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1、甘肃工业大学专用,作用在机械上的力,概述,第三章平面机构的力分析,机械的效率与自锁,不考虑摩擦时和考虑摩擦时机构的力分析,运动副中摩擦力的确定,甘肃工业大学专用,与其作用点的速度方向相同或者成锐角；,3-1 机构力分析的任务和方法,1.作用在机械上的力,（1）驱动力（2）阻抗力,驱动机械运动的力。,其特征：,其功为正功，,阻止机械运动的力。,其特征：,与其作用点的速度方向相反或成钝角；,其功为负功，,称为阻抗功。,1）有效阻力2）有害阻力,其功称为有效功或输出功；,称为驱动功,或输入功。,（工作阻力）,（非生产阻力）,其功称为损失功。,甘肃工业大学专用,2机构力分析的任务、目的及方法,（1）任
2、务,确定运动副中的反力,确定平衡力及平衡力矩,（2）方法,静力分析,动态静力分析,图解法和解析法,机构力分析的任务、目的和方法(2/2),甘肃工业大学专用,3-2 构件惯性力的确定,1一般力学方法,以曲柄滑块机构为例,（1）作平面复合运动的构件（如连杆2）,FI2m2aS2,MI2JS22,lh2MI2/FI2,m1,JS1,m2,JS2,m3,MI2,甘肃工业大学专用,（2）作平面移动的构件（如滑块3）,作变速移动时，则,FI3 m3aS3,（3）绕定轴转动的构件（如曲柄1）,若曲柄轴线不通过质心，则,FI1m1aS1,MI1JS11,若其轴线通过质心，则,MI1JS11,构件惯性力的确定(
3、2/5),甘肃工业大学专用,是指设想把构件的质量按一定条件集中于构件上某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。,2质量代换法,质量代换法,假想的集中质量称为代换质量；,代换质量所在的位置称为代换点。,（1）质量代换的参数条件,代换前后构件的质量不变；,代换前后构件的质心位置不变；,代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。,这样便只需求各集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩，从而使构件惯性力的确定简化。,（2）质量动代换,同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。,构件惯性力的确定(3/5),甘肃工业大学专用,如连杆BC的分布质量可用集中在B、K两点的集中质量mB、mK来代换。,mB+mK m2,
4、mB b mK k,mB b2mK k2JS 2,在工程中，一般选定代换点B的位置，则,k JS 2/(m2b),mB m2k/(b+k),mK m2b/(b+k),代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。,代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。,动代换：优点：缺点：,构件惯性力的确定(4/5),甘肃工业大学专用,构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一般工程是可接受的。,（3）质量静代换,只满足前两个条件的质量代换称为静代换。,如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC 代换，则,mBm2c/(b+c),mCm2b/(b+c),静代换：优缺点：,构件惯性力的确定(5/5),甘肃工业
5、大学专用,（1）摩擦力的确定,移动副中滑块在力F 的作用下右移时,所受的摩擦力为,Ff21=f FN21,式中 f 为 摩擦系数。,FN21 的大小与摩擦面的几何形状有关：,1）平面接触:,FN2=G，,2）槽面接触:,FN21=G/sin,3-3 运动副中摩擦力的确定,1移动副中摩擦力的确定,甘肃工业大学专用,3）半圆柱面接触:,FN21=k G，（k=1/2）,摩擦力计算的通式:,FN21=f NN21=fvG,其中,fv 称为当量摩擦系数,其取值为:,平面接触:fv=f；,槽面接触:fv=f/sin；,半圆柱面接触:fv=k f，（k=1/2）。,说明 引入当量摩擦系数之后,使不同接触形
6、状的移动副中的摩擦力计算和大小比较大为简化。,因而这也是工程中简化处 理问题的一种重要方法。,运动副中摩擦力的确定(2/8),甘肃工业大学专用,称 为摩擦角，,（2）总反力方向的确定,运动副中的法向反力与摩擦力的合力FR21,称为运动副中的总反力，,总反力与法向力之间的夹角，,总反力方向的确定方法：,1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角；,2）FR21偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。,举例：,运动副中摩擦力的确定(3/8),例3-1 斜面机构,例3-2 螺旋机构,甘肃工业大学专用,轴承对轴颈的总反力FR21将始 终切于摩擦圆，且与 G 大小相等，方向相反。,称为摩擦圆半径。,2转动副中摩
7、擦力的确定,(1)轴颈的摩擦,1）摩擦力矩的确定,转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩擦力矩为,Mf=Ff21r=fv G r,轴颈2 对轴颈1 的作用力也用总反力FR21 来表示,则 FR21=-G,故 Mf=fv G r,式中=fv r,具体轴颈其 为定值,故可作摩擦圆,结论,=FR21,只要轴颈相对轴承运动，,运动副中摩擦力的确定(4/8),Ff21=fvG,fv=(1/2),甘肃工业大学专用,（2）总反力方向的确定,1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；,2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切；,3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对角速度的方向相反。,举例
8、：,运动副中摩擦力的确定(5/8),例3-3 铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析,例3-4 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析,甘肃工业大学专用,当轴端1在止推轴承2上旋转时，接触面间也将产生摩擦力。,2.2 轴端的摩擦,则其正压力dFN=pds，,取环形微面积 ds=2d，,设 ds 上的压强p为常数，,摩擦力dFf=fdFN=fds，,故其摩擦力矩 dMf为,dMf=dFf=fpds,轴用以承受轴向力的部分称为轴端。,其摩擦力矩的大小确定如下：,运动副中摩擦力的确定(6/8),甘肃工业大学专用,极易压溃，故轴端常做成空心的。,而较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符合 p常数
9、的规律。,对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的轴端和轴承，,1）新轴端,各接触面压强处处相等,即 p=G/(R2-r2)=常数，,2）跑合轴端,=fG(R+r)/2,根据 p=常数的关系知，,在轴端中心部分的压强非常大，,Mf=fG(R3-r3)/(R2-r2),轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。,此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。,则,总摩擦力矩Mf为,运动副中摩擦力的确定(7/8),甘肃工业大学专用,故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；,3平面副中摩擦力的确定,平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，,因滚动摩擦力一般较小，,平面高副中摩擦力的确定，,其总反力方
10、向的确定为：,1）总反力FR21的方向与法向反力偏斜一摩擦角；,2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。,机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力。,通常是将摩擦力和法向反力合成一总反力来研究。,运动副中摩擦力的确定(8/8),甘肃工业大学专用,3-4 不考虑摩擦时机构的受力分析,机构组的静定条件:,在不考虑摩擦时，平面运动副中反力作用线的方向及大小未知要素如下：,转动副,通过转动副中心，大小及方向未知；,移动副,沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知；,平面高副,沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。,设由n个构件和 pl个低副和ph个高副组成的构件组，根据每个构件可列独立力
11、平衡方程数等于力的未知数，则得此构件组的静定条件为：,3n=2pl+ph,结论,基本杆组都满足静定条件。,甘肃工业大学专用,在考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向，,就不难在考虑摩擦的条件下对机构进行力的分析了，,3-5 考虑摩擦时机构的受力分析,小结,而且一般都先从二力构件作起。,此外，对冲床等设备的传动机构，考虑不考虑摩擦力的分析的结果可能相差一个数量级，故对此类设备在作力的分析时必须计及摩擦。,掌握了对运动副中的摩擦进行分析的方法后，,下面举例加以说明。,但有些情况下，运动副中总反力的方向不能直接定出，因而无法解。,在此情况下，可以采用逐次逼近的方法来确定。,例3-
12、5 铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析,例3-6 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析,甘肃工业大学专用,35 机械的效率与自锁,摩擦产生源运动副。,摩擦的缺点：,优点：,研究目的：,研究内容：,1.运动副中的摩擦分析,2.考虑摩擦时机构的受力分析；,3.机械效率的计算,4.自锁现象及其发生的条件,发热,效率,磨损,强度,精度,寿命,利用摩擦完成有用的工作。,如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、,离合器(摩托车)、,制动器（刹车）。,减少不利影响，发挥其优点。,润滑恶化,卡死。,甘肃工业大学专用,3.5.1 运动副中摩擦,低副产生滑动摩擦力,高副滑动兼滚动摩擦力。,一、移动副的摩擦,1.移动副中摩擦力的确定
13、,由库仑定律得：F21f N21,甘肃工业大学专用,F21f N21,当材料确定之后，F21大小取决于法向反力N21,而Q一定时，N21 的大小又取决于运动副元素的几何形状。,槽面接触：,结论：不论何种运动副元素，有计算通式：,F21=f N21+f N”21,平面接触：,N21=N”21=Q/(2sin),理论分析和实验结果有：k=1/2,F21=f N21,F21=f N21,F21=f N21=f Q,柱面接触：,代数和：N21=|N21|,=(f/sin)Q,=fv Q,=f k Q,=fv Q,=fv Q,fv称为当量摩擦系数,=kQ,|N21|,甘肃工业大学专用,非平面接触时，摩擦
14、力增大了，为什么？,应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。,是 f 增大了？,原因：是由于N21 分布不同而导致的。,对于三角带：18,2.移动副中总反力的确定,总反力为法向反力与摩擦力的合成：R21=N21+F21,tg=F21/N21,摩擦角，,方向:R21V12(90+),以R21为母线所作圆锥称为摩擦锥,，总反力恒切于摩擦锥,fv3.24 f,=fN21/N21,=f,不论P的方向如何改变，P与R两者始终在同一平面内,甘肃工业大学专用,a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力P,b)求使滑块沿斜面等速下滑所需
15、水平力P,作图,作图,若，则P为阻力;,大小：？方向：,得：P=Qtg(+),若，则P方向相反，成为驱动力。50分,得：P=Qtg(-),大小：？方向：,甘肃工业大学专用,二、螺旋副中的摩擦,螺纹的牙型有：,螺纹的用途：传递动力或连接,从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹,螺纹的旋向：,甘肃工业大学专用,1.矩形螺纹螺旋中的摩擦,式中l导程，z螺纹头数，p螺距,螺旋副的摩擦转化为=斜面摩擦。,拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：,假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开,斜面其升角为：tg,螺纹的拧松螺母在P和Q的联合作用下，顺着Q等速向下运动。,螺纹的拧紧螺母在P和Q的联合作用下，逆着Q等速向
16、上运动。,=l/d2,=zp/d2,从端面看,甘肃工业大学专用,P螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为：,拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：,P螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M为：,若，则M为正值，其方向与螺母运动方向相反，是阻力；,若，则M为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。,甘肃工业大学专用,2.三角形螺纹螺旋中的摩擦,矩形螺纹忽略升角影响时，N近似垂直向上,比较可得：NcosQN,引入当量摩擦系数:fv=f/cos,三角形螺纹,拧紧：,拧松：,NcosQ，,NQ,当量摩
17、擦角:v arctg fv,可直接引用矩形螺纹的结论：,NN/cos,甘肃工业大学专用,三、转动副中的摩擦,1.轴径摩擦,直接引用前面的结论有：F21=f N21,产生的摩擦力矩为：,轴,轴径,轴承,方向：与12相反。,=Q,=f kQ,=fv Q,Mf=F21 r,=fv rQ,=f N21 r,甘肃工业大学专用,三、转动副中的摩擦,1.轴径摩擦,当Q的方向改变时，,R21的方向也跟着改变，,以作圆称为摩擦圆，摩擦圆半径。且R21恒切于摩擦圆。,分析：由=fv r 知，,r,Mf,对减小摩擦不利。,但距离不变。,直接引用前面的结论有：F21=f N21,产生的摩擦力矩为：,方向：与12相反。
18、,=Q,=f kQ,=fv Q,Mf=F21 r,=fv rQ,=f N21 r,甘肃工业大学专用,运动副总反力判定准则,1.由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。,2.对于转动副有：R21恒切于摩擦圆。,3.对于转动副有：Mf 的方向与12相反,例1：图示机构中，已知驱动力P和阻力Mr和摩擦圆 半径，画出各运动副总反力的作用线。,100分,对于移动副有：R21恒切于摩擦锥,对于移动副有：R21V12(90+),甘肃工业大学专用,解题步骤小结：,从二力杆入手，初步判断杆2受拉。,由、增大或变小来判断各构件的相对角速度。,依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的内公切线。,由力偶
19、平衡条件确定构件1的总反力。,由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。,R23=Q(cb/ab),大小：？方向：,从图上量得：MdQ(cb/ab)l,甘肃工业大学专用,取环形面积:ds2d,2.轴端摩擦,在Q的作用下产生摩擦力矩Mf,(1)新轴端，p常数，则：,摩擦力为：dF=fdN,总摩擦力矩：,摩擦力矩：dMf=dF,dN=pds,(2)跑合轴端,跑合初期:p常数，外圈V,跑合结束：正压力分布规律为:p=常数,设ds上的压强为p,正压力为：,内圈V,磨损快,p,磨损变慢,结论：Mf=f Q(R+r)/2,pq=const,中心压强高，容易压溃，故做成中空状,=f dN,=fpds,=
20、fpds,磨损慢,p,磨损变快,甘肃工业大学专用,一、机械运转时的功能关系,3.5.2 机械的效率,1.动能方程,机械运转时，所有作用在机械上的力都要做功，由能量守恒定律知：所有外力之功等于动能增量,2.机械的运转,驱动功,有效功,有害功,重力功,WdWrWfWG=E00,b)稳定运转阶段,输入功大于有害功之和,在一个循环内有：WdWrWf=EE00,匀速稳定阶段 常数，任意时刻都有：,WdWrWfWG=EE0,a)启动阶段 速度0,动能0E,变速稳定阶段 在m上下周期波动,(t)=(t+Tp),WG=0,E=0,Wd=Wr+Wf,WdWrWf=EE00，,Wd=WrWf,甘肃工业大学专用,c
21、)停车阶段 0,输入功小于有用功与损失功之和。,二、机械的效率,机械在稳定运转阶段恒有:,比值Wr/Wd反映了驱动功的有效利用程度，称为机械效率。,Wr/Wd,用功率表示：Nr/Nd,用力的比值表示，有：,分析：总是小于 1，当Wf 增加时将导致下降。,Nr/Nd,对理想机械，有理想驱动力P0,设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有：,0Nr/Nd=Q vQ/P0vp,代入得:P0 vp/PvpP0/P,用力矩来表示有：Md0/Md,WdWrWfWG=EE00,Wd=Wr+Wf,b)考虑润滑,c)合理选材,1Wf/Wd,(WdWf)/Wd,(NdNf)/Nd,1Nf/Nd,=Q vQ/P vp,
22、1,P0,a)用滚动代替滑动,甘肃工业大学专用,结论：,计算螺旋副的效率：,拧紧：,理想机械：M0d2 Q tg()/2,M0/M,拧松时，驱动力为Q，M为阻力矩，则有：,实际驱动力：Q=2M/d2 tg(-v),理想驱动力：Q0=2M/d2 tg(),Q0/Q,以上为计算方法，工程上更多地是用实验法测定，表52列出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率(P123-P124)。,同理：当驱动力P一定时，理想工作阻力Q0为：Q0vQ/Pvp1,得：Qvp/Q0 vpQ/Q0,用力矩来表示有：M Q/MQ0,tg()/tg(v),tg(-v)/tg(),Q0,甘肃工业大学专用,甘肃工业大学专用,
23、甘肃工业大学专用,试计算下列机构的效率,甘肃工业大学专用,复杂机械的机械效率计算方法：,1.)串联：,2.)并联,总效率不仅与各机器的效率i有关，而且与传递的功率Ni有关。,设各机器中效率最高最低者分别为max和min 则有：,min,max,甘肃工业大学专用,3.)混联,先分别计算，合成后按串联或并联计算。,串联计算,并联计算,串联计算,甘肃工业大学专用,无论P多大，滑块在P的作用下不可能运动,发生自锁。,当驱动力的作用线落在摩擦锥内时，则机械发生自锁。,法向分力：Pn=Pcos,3.5.3 机械的自锁,水平分力：Pt=Psin,正压力：N21=Pn,最大摩擦力：Fmax=f N21,当时,
24、恒有：,设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作(如千斤顶等)。,分析平面移动副在驱动力P作用的运动情况：,PtFmax,=Pn tg,=Pntg,自锁的工程意义：,甘肃工业大学专用,对仅受单力P作用的回转运动副,最大摩擦力矩为：Mf=R,当力P的作用线穿过摩擦圆(a)时，发生自锁。,应用实例：图示钻夹具在P力加紧，去掉P后要求不能松开，即反行程具有自锁性，,由此可求出夹具各参数的几何条件为：,在直角ABC中有：,在直角OEA中有：,该夹具反行程具有自锁条件为：,s-s1,esin()(Dsin)/2,s=OE,s1=AC,若总反力R23穿过摩擦圆-发生自锁,P,=
25、(Dsin)/2,=esin(),M=P a,产生的力矩为：,甘肃工业大学专用,当机械出现自锁时，无论驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，就是驱动力所做的功永远由其引起的摩擦力所做的功。即：,设计机械时，上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件。,说明：0时，机械已不能动，外力根本不做功，已失去一般效率的意义。仅表明机械自锁的程度。且越小表明自锁越可靠。,上式意味着只有当生产阻力反向而称为驱动力之后，才能使机械运动。上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件。,0,Q0/Q 0,Q0,甘肃工业大学专用,举例：(1)螺旋千斤顶,螺旋副反行程(拧松)的机械效率为：,0,得自锁条件：tg(-v)0，,(2)斜面压榨机,力多边形中，根据正弦定律得：,提问：如P力反向，该机械发生自锁吗？,Q=R23 cos(-2)/cos,tg(-v)/tg(),v,大小：？方向：,大小：？方向：,P=R32 sin(-2)/cos,令P0得：,P=Q tg(-2),tg(-2)0,2,v=8.7,f=0.15,甘肃工业大学专用,根据不同的场合，应用不同的机械自锁判断条件：,驱动力在运动方向上的分力PtF摩擦力。,令生产阻力Q0；,令0；,驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内；,甘肃工业大学专用,运动副中摩擦力的确定;考虑摩擦时机构的力分析;机械的效率和与自锁。,本章重点,甘肃工业大学专用,本 章 结 束,
