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1、6.3 实数,义务教育课程标准实验教科书（人教版）,有理数,整数,分数,有理数,正有理数,零,负有理数,有理数包括哪些数？,试一试，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,5=5.0,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.,反过来,任何_ _,有限小数 无限循环小数,也都是有理数.,或,有限小数,无限循环小数,叫做无理数.,新知,所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？,=1.41421356237309504880168,=1.70997594667669698935310,无限不循环小数,无理数的概念,圆周率 及一些含有 的数；,开不尽方的数；,有一定
2、的规律，但不循环的无限小数.,无理数有三类:,无理数的特征,圆周率 及一些含有 的数；,开不尽方的数；,有一定的规律，但不循环的无限小数.,注意:带根号的数不一定是无理数 如，,无理数也有正负之分，,正无理数：负无理数：,活动1,无理数的分类,例如：,练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,有理数是：,无理数是：,无限不循环小数叫做无理数.,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101，,，,有理数集合,无理数集合,学以致用,实数的定义,有理数和无理数统称实数,有理数,无理数,实数,初中阶段对数的认识范围扩充为,新加入,思考:实数如何分类？,有理数和无理数统称实数,实数的分类,(一)按定
3、义分类,实数的分类,(二)按性质符号分类,实数的分类,有限小数和无限循环小数,无限不循环小数,有理数和无理数统称实数.,实数的分类,1.判断下列说法是否正确,（1）实数不是有理数就是无理数。（）,（2）无理数都是无限不循环小数。（）,（5）无理数都是无限小数。（）,（3）带根号的数都是无理数。（）,（4）无理数一定都带根号。（）,练一练,如 是有理数,如 就没有根号,（6）无限小数都是无理数。（）,如 就是有理数,如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点o到达A点，则点A的坐标为多少？,无理数 可以用数轴上的点来表示.,问题1.你能在数轴上表示出吗？,OA=,A的坐标
4、是,直径为1的圆的周长是多少？,A,问题2.你能在数轴上表示出 吗？,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 从而说明边长为1的小正方形的对角线为。,1,1,（1）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？,（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？,B,A,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。,C,数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.,1,1,实数与数轴上的点是一一对应的。,事实上，每一个无理数都
5、可以用数轴上的一个点来表示出来。,O,练习,1.（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来：,A,B,C,D,E,3,（2）比较它们的大小（用“”号连接）,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。,课堂小结,通过这节课的学习，你学习了什么 新的知识？谈谈你有哪些收获？,我们主要学习了,1.无理数的概念,无理数是无限不循环的小数.,2.实数的概念,有理数和无理数统称为实数.,3.实数的分类,4.实数与数轴上的点是一一对应的.,6.3实数(2),1.无理数也有相反数吗？怎么表示？2.有绝对值吗？怎么表示？3.有倒数吗？怎么表示？,带着问题自学课本54页“思考”,思考：,-的相反数是_,0的相
6、反数是_,0,0,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。,a是一个实数，实数a的相反数为-a。,一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,2、绝对值性质及应用,1）一个正数的绝对值是_，一个负数的绝对值是_，零的绝对值是_。,2)对任何实数a,总有a_0.,去绝对值的规律：,体现了绝对值的结果具有非负性,它本身,它的相反数,零,注意：a可以是数也可以是式子,例题,(1)分别写出-,的相反数;,(2)指出,(3)求,(4)已知一
7、个数的绝对值是,求这个数.,5、绝对值等于 的数是。,实力神枪手看谁百发百中,填空,、正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是.,它本身,0,它的相反数,3.-3.14的相反数是 _ 绝对值是,3.14-,-3.14,合作学习,请同学们总结有理数的运算律和运算法则,1.交换律：加法 a+b=b+a 乘法ab=ba,2.结合律：加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（ab）c=a（bc）,3.分配律：a(b+c)=ab+ac,注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用,实数的运算顺序,先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算,解:(1)(2),例2：计
8、算（1）(精确到0.01);(2)(结果保留3个有效数字),在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。在中间运算中，为了使结果更精确，精确度要比预定的精确度多取一位,解:,练习：,_,1.,2.,3.,热身运动(一),1.下列各数不是有理数的是(),A.3.14 B.-C.,D.,2.在,中是无理数的有(),A.2 个 B.3个 C.4个 D.1个,B,A,热身运动(二),判断正误,(1)-2是负数(2)是正数(3)1-是正数,(4)是正数,(5)是负数,(),(),(),(),(),热身运动(三),1.3的相反数是.,2.的相反数是.,3.的倒数是.4.的绝对值是.,5.|-5|=,.=.,6.|-|=，=.,-3,2,5,祝同学们学习进步！,谢谢！,
