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1、12.1 全等三角形,理解全等三角形及有关概念，找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角掌握全等三角形的性质,本节必会知识：,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,思考:他们能完全重合吗?,看一看,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,A,C,B,D,E,A,B,C,D,A,D,E,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,B,D,C,一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,1、能够完全重合的两个
2、三角形,叫全等三角形,2、把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。,对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；,对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;,对应角是A和D，B和E,C和F,一、全等三角形的概念,“全等”用符号“”表示,图中的ABC和DEF全等，记作:ABC DEF读作:ABC全等于DEF,你能否直接从记作ABC DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？,二、全等三角形的表示,A,B,C,D,E,F,!,注意,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小
3、有没有变化？由此你能得到什么结论？,寻找各图中两个全等三角形的对应元素。,观察与思考,E,A,D,C,B,F,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.,ABC DEF AB=DE,BC=EF,AC=DF,几何语言：,ABC DFE A=D,B=E,C=F,图形语言：,三、全等三角形的性质,例题讲解，掌握新知,O,图中ABODCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。,解：ABODCO AB=DC，BO=CO，AO=DO A=D，ABO=DCO，AOB=DOC,A,B,C,D,E,F,ACBDEF,AB=DF,CB=EF,AC=DE.,A=D,CBA=F,C=DEF.,先写出全等式，
4、再指出它们的对应边和对应角,探究交流,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD,AC=AD.,BAC=BAD,ABC=ABD C=D.,规律一：有公共边的，公共边是对应边,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,A,B,B,C,D,A,AC的对应边是AB的对应边是,ABC的对应角是,BD,BA,BAD,翻折,A,C,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D,AOC=BOD.,规律二：有对顶角的，对顶角是对应角,o,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE,BC=DE,A
5、=A,B=D,ACB=AED.,规律三：有公共角的，公共角是对应角,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,ABCFDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,A=F,B=D,ACB=FED.,规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角,A,B,C,F,D,E,规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,
6、如何寻找对应元素？,规律,提高1。请指出下列全等三角形的对应边和对应角,如上图中 ABD CDB则AB=；AD=；BD=；ABD=；ADB=；A=；,CD,CB,DB,CDB,CBD,C,提高2。如图已知 AOC BOD求证：ACBD,提高3。如图 ABD，若AB=6，AD=4，BD=5，则AC=，CD=。,ACE,6,2,2.叫做全等三角形。,1.能够完全重合的两个图形叫做。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,对应边,对应角,对应顶点,内 容 小 结,能够完全重合的两个三角形,3.“全等”用符号“”来表示，读作“”,对应边,对应角,全等于,其中：互相重合的顶点叫做_,互相重合的边叫做,互相重合的角叫做,1.如图，OCAODB，说出这两个三角形中相等的边和角，并求证ACBD,练一练,2.如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角,3.在ABCEFC,CF=5cm,CE=3cmF=30，则AC=_,AF=_,B=_，BAC=_,4.写出图中下列全等三角形中相等的线段，相等的角；,ABCFED,ABD CDB,5.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=4cm,DM=3cm,DAM=40,则AN=_cm,NM=_cm,NAB=_.,4cm,3cm,）40,4,3,40,
