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1、主要内容,1、激发态粒子的寿命,2、粒子数反转,3、光的吸收与放大,4、小信号增益与饱和增益,2 介质中的光增益,通过前面的学习，试问：,什么样的跃迁具有光放大的能力？,受激辐射跃迁,受激辐射,还有一个特点：辐射出的光子与入射光子是全同的。,要实现光的放大，必须实现受激辐射。,、激发态能级寿命。,能级E2的自发辐射寿命,A21为E2能级的自发辐射几率,、激发态能级寿命。,由A21的定义：,若上能级为Em下能级En，n代表由1到(m-1)个能级，则Em能级的粒子向En跃迁而减少的粒子数,即m可表示为,能级Em的自发辐射寿命,求得,粒子在Em能级的平均寿命,说明：,10、自发辐射几率越大，粒子在该
2、能级上的时间越短，即自发辐射的寿命越短，通常约10-8s的量级。,30、实际上，除自发辐射外，还有无辐射跃迁，,20、亚稳态能级：在这种能级上粒子的寿命很长，可长到10-410-3s，它为实现粒子数反转起到决定性作用。,比如红宝石激光器,红宝石的能级图,红宝石激光器工作时,光泵所发射的光子被基态(激光下能级)铬离子Cr3+吸收后，跃迁到能级E3，E3上的粒子通过无辐射跃迁转移到激光上能级 E2。再从E2的回到基态时发出激光谱线。,若无辐射跃迁几率为D，则粒子在激发态的寿命,1、已知：粒子由能级E3自发跃迁到能级E1,E2的几率为A31,A32，求粒子在能级E3上的自然寿命。,根据介质中某能级粒
3、子的寿命等于粒子由此能级相对于下面各能级的自发跃迁几率之和,例,热平衡状态下处于两能级E2和E1 上的粒子数之比:,如果g1=g2，则,热平衡状态时几乎全部原子都处于基态。,粒子数密度之差,粒子数密度之差,由波尔兹曼分布律。,下面我们分别讨论有、无外来光照射时两能级粒子数的分布情况。,一、激发态的粒子数：,10、二能级系统，如图,定义R：粒子的激发速率,1、激发态的粒子数,1、无入射光场的情况,单位时间从低能级跳越到高能级的粒子数密度,在热平衡时,应保持不变，即,自发辐射寿命,E2能级:,下面具体推导无入射光时粒子数之差,20、三能级系统，如图,激发速率R1：,单位时间从E0被激发到E1的粒子
4、数密度,激发速率R2,单位时间从E0被激发到E2的粒子数密度,三能级系统图,图中:E0基态，E1，E2激发态,定义几个物理量,热平衡时，保持不变，可得到：,E2能级：,E1能级：,联解，得：,两能级初态粒子数之差：,E2能级到E0能级的跃迁是禁止的,两能级初态粒子数之差：,必须满足：21,而 R2R1,粒子数出现反转,寻找具有亚稳态能级的物质来实现这一条件,要使,得到：,实现的方法：,通常亚稳态能级的寿命10-310-4s10-8s,前面讨论的是在无外来光照射的情况,当,n0小信号反转粒子数或初态粒子数之差,2、有外来光辐射场的情况：,设：入射光中心频率v，光强I，能量密度=I/c,在入射光照
5、射下介质中还会出现受激吸收和受激辐射,受激辐射粒子数密度：,受激吸收粒子数密度：,n2的增加速率=,n2减少的速率=,E2能级：,热平衡时n1，n2不变，两能级粒子应满足下条件:,n2增加的速率=,n2减少的速率=,n1增加的速率=,n1减少的速率=,E1能级,联解两式：相加,代入第二式右边：,得：,因为,初始粒子数之差,说明：,20、n与外来光强 I 有关，I增大会使n减小，而I很小时，nn0。,30、当I增加时，n减少，即n n0，光强的增加变弱，甚至出现饱和效应（不再增加）。,10、n的正负由 n0决定，n越大，则产生受激辐射的粒子越多，就可能出现光的放大。,频率为v 的入射光照射下的反
6、转粒子数,推导：,此式也为粒子数反转的条件之一。,得到：,由n00，可推得,粒子数反转时的等效温度为负数。,如果g1=g2，若,T0,T0,证完,总之实现粒子数反转的条件：,10、满足：21,及 R2R1，使,20、使温度T0，即满足下式,要实现光放大必须首先实现粒子数反转，这是激光工作的首要条件。,上面谈的是外来光场作用下粒子数的反转,下面我们介绍具有不同能级系统工作物质的粒子数反转。,2、三能级系统:,设：Eo为基态能级，El,E2为激发态能级，而E1为亚稳态能级。平衡时粒子数呈玻耳兹曼分布。,2、三能级系统:,当一束光照射到晶体上时，基态粒子受到激发而被抽运到高能级E2上，E2是一个寿命
7、极短的能级，粒子停留约10-9s后就可能跃迁到低能级。,而E1是一个亚稳态能级，平均寿命可达几毫秒，因此粒子从E2跃迁到E1后,在E1上产生粒子的大量积累。,最终在E2和E0间的原子数会达到动态平衡。尽管这时E2和E0间并未形成粒子数反转，然而在E1和E0间的粒子数却会反转，如图所示。,从整个过程可以看出，介质借助外界作用，把基态粒子转移到亚稳态能级上。最后在E1和E0之间形成粒子数反转,10、外界的激励必须足够强，泵浦功率大,形成粒子数反转的条件：,20、抽运速率必须足够快，即R2很大，才可能实现粒子数反转。,如红宝石激光器,30、要有亚稳态能级存在，且能级寿命越长越好。,但基态粒子是非常多
8、的，因此把基态作为粒子数反转下能级的介质不是实现粒子数反转的理想材料。,3、四能级系统：,物质的原子，分子有四个能级，Eo是基态能级，E1，E2，E3是激发态能级。,3、四能级系统,E2是亚稳态能级，寿命长，从而造成了粒子数积累。,粒子数反转,受到光激励后，基态粒子跃迁到高能级E3，粒子在E3上停留一段极短时间后，以无辐射跃迁形式到达E2。,因为E1也是激发态能级，在热平衡下粒子数很少。当E2上稍有积累，就可能在E2和E1之间实现粒子数反转。,E3上粒子向E2上转移得越快，El上的粒子向Eo上过渡越快，就越易实现反转。比起三能级系统来，对光激励能量的要求就没那么高。,这种能级系统能够克服三能级
9、系统的缺点而比较容易实现粒子数反转。,综上所述，要在介质中实现能级间的粒子数反转必须满足：,整个粒子跃迁过程实际上是一个非平衡过程，实际介质中能级情况更复杂一些，三能级或四能级的描述只是一种抽象的概括。,一、介质中有亚稳态能级存在,二、要求有一个激励能源（也叫泵浦）,作业P46 3题 6题,作业,光在介质中的小信号增益,一、光的吸收与光放大,光在介质中传播时，会产生受激吸收和受激辐射，仅当物质出现粒子数反转时受激辐射才会占主要地位而出现光放大。,下面我们首先讨论受激吸收时的吸收系数和受激辐射为主时的光放大系数,#光在介质中的小信号增益,x=0时 I=I0,t0时 I(x),由于物质的吸收，会使
10、光强不断衰减。,若物质具有光放大的作用，则光通过物质时，也可能被放大。引进增益系数G。,一、光的吸收与光放大,吸收系数：,实际上,光走过单位距离的损失率。,增益系数:,光通过单位长度激活物质后增长的百分数,若x=0时，I=I0，则由上式积分，得：,或,同样，对积分，得：,G为常数,小信号光强,若无外界激励光呈指数衰减,由,例#,例1、一光束入射到长为10cm,增益系数为0.5cm-1的工作物质中求出射光对入射光的比值。,根据光在介质中的增益公式,小结,1、激发态粒子的寿命,若除自发辐射外，还有无辐射跃迁,小结：,2、粒子数反转,初始粒子的反转数,10、频率为v光强为I 的入射光照射下，热平衡时
11、的反转粒子数公式：,激光工作的首要条件就是使工作物质处于粒子数反转状态，只有这样才能产生足够的受激辐射实现光的放大。,20、实现粒子数反转必须具备条件：,(2)、使温度T0，即满足下式,(1)、满足：21,及 R2R1，即,（1）、泵浦功率大，抽运速率必须足够快,（2）、有亚稳态能级存在，且能级寿命长的好。,判断粒子数是否反转：可用下面两点,3、三能级和四能级系统的工作介质,由于四能级工作物质的粒子数反转是在两个高能级之间实现的。因此比起三能级系统容易实现粒子数反转，对光激励的要求也低多了。,4、光在介质中的放大和吸收,小信号时光强,同时指出光在介质中传播时会由于受激吸收（实际上因各种因素而产生衰减），其表示式,完,
