移形式，从而可以实现对均匀圆阵的 DOA 估计。假设实际阵列的数据协方差阵为 Rx ，噪声协方差阵为 Rn ，则内插阵列的数据协方差阵为KKR =B RB H =B ( AR AH + 2 I ) B H kkk =1K k s kk =1（8） k sk k k=k =1A R A H + 2 B B H其中， Ak 是第 k 个内插阵列的导向矢量。那么我们可以得到这样的关系：其中，Dk =diag ej ( xk
11、sin 1 + yk cos1 ) , eAk = ADkj ( xk sin N + yk cos N ) （9），xk ，yk 分别表示第 k 个内插阵列在x 和 y 轴方向上的平移。将式（9）代入式（8）可得K k s k K k kR = AD R D H k =1AH + 2k =1B B H（10）接下来再进行一下白化处理= ARs AH+ 2 Rn然后对 R 进行特征值分解 1 2 R = Rn H 2R Rn（11）R = U U H（12）n用 E 表示 R 中包含了 M N 个小特征值的矩阵，那么根据MUSIC算法只需要对下式进行谱峰搜索就可以得到DOA估计值，S ( )
12、= 11 2 a ( )H RE （13）n nn n1 2 在实际情况中我们利用样本协方差 R 代替 R ，所以上式变为 S ( ) = 1a ( )H RE 。由于式（10）实际上相当于对阵列进行了空间平滑处理，因此该方法可以有效地分辨两个相干信号。 在实际应用环境中，上述内插阵列变换方法面临的首要问题就是区域的划分。这里可先计算 (A BA) 的Frobenius范数和 A 的模的比值。如果这个比值足够小，就可以接受这个变换矩阵 B ，否则可对观察区域进一步细分,重新计算这个变换矩阵。虽然为了得到精度较高的变换矩阵所需的运算量较大，但对于实际系统来说，这往往是一个离线计算的过程（即可以
13、将观察区域划分为不同的观察区间 I T ，针对不同的观察区间计算出对应的变换矩阵 B ，并存储到系统中）。但是该算法只能进行一维DOA估计，在近场信号的情况下我们需要同时知道信号的方位角和俯仰角，因此下面给出一种二维DOA估计算法。3.2 UCA-RB-MUSIC算法UCA-RB-MUSIC算法由Cherian P. Mathews于1994年提出5，是著名的MUSIC算法的波束r空间形式。该算法使用波束形成器 F H 将UCA的导向矢量 a( , ) 映射到波束空间阵列流形b( , ) 。b( , ) 在整个到达角的范围内都是实值的。首先引入基于相位模式激励5理论的波束形成器 F H ， F
14、 H a( , ) = a ( , ) ， a ( , ) 是中心厄米特矩阵。将 F H 之前再乘以一个具有中心eeeee厄米特列的矩阵就可以得到实值波束空间阵列流形，因此定义 F H = W H F H 。W H 具有中心厄re米特列。F H = C V H（14）evv其中,C = diagj M , j 1 , j 0 , j 1 , j M ， V =N w M, w 0, w M （15）H = 1 jm 0 ,jm 1 , jm N 1 w meNe e（16）式（5）中 M 为激励的最大模式，当智能天线为8阵元均匀圆阵时， M = 3 。这样，a ( , ) = F H a( ,
15、 ) = C V H ( , ) =N J v( )（17）eevv( ) = e jM , e j , e j 0 , e j , e jM T（18）J = diagJ M ( ), J1 ( ), J 0 ( ), J1 ( ), J M ( )（19）设 Q 为置换矩 阵，除副对 角线元素为 1 外，其它 元素均为 0 。这样， a e ( , ) 就满足 Qa e ( , ) = a e ( , ) 。同时易知 Fe F= I 。 He1令 i = 2i (2M + 1), i M , M ，则W =v( M ), v( 0 ), v( M )M （20）由以上可 得 F H。若 B
16、 = F H A， y(t ) = F H x(t ) = Bs(t ) + F H n(t ) ，则其协 方差矩阵 为rrrryR = Ey(t )y H (t )= BPB T + I 。那么R = ReR y = BPR B+ I（21）其中， PR = ReP 。对 R 进行实值特征值分解可以得到相互正交的信号子空间 S 和噪声子空间 G 。这样，UCA-RB-MUSIC谱就为S = s1 , s D , G = g D +1 , g 2 M +1 （22）S ( , ) =1TbT ( , )GG T b( , )（23）之后进行谱峰搜索可得DOA估计值。该算法的优点是可以既可以进行
17、二维DOA估计，又可以进行一维DOA估计，缺点是不能 处理相干信号。4.仿真实验本实验为了验证了算法的有效性，分别将两种算法进行了仿真。实验中使用TD-SCDMA所采用的8阵元均匀圆阵智能天线，为保证相邻阵元间距为 2 ，避免模糊产生，圆阵的半径设为 r =4 sin(N ) ，信号为窄带QPSK信号，快拍数 p 为1000；噪声为均值为0，方差为1 2s的高斯白噪声；独立蒙特卡洛仿真100次。信噪比定义为 SNR = 10 log102 。n4.1 仿真实验1本实验进行一维DOA 估计。图2 （a ）和图2 （b ）分别是内插阵列圆阵平移算法和UCA-RB-MUSIC 算法对两个入射到均匀圆
18、阵中的独立窄带信号源的一维DOA 估计。SNR = 10dB ，两路信号源的入射方位角为（10，30）。从图中可以看出，两种方法都能较好的分辨两窄带独立信号，峰值尖锐，估计较为准确。下面我们考察当信号源相干的情况下两种算法的性能。其它条件同图二中的实验，将独立信号源换成相干信号源。图中实线为内插 阵列圆阵平移算法的估计结果，虚线为UCA-RB-MUSIC算法估计结果，从图中我们可以得 出结论，对于相干信号源内插阵列圆阵平移算法能够良好的分辨而UCA-RB-MUSIC算法已 经失效。MUSIC功率谱 35MUSIC功率谱6050304025一维空间谱函数P /dB3020201510一维空间谱函
19、数P /dB1005 -1000 10 20 30 40 5060方位角（ 0-60）-200 10 20 30 40 5060方位角（0-60）（a）（b）图2 两独立窄带信号源，入射方位角分别为（10，30）， SNR = 10dB ，峰值为估计值。（a）内插阵列圆阵平移算法估计结果（b）UCA-RB-MUSIC算法估计结果。Fig.2 Two independent narrow-band signals whose azimuths ar（e 10，30）SNR = 10dB ,the peaks are estimations.（a）estimation result of the
20、algorithm based on interpolated arrays（b）estimation result of UCA-RB-MUSICalgorithm.4.2 仿真实验2本实验考察UCA-RB-MUSIC算法二维DOA估计情况。图4（a）为两个入射信源的方位 角和俯仰角分别为10 30，20 40时UCA-RB-MUSIC算法估计的俯视图。等高线的中心 为2-D DOA估计值，从图中可以看出，估计值比较准确。下面再考察当两个信号源更加接近 时，UCA-RB-MUSIC算法的估计性能。图4（b）为两个入射信源的方位角和俯仰角分别为 10 20，20 30时UCA-RB-MUSIC
21、算法估计的俯视图。等高线的中心为2-D DOA估计值，这时仍可以分辨出信号源的方位角和俯仰角，但是等高线的中心变得比较松散，这对于估计的准确度是会产生影响的。因此提高分辨率是一个待解决的问题。MUSIC功率谱5040一维空间谱函数P /dB3020100-100 10 20 30 40 5060方位角（0-60）图3 两相干窄带信号源，入射方位角别为（10，30）， SNR = 10dB ，峰值为估计值。实线为内插阵列圆阵平移算法估计结果, 虚线为UCA-RB-MUSIC算法估计结果。Fig.3 Two coherent narrow-band signals whose azimuths a
22、re（10，30），SNR = 10dB ,the peaks are estimations.The solid line is the estimation of the algorithm based on interpolated arrays; the dash line is the estimation ofUCA-RB-MUSIC algorithm.5结论实现均匀圆阵DOA估计比较常用的方法有基于内插阵列4和基于空间模式变换的DOA 算法。本 文给出了 一种利用 内插阵列 变换的圆 阵平移一 维 DOA 估 计算法以及 UCA-RB-MUSIC算法。仿真试验表明利用内插阵列变
23、换的圆阵平移一维DOA估计算法精度 高并且能够分辨相干信号，而UCA-RB-MUSIC 在估计中不能分辨两相干信号，但是 UCA-RB-MUSIC算法可以有效的实现二维DOA估计。本文进一步的研究方向将会放在利用 内插阵列方法进行2-D DOA估计方法和利用UCA-RB-MUSIC算法有效解决相干信号估计以 及提高算法分辨率的问题上。（a）（b）图4 UCA-RB-MUSIC算法2-D DOA估计结果。（a）两独立窄带信号源，入射方位角和俯仰角分别为10 30，20 40时UCA-RB-MUSIC算法估计的俯视图，SNR = 10dB ；（b）两独立窄带信号源，入射方位角和俯仰角分别为10 2
24、0，20 30时UCA-RB-MUSIC算法估计的俯视图， SNR = 10dB 。Fig.4 2-D DOA estimation results of UCA-RB-MUSIC algorithms（.a）estimation contour map of two independentnarrow-band signals whose azimuths and elevations are 10 30，20 40, SNR = 10dB ；（b）estimation contourmap of two independent narrow-band signals whose azimu
25、ths and elevations are10 20 ， 20 30,SNR = 10dB .参考文献1 李世鹤 TD-SCDMA第三代移动通信系统标准M 北京：人民邮电出版社 20032 Schmidt R O. Multiple Emitter Location and Signal Parameter EstimationJ IEEE Trans. on AP 1986 34(3):2762803 Roy R, Kailath T. ESPRIT-A Subspace Rotation Approach to Estimation of Parameters of Cissoids i
26、n NoiseJIEEE Trans. on ASSP 1986 34(10): 134016424 B. Friedlander, A.J. Weiss. Direction Finding Using Spatial Smoothing With Interpolated Arrays IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems 1992 28(2): 5745875 Mathews C P, Zoltowski M D. Eigenstructure Techniques for 2-D Angle Estimation with Uniform CircularArraysJ IEEE Trans. on signal processing 1994 42(9):239524076 王永良,陈辉 空间谱估计理论与算法M 北京：清华大学出版社 2004作者简介杨华，女，（1981 ），大连理工大学硕士研究生 主要研究领域：信号与信息处理，主要为智能天线下的DOA估计问题。邱天爽，男，（1954 ），大连理工大学教授，博士生导师 主要研究领域：信号与信息处理，主要包括自适应信号处理、非高斯非平稳信号处理、生物 医学信号处理、射频信号处理等。
