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1、全日制义务教育数学课程标准（修订稿）分析理念、目标、内容、核心词与实施策略,衡阳师范学院数学与计算科学系 唐祥德电子邮箱：电话：,教育现实,拖着拉杆书包去上学,很多年前就开始提“减轻学生书包重量”，这么多年过去了，书包重量不仅未减轻，反倒有越来越重的趋势。精明厂家发明拉杆书包，如此商机就是明证。,湖北孝感一中惊现“吊瓶班”刺痛社会神经,上晚自习的学生,有关中美教育的预言,1979年6月，中国曾派一个访问团，去美国考察初级教育。回国后，写了一份三万字的报告，在见闻录部分有四段文字：1 学生无论品德优劣、能力高低，无不趾高气扬、踌躇满志，大有“我因我之为我而不同凡响”的意味。2 小学二年级的学生大
2、字不识一斗，加减乘除还在掰手指头，就整天奢谈发明创造，在他们手里，让地球翻调个头，好像都易如反掌。3 重音、体、美，而轻数、理、化，无论是公立还是私立学校，音、体、美活动无不如火如荼，而数、理、化则乏人问津。4 课堂几乎处于失控状态，学生或挤眉弄眼，或谈天说地，或跷二郎腿，更有甚者，如逛街一般，在教室里摇来晃去。最后，在结论部分，是这么写的：美国的初级教育已经病入膏肓，可以这么预言，再过20年时间，中国的科技和文化必将赶上和超过这个所谓的超级大国。,中国考察团结论,在同一年，作为互访，美国也派了一个考察团来到中国。他们在看了北京、上海、西安的几所学校后，也写了一份报告，在见闻录部分也有四段文字
3、：1 中国的小学生在上课时喜欢把手放在胸前，除非老师发问时，举起右边的一只，否则不轻易改变；幼儿园的学生则喜欢把手背在后面，室外活动时除外。2 中国的学生喜欢早起，七点钟之前，在中国的大街上见到的最多的学生，并且他们喜欢边走路边用早点。3 中国学生有一种作业叫“家庭作业”，据一位中国老师解释，它的意思是“学校作业在家庭的延续”。4 中国把考试分数最高的学生称为学习最优秀的学生，他们在学期结束时，一般会得到一张证书，其他人则没有。在报告的结论部分他们是这样写的：中国的学生是世界上最勤奋的，在世界上也是起得最早、睡得最晚的；他们的学习成绩和世界上任何一个国家的同年级的学生比较，都是最好的。可以预测
4、，再用20年时间，中国在科技和文化方面，必将把美国远远甩在后面。,美国考察团结论,25年过去了，美国“病入膏肓的教育制度”共培养了几十位诺贝尔奖获得者和一百多位知识型的亿万富豪，而中国还没有哪一所学校培养出一名这样的人才。,两家的预言都错了!,并非危言耸听中美高中生令人震撼的“对话”,中央电视台经济频道有一期对话是由中美两国高中毕业即将进入大学的高中生参与录制的。美国的12名高中生都是今年美国总统奖的获得者，国内的学生也是被北京大学、清华大学、香港大学等著名大学录取的优秀学生。节目中的两个环节，中美学生的表现形成了强烈对比。他们选择了真理和智慧 我们选择了财富和权力 现象描述：在价值取向的考察
5、中，主持人分别给出了智慧、权力、真理、金钱和美的选项，美国学生几乎惊人一致地选择了真理和智慧。而中国高中生没有一个选择真理和智慧，有的选择了财富，有的选择了权力。,我们吟诗弄赋 他们脚踏实地,现象描述：接下来的环节是制定对非洲贫困儿童的援助计划。首先由中国学生阐述。我们的学生先从中国的悠久历史入手，歌颂丝绸之路、郑和下西洋，到吟咏茶马古道，然后有人弹古筝，弹钢琴，有人吹古箫，一会是合唱，一会是背诵。最后才是对非洲的援助计划，轻描淡写，一笔带过，只不过是去非洲旅游，募捐，建非洲希望小学，给人的感觉是一个大扫帚后面拖着个小尾巴。美国高中生的方案则是从非洲生活的方方面面，包括食物、教育、饮用水、艾滋
6、病、避孕等一些看起来很小的实际问题入手，每一项，做什么，怎么做，甚至具体到每项的预算，竟然精确到几元几分。每个人分工明确，又融成一个整体，整个计划拿来就可以进入实施阶段。,一、数学课程标准与数学教学大纲的不同点,二、数学课程标准下的基本理念,三、数学课程标准下的课程目标与内容结构,数学课程标准的理念比较、目标与核心词解读,四、数学课程标准下的核心词解读,一、数学课程标准与数学教学大纲的不同点分析,一般地，教学大纲只关心“教什么”、“怎样教”、“教谁”、“教到什么程度”。与此相对应，教学大纲的考核关注“是否教了”、“教得是否到位、是否达到了所期望的程度”。孟子“得天下英才而教之，不亦乐乎！”,差
7、异点之一,一、数学课程标准与数学教学大纲的不同点分析,教学大纲：教育是传授知识。课程标准：教育是促进人的全面发展。从教学大纲发展为课程标准是历史的进步；同时，也要求我们必须准确地掌握数学课程标准的理念、目标及内容领域的特点与规律。,一、数学课程标准与数学教学大纲的不同点分析,教学大纲：双基、三种能力、个性品质课程标准：四基、四能、两种思维、多个核心词。,基础知识、基本技能基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,分析问题、解决问题的能力发现问题、提出数学问题、分析问题、解决问题的能力,差异点之二,一、数学课程标准与数学教学大纲的不同点分析,教学大纲：双基、三种能力、个性品质课程标准：四基、四
8、能、两种思维、多个核心词。,差异点之三,运算能力、逻辑思维能力、空间观念估算、数感、推理能力、空间观念、模型意识、数据分析意识,个性品质情感、态度、价值观逻辑思维（逻辑推理的能力）演绎思维、归纳思维,原因浅析,“数学双基教学”的历史贡献是巨大的。但是，已经不能符合我国经济与社会发展的要求，必须有所改变。,因而，必须将中国传统教育强调基础知识、基本技能，发展为“四基”，即基础知识基本技能基本思想基本活动经验（演绎能力归纳能力）。,众所周知，我国传统的教育长于基础知识、基本技能，但是，我们却缺少基本思想和基本活动经验。我认为，创新能力的基础有三点：知识的掌握、思维的训练和经验的积累。如果具备了这三
9、点，就可以说培养了学生的创新能力。知识的掌握方面，中国的基础教 育可以打100分；思维的训练方面，打50分；经验的积累方面，打0分。（史宁中:努力成为一名教育家）,“基本思想”主要是指数学抽象、推理、建模，其核心在于数学归纳和演绎，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,应当是整个数学教学的主线。在具体问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是数学归纳思维、演绎思维。,从思维方法的角度考虑，与创新有关的能力主要有两个：演绎能力和归纳能力。从培养创新性人才的角度看，我国传统的中小学数学教育中的“双基教育”
10、缺少的是：根据情况“预测结果”的能力根据结果“探究成因”的能力。,之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性,将其作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。国外有人称之为big idea.,基本活动经验，特指在数学活动中，学生亲身参与数学活动所获得的直接的感受、经历和体验。事实上，明确提出“基本活动经验”是对“实践与综合”领域的进一步强化，也是对学生数学学习主动性的进一步明确。,学生只有积极参与教
11、学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经验，才能逐步感悟这些基本的数学思想。,4.数学课程标准下的基本理念,主要包含五个基本理念。,基本理念,（1）数学课程观：基础性、普及性、发展性与大众性、个性化。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。,基本理念,（2）数学课程内容的选择与编排：课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学
12、生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。,基本理念,（3）教学观与学生观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。,积极参与的含义,行为参与指学生、教师在课堂教学中的行为努力程度，它包括了课堂表现（努力和钻研两个变量）和时间参与（每天完成作业时间和每周补充学习时间）两个方面；认知参与是指学生、教师在课堂教学过程中反映其思维水平的
13、学习策略，它分为深层次、浅层次和依赖策略的三种变量；情感参与是学生、教师在课堂教学中的情感体验，它分为乐趣感、成功感、焦虑感和厌倦感四个变量。,如何诱发学生积极参与课堂教学？,使用吸引注意的技巧（比如用挑战性问题、视觉刺激或举例来开始一节课）；通过变化目光接触、语音和手势来展示热情和活力（比如改变高音或音量，在转向新活动时四处走动）；变化呈现方式（比如演讲、提问、提供独立练习的时间等每天的）；混合使用奖励和强化物（比如额外的学分，口头表扬，独立练习等每周的、每月的）；把学生的想法和参与，纳入教学的某些方面（比如使用间接指导或发散性问题等每周的、每月的）；变化提问类型（比如发散性、聚合性的问题每
14、周的和试探性的问题比如澄清、探询、调整每天的）。,基本理念,（4）评价观：一个功能三个功能（全面刻画学生的学习历程，改进教师教学，促进学校发展）。建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。,旨在促进发展的发展性评价新体系,关于学生学习评价应加强与削弱方面对照表,基本理念,（5）信息技术与课程资源观：现代信息技术是有力工具，有效地改进教师的教与学生的学。开发和有效利用各种课程资源。,一、数学课程标准与教学大纲的不同点,二、数学课程标准下的基本理念,三、数学课程标准下的课程目标与内容结构,数学课程标准的理念与目标,三、数学课程标准下的目标与内容结构,主要包含三个问题：（一）如何理解义务教育的数学课
15、程目标？（二）如何理解三维目标？（三）如何理解四个领域？,数学课程标准目标,第二部分 课程目标一、总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。,数学课程总目标的新变化,变化之一：明确提出 基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想。,（一）如何理解总目
16、标,“双基”“四基”,数学课程总目标的新变化,变化之二：明确提出“发现和提出问题的能力”。这是在数学教育中实现创新意识、创新能力培养的新举措。,（一）如何理解总目标,时代需要创新性人才,国家发展的需要：时代需要创新性人才，这是一个国家、一个民族可持续发展的源泉。学生发展的需要：适应市场经济,捕捉苹果全球供应网络利润的研究报告,捕捉苹果全球供应网络利润的研究报告，iPhone手机利润分配图显示，去年苹果公司每卖出一台iPhone，就独占58.5%的利润，原物料供应国占21.9%，屏幕、电子元件等主要供应商分得了4.7%利润，而中国大陆劳工只能从中拿到1.8%的利润。,培养创新性人才必须从基础教育
17、抓起。成为创新性人才至少需要三个条件：意识、能力、机遇。,数学课程能培养创新能力吗？,数学课程总目标的新变化,变化之三：明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”的目标。数学发展的推动力一方面来自社会生活与生产实践，另一方面来自于数学内部发展的需要。,（一）如何理解总目标,案例：她需要什么样的帮助？,有一年俞老师新接了一个四年级班，有一位学生解这样一道题目：xx牌52型拖拉机，一天耕地150公亩，问12 天耕地多少公亩？这位学生的解答是：5215012（略）因为是新接班，对孩子不熟悉，所以俞老师就找她问话：“告诉我，你为什么这么列式？”“老师，我错了。”“好的，告诉
18、我，你认为正确的该怎么列式？”“除。”“怎么除？”“大的除以小的。”“为什么是除呢？”“老师，我又错了。”“你说，对的该怎样呢？”“应该把他们加起来。”,看来，这位学生是在瞎猜，只要老师重复问一句，她就习惯性的说自己错了，接着拿另一种计算方法来搪塞，显然，她没有学会分析，她知道加减乘除肯定有一种是适合这道题目的，这也是在许多数学学习困难的学生中常见的。于是，又对她说：“我们换一道题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃几个大饼？”老师想这题目应该会做的，其结构与前面的题目一样，都是每份数、份数与总数的关系，引导学生迁移一下就可以了。正等着学生的回答，结果与这位学生形成了如下对话：“老师，我早上不吃大
19、饼的。”“那你吃什么的？”“我经常吃粽子”“好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个粽子？”“老师，我一天根本吃不下两只粽子。”“那你能吃几个粽子？”“吃半个就可以了。”“好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，5天吃几个粽子？”“两个半。”“怎么算出来的？”“两天一个，5天两个半。”,数学课程总目标的新变化,变化之四：在实验稿的基础上，进一步明确情感态度的目标要求。即“了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”。,（一）如何理解总目标,数学课程总目标的新变化,变化之五：将实验稿上的“创新精神和实践能力”细化为“初步的创新意识和实事求是的科学态度”，使其
20、更符合数学学科的特点。,（一）如何理解总目标,知识与技能、过程与方法、情感与态度三维目标,基础教育课程改革纲要（试行）中将基础教育阶段的课程目标划分为三个维度：知识与技能，过程与方法，情感、态度价值观。这个三位目标表现在数学课程之中细化为四个方面，即数学课程标准提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。,（二）如何理解三维目标,知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度,总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。数学思考、问题解决、情感与态度的发展离不开知识技能的学习，知识与技能的学习必须
21、有利于其他三个目标的实现。,（二）如何理解三维目标,如何理解数学课程标准（修订稿）规定的知识与技能目标？,义务教育阶段的知识技能目标主要包含四个方面的含义：（1）经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。（2）经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。（3）经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。（4）参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。,新变化,与实验稿相比，突出强调了数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综
22、合各个领域的核心目标，即数与代数领域突出“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程”；图形与几何领域突出“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程”；统计与概率领域突出“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”；实践与综合领域突出“积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”。,如何理解数学课程标准（修订稿）规定的数学思考目标？,义务教育阶段的数学思考目标主要包含四个方面的含义：（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。（2）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。（3）在参与观察、实
23、验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。（4）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,新变化,与实验稿相比，突出强调了数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合各个领域的核心目标，即表现在数与代数、图形与几何领域，突出“数感、符号意识和空间观念，几何直观和运算能力，形象思维与抽象思维”；表现在统计与概率领域，突出“统计方法，数据分析观念，随机现象”；表现在各种数学活动中，突出“发展合情推理和演绎推理能力，体会数学的基本思想和思维方式”。,如何理解数学课程标准（修订稿）规定的解决问题目标？,义务教育阶段的解决问题目标主要包含四个方面的含义：
24、（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。（3）学会与他人合作交流。（4）初步形成评价与反思的意识。与实验稿相比，这一目标突出“发现、提出问题”的能力要求，并将其与“分析、解决问题的能力”并列；同时，将“发展实践能力与创新精神”改为“发展创新意识”。,如何理解数学课程标准（修订稿）规定的情感与态度目标？,义务教育阶段的情感与态度目标主要包含四个方面的含义：（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。（2）体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，
25、建立学好数学的自信心。（3）体会数学的特点，了解数学的价值。（4）养成质疑的习惯，形成实事求是的态度。与实验稿相比，这部分的变化主要集中在第3部分，即将实验稿中的“初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性与数学结论的确定性”概括为“体会数学的特点，了解数学的价值”。,数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践,数与代数领域突出“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程”。,（三）如何理解四个领域,如何理解数与代数的课程内容和课程目标？,义务教育阶段数与代数主要内容有：数与量的关系，数的表示，数的顺序（大小的比较），数的运算，数量的估计
26、；字母表示数，代数式的运算；方程、方程组、不等式、函数。,数与代数,数感主要是指关于数与数量的直观感觉，一方面能把现实生活中的数量抽象为数学中的数，另一方面又能利用抽象的数（结合适当的度量单位）理解或表述具体情景中的数量关系，有助于学生理解数的意义、估计数量和运算结果。事实上，数感是对数的感悟，它表现为对量与数的一种直观能力。数感的建立开始更多地依靠经验的积累，到一定程度后靠经验、理性的叠加，理性的叠加就形成观念。因此，数感的培养需要直观经验与理性思考的有机结合。,关键词,数感的不同理解,在计算“”和“？”这类题目时，有些学生很可能会竭尽全力去寻找合适的计算程序来解决问题，而不会去努力寻找题目
27、中数字的相关联系。但是，有些孩子则能应用自己掌握的数字事实来解决问题。我们把孩子们具有这种对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的“感觉”或“数感”。（英）朱莉娅安吉莱瑞,如何培养数感？,例2 将数50，98，38，10，51排序，用“”或“”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。说明 符号“”或“”表述的是数量间的大小关系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。,数与代数,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号进行运算和推理具有一般性，是数学表达的重要形式。运算是“数与
28、代数”的重要内容，除了学会运算还应当知道运算是基于法则的、是有规律的。模型（在低年段更多的是模式）是“数与代数”学习的重要内容，要学会用符号表示数量关系和变化规律、求解并且给予解释，方程、方程组、不等式、函数等是其基本表达形式；学会从现实生活或者具体情景中抽象出数学问题是建立模型的出发点，也是培养学生学习兴趣、增强应用意识的良好途径。,关键词,符号意识如何培养？,观察下列各式的计算：12 11=？13 11=？14 11=？据此，你能发现什么规律？能举例，比如 23 11验证你的猜想吗？能修正你的结论吗？能用含有一般意义式子证明你的结论吗？,在小学高年级数学学习中，学生已经发现如下运算规律：1
29、515=12100+25=225，2525=23100+25=625，3535=34100+25=1225。初中生经过认真观察后，很容易做出这样的猜测：如果用字母a 代表一个正整数，那么，有这样的规律(a10+5)=a(a+1)100+25。但是，这样的猜测正确吗？需要给出证明：(a10+5)=a 100+2a105+25=a(a+1)100+25。,2,2,2,从代数归纳推理到逻辑证明,图形与几何,图形与几何领域突出“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程”。,（三）如何理解四个领域,如何理解数学课程标准(修订稿)中的“图形与几何”？,“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本
30、图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。直观与推理是图形与几何学习中的两个重要方面。,从几何体的切截到几何活动经验、空间观念的形成,图形与几何,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果
31、。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。“数于形,本是相倚依,焉能两边分.数缺形时少直觉,形少数时难入徽.数形结合万般好,割离分家万事难.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!”（华罗庚）,关键词,图形与几何,推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。三角形的内角和在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路
32、，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。,如何理解义务教育阶段统计与概率的课程内容和课程目标？,在“统计与概率”中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。,不确定现象有规律可循吗?,抛掷两枚硬币，“得到两个正面”，它在每次实验中发生的机会是多少？,该班同学共计400次实验中成功掷出“两个正面”的频率,活动之余学生可以获得直接的活动经验和
33、强烈感受,统计与概率,数据分析包括：知道在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过数据分析得到结论，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据的随机性和规律性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据又能够从中发现规律性；理解（了解）对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据背景选择合适的方法。在概率的学习中，帮助学生了解随机现象是重要的。在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。统计与概率的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。,统计与概率,统计与概率领域突出“经历在实际
34、问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”。,（三）如何理解四个领域,标准(修订稿)下的统计与概率,“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测,核心目标：培养数据分析观念、随机意识,统计学的要点,统计学的研究对象:数据收集数据的方法：直接观察法、报告法、登记法、设计调查法、试验调查法 调查收集数据普查与抽样整理数据的方法：列表、条形统计图、折线统计图、扇形图、象形图分析数据的特征,分布与趋势：特征：反映数据集中程度平均数、中数、众数 反映数据离散程度方差、标准差、极差（
35、注：没有对错之分，只有好与不好之别）分布：频数频率 正态分布,如何理解实践与综合领域？,“综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。,实践与综合实施要点,培养学生的能力与合作精神：这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力是很有益处的，还有利于培养学生的合作精神。对教师提出挑战：这种类型的课程对教师是一种
36、挑战，教师必须能够把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又必须能够帮助学生整理清楚自己的思路。少而精：“综合与实践”的教学活动应当贯穿“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。,数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践,实践与综合领域作为课程内容出现不是知识点的罗列旨在突出“积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”。,（三）如何理解四个领域,如何理解实施建议,教学建议评价建议教材编写建议课程资源开发建议,1.数学教学活动要注重课程目标的整体实现,为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学要把知识技能、数学思考、问题解决、情
37、感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。,教学建议,2.重视学生在学习活动中的主体地位,有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考
38、、问题解决和情感态度方面得到发展。,教学建议,（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。,教师的“组织”作用主要体现在：确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；选择适当的教学方式，形成有效的学习活动。教师的“引导”作用主要体现在：引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；恰当归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；关注学生的差异。教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。,教学建议,（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
39、,好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。,教学建议,3.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握,数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。在基本技能的教学中，不仅要使
40、学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。,教学建议,4.感悟数学思想，积累数学活动经验,数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。,教学建议,5.关注学生情感态度的发展,根据课程目标，要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。,教学建议,6.合理把握“综合与实践”的实施,“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上
41、教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。,教学建议,7.教学中应当注意的几个关系,（1）“预设”与“生成”的关系（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系（3）合情推理与演绎推理的关系（4）使用现代信息技术与教
42、学手段多样化的关系,教学建议,主张将自己外在的教育理念物化为自己在课堂教学中的自觉地课堂教学行为。,（二）评价建议,中小学数学课程改革所倡导的评价，主张全面发挥评价的激励功能、发展功能、甄别功能、诊断功能以及选拔功能，也就是期望全面刻画学生数学学习的历程，同时，利用评价激励教师的专业成长，实现课程质量、教学质量的优质。,中国数学教育：继承、发展,如果在我国中小学数学教育中，一方面保持“数学双基教学”合理的内核，一方面添加“基本思想”和“基本活动经验”，出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”的培养模式。不远的将来，就必将会出现“外国没有的我们有、外国有的我们也有”的局面，那时，中国数学教育领先于世
43、界。,教育的本质,“教育”一词的来源,在英语、法语和德语中，教育一词均源于拉丁词语“educare”，含有引出和引导之意。古希腊苏格拉底“产婆术”孔子：“不愤不启，不悱不发”,教育的本质,首先，教育是主动的行为，教育的关键在于促进人全面、健康、和谐和可持续发展；其次，教育的根本动力在于学习者的学习兴趣；最后，未来环境的改变促使学习者为了生存必需接受“智慧的教育”，因而教育必须注重在实践的过程、思考的过程中传授智慧；激活学习者的内在潜能；知识、经验的传递方式也将发生根本性的变化，对知识的记忆和理解将过渡到对知识的思考和创新。,教育首先是人生存的需要。教育需要回归本原,横渡渤海海峡世界第一男人?,
44、成为一个有正常思维的人,这原本是一节很平常的数学练习课，短短几分钟，我们就完成了第一个习题接下来是看图列式题，我照例先让学生观察并描述一下图意一名学生说：“荷叶上有38只青蛙，忽然一个石子落入水中，啪的一声，小青蛙们害怕了，纷纷跳入水中最后只剩下5只青蛙妈妈”我表扬了他，说他语言流畅，想像力丰富，并鼓励大家向他学习我又叫了一名同学，他说：“38只青蛙正在荷叶上晒太阳一个顽皮的男孩路过，向水中打了几个水漂，胆小的青蛙都钻到荷叶下面了，只剩下5只勇敢的”“嗯，你的想像真棒！”两名同学描述过后，我正打算让同学们看问题列式可耳畔又响起了几个急不可耐的童音：“老师，我有不同的想法”一个男孩没有得到我允许
45、就说：“我认为，是轰隆隆的雷声响了，要下雨了，所以它们都急着游回家”“你的想像也很奇特”我说此时，仍有几只小手高高举着，不肯放下，似乎在抗议为什么不让我说？望着那一双双渴求的眼睛，我真的不忍打消他们此刻的激情，我也无权锁住他们想像的翅膀，我做出了“让他们畅所欲言吧！”的决定于是，孩子们一个接一个不停地说出了：青蛙们正在进行游戏比赛，正在学本领，正在寻找蝌蚪孩子整间教室成了一个想像的国度不知不觉中，下课的铃声响起来了我这才意识到数学练习课怎么演变成了看图想像说话课，虽然气氛之热烈是空前的，可课的性质却变了数学课不是语文课，但也需要口语表达的训练，这体现了新课程综合性的理念，放手让学生畅所欲言也是
46、新课程所倡导的可这节练习课学生们只完成了一道习题，却不能不让人反思：如果再有类似现象发生，我们是任其驰骋还是及时收住缰绳？我想，很多教师在实践中定会与我有同样的困惑，如何看待这类情况，如何才能处理好这类问题呢？希望得到大家的指教,防止数学教学的异化,（1）这个案例表明教师已经有了“数学教学是数学活动的教学”的理念，教学方式的转变和课堂气氛的热烈都称得肯定应该明白，活动不仅仅是获得结果的手段，活动本身也是一个成果、一个目标（尤其有助于获得更多的过程知识）教学可以从总体上去作出动态的安排，而不拘泥于一节课的快慢（2）随着课程改革的深入，应该从强调理念的转变逐步转移到数学教学的实质性进展上来，数学教
47、学中的非数学活动要适当控制，过程与结果要并重，数学课首先要关注数学,关注学生在数学上的进步俗话说，不仅要有温度，还要有浓度，更要有深度和速度就活动与参与而言，既会有非数学化的活动，缺少数学思维；也会有含数学内容的行为活动，缺少学生的心理参与；我们追求的是数学、行为、心理共同参与的活动（3）对学生的评价不仅要发挥激励功能（以纠正单纯的甄别与选拔功能），而且也要发挥导向功能，应多重功能同时发挥（4）“跳下去多少只青蛙？”填空的回答，与标准型的封闭题稍有不同，除了385=33外，很可能出现38？=5，？+5=38 或，5+？=38 等多种情况，对此，教师应有充分的思想准备，并在数学观、教学观、学生观
48、上接受考验,数学教学是数学活动的教学。数学活动是指学生自己建构数学知识的活动。,在数学活动过程中，学生与教材（文本）及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维等方面的品质。在学校学习的情境下，教师对于指导学生进行建构数学知识具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的是引导学生有效地建构数学知识。,谢谢大家！,如何理解课程目标的相关术语？,标准使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词具有一些基本含义。,了解、理解、掌握、运用的含义,了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关
49、特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。,经历、体验、探索的含义,经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。,在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：,（1）了
50、解同类词：知道，说出，辨认，识别。实例：知道三角形的内心和外心；识别同位角、内错角、同旁内角。（2）理解同类词：认识，会。实例：认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。,（3）掌握同类词：能。实例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（4）运用同类词：证明。实例：证明“角角边”定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。,（5）经历同类词：感受、尝试。实例：在具体情境中感受大数的意义。尝试回顾解决问题的过程。（6）体验同类词：体会。实例：结合具体情境，体会整数四则运算的意义。,补充：基本活动经验,1基本的操作经验,基本的操作经验是数学
