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1、月盈则亏是周期现象,钱塘江一线潮由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。,现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。,地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周期性，做简谐运动的物体的位移变化的周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？,本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型,第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角,什么是角？范围是多大？,定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.,顶点,边,边,角的范围：0360,初中定义,跳水运动员向内、向外转体
2、两周半，这是多大角度?,在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60所形成的角，与按顺时针方向旋转60所形成的角是否相等？,思考：教室的钟表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？钟表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？,即分针顺时针方向旋转30,即分针逆时针方向旋转,这些例子不仅不在0360范围内，而且有方向,如何解决这一问题?,有必要将角的概念及范围推广,一、任意角的概念,2.角的构成要素,始边,终边,顶点,A,B,O,方向,规定：,任意角
3、,正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：450,负角：按顺时针方向旋转形成的角如：-30,零角：射线不作旋转时形成的角如：0,终边与始边重合的角是零角吗？,问题1：钟表经过4小时，时针与分针各转(填度).,问题：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？,120，450.,120，-1440.,二.象限角的定义,1)将角的顶点与原点重合,2)始边重合于X轴的非负半轴,终边落在第几象限就是第几象限角.,I,轴线角:终边落在坐标轴上的角.,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,思考:下列各角：-50，405，210,-200，-450
4、分别是第几象限的角？,450,-450,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,轴线角,1、锐角（钝角）是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？,3、小于90的角都是锐角吗？,第一（第二）象限的角,不是,小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,知识巩固,4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.,三、终边相同的角,思考1：-32，328，-392是第几象限的角？这些角有什么内在联系？,32,-392,o,328,与32角终边相同的角有多少个？这些角与32角在数量上相差多少？,思考：所有与-32角终边相同的角，连同-3
5、2 角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表 示集合S吗？,思考3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角 在内所构成的集合S可以怎样表示？,S=|=k360kZ即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,下列命题：一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；1400的角是第四象限角；-300的角与160的角的终边相同相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是,(1).(2).(4).,知识巩固,例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.,例2 写出终边在y轴上的角的集合.,
6、解：在0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即90，270角（图1.1-6）.因此，所有与90角终边相同的角构成集合S1=|=90+k360.kZ.而所有与270角终边相同的角构成集合S2=|=270+k360.kZ.,于是，终边在y轴上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180，kZ|=90+180+2k180，kZ=|=90+2k180，kZ|=90+（2k+1）180，kZ=|=90+n180，nZ,思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？,x轴正半轴：=k360，kZ；x轴负半轴：=180k360，kZ；y轴正半轴：=90k360，kZ；y轴负半轴：
7、=270k360，kZ.,思考2 写出下列象限的角的集合(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限,例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360720的元素写出来.【解析】S=|=45+k180,kZ.S中适合不等式-360720的元素有：-315，-135,45,225,405,585.,2.角的分类：,1.角的定义；,3.象限角；,4.终边相同的角的表示法,本节课你学到了什么？,一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,终边落在第几象限就是第几象限角.,轴线角:终边落在坐标轴上的角.,正角、零角、负角；,把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。培根,
