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1、第七章内压薄壁容器的应力分析,薄壁容器,容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器称为薄壁容器。（超出这一范围的称为厚壁容器）,轴对称问题,几何形状,所受外力,约束条件,均对称于回转轴,化工用压力容器通常都属于轴对称问题,本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体,几个典型回转壳体,回转壳体,以回转曲面为中间面形成的壳体。,回转曲面,由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴一周所形成的曲面。,中间面,与壳体内外表面等距离的曲面。,回转壳体中的几何概念,母线,形成回转壳体中间面的那条平面直线或曲线。,如图所示的回转壳体即由平面曲线AB绕OA轴旋转一周形成，平面曲线AB为该回转体的母线。,注意：
2、母线形状不同或与回转轴的相对位置不同时，所形成的回转壳体形状不同。,回转壳体的几何特性,经线,过回转轴的平面与中间面的交线，如AB、AB。,经线与母线形状完全相同,法线,过中间面上的点，且垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线n的延长线必与回转轴相交,纬线,以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线(CND圆),K,平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。,第二曲率半径R2,K1：第一曲率半径的中心，在法线n上。,过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面，其与中间面相交形成曲线ME，此曲线在M 点处的曲率半径。K2：第二曲率半径
3、的中心，在法线n上且在回转轴上。,中间面上任一点M 处经线的曲率半径,第一曲率半径R1,在任何一个压力容器中，总存在着两类不同性质的应力,压力容器应力,（1）无矩理论，即薄膜理论。假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。,环向应力或周向应力，用 表示，单位MPa
4、，方向为垂直于纵向截面；,内压薄膜圆筒壁内的两向应力,经向应力或轴向应力，用 表示，单位MPa，方向为垂直于横向截面；,由于厚度 很小，认为、都是沿壁厚均匀分布的，并把它们称为薄膜应力。,小位移假设,直法线假设,不挤压假设,壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸,壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面,壳体各层纤维变形前后均互不挤压,假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的,薄膜理论基本假设,经向应力，MPa p 工作压力，MPa R2 第二曲率半径，mm 壁厚，mm,经向应力计算公式区域平衡方程式,Z轴
5、上的外力为Pz,作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为Nz,在Z 方向的平衡方程,用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开,经向应力,MPa 环向应力，MPa p 工作压力,MPa R1 第一曲率半径，mm R2 第二曲率半径,mm 壁厚，mm,环向应力计算公式微体平衡方程式,截取微元体,截面1,截面2,截面3,壳体的内外表面,两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面,两个相邻的，与壳体正交的圆锥法截面,微元体abcd 的受力,上下面：内表面：p 环向截面：,内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Pn,在bc与ad截面上经向应力 的合力在法线n上的投影为Nmn,在ab与cd截面上环
6、向应力 的合力在法线n 上的投影为,根据法线n方向上力的平衡条件，得到,=0,即,微元体的夹角 和 很小，可取,（式1）,式1各项均除以 整理得,薄膜理论的应用条件,1./Di0.1。2.材料是均匀的，各向同性的。厚度无突变，材料物理性能相同；3.轴对称几何轴对称，材料轴对称，载荷轴对称，支撑轴对称；4.连续几何连续，载荷（支撑）分布连续，材料连续。5.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；,区域平衡方程式,微体平衡方程式,薄膜理论的应用,一、内压圆筒形壳体,薄壁圆筒上开孔的有利形状,环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔的短轴平行于筒体轴线
7、。,【例3-1】有一外径为219的氧气瓶，最小壁厚为=6.5mm,材质为40Mn2A,工作压力为15MPa,试求氧气瓶筒壁内的应力。,解：,氧气瓶筒身平均直径：,mm,经向应力：,MPa,环向应力：,MPa,二、内压球形壳体,结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。,半球形封头,无折边球形封头,三、内压椭球形壳体中的应力,用场：椭圆形封头。成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。,椭球壳的长半轴a 短半轴b椭球壳顶点坐标：（0,b）边缘坐标：(a,0),椭球壳应力计算公式：,应力分布分析：x=0,即椭球壳的顶点处,x=a,即椭球壳的边缘
8、处,sm是常量，sq 是a/b的函数。即受椭球壳的结构影响。,两向应力相等，均为拉应力。,标准椭球壳的应力分布,标准椭球壳指 a/b=2,四、内压锥形壳体中的应力,用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。,锥壳上任一点A处的应力计算公式：R1=R2=r/cosa式中r-A点的平行圆半径;-半锥角，S-锥壳壁厚。,由薄膜理论公式得,应力大小与 r 成正比，最大 r 为D/2,则最大应力为：,锥壳的应力分布,五、内压碟形壳体中的应力,碟形壳的形成：母线abc=半径为R的圆弧ab+半径为r1的圆弧bc碟形壳的构成：半径为R的球壳+半径为r1的褶边,几何特征a.母线abc是不连续的，即R1
9、不连续，在 b点发生突变：球壳部分R1=R;褶边部分R1=r1。b.R2是连续的变量。球壳部分 R2=R；摺边部分,碟形壳的应力分布,1.b点和c点的R1,R2如何变化？2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？,7.4 内压容器边缘应力简介,边缘应力概念压力容器边缘指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。例如：几何不连续处：,温度不连续：,材料不连续：,在不连续点处，由于介质压力及温度作用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协调，导致了附加内力的产生。,边缘处产生附加内力：M0-附加弯矩；Q0-附加剪力。,边缘应力的产生,7.4.2 边缘应力特点,（
10、1）局部性,只产生在一局部区域内，边缘应力衰减很快。,（2）自限性 边缘应力是由于不连续点的两侧产生相互约束而出现的附加应力。当边缘处的附加应力达到材料屈服极限时，相互约束便缓解了，不会无限制地增大。,7.4.3 对边缘应力的处理,1.利用局部性特点局部处理。如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。,2.利用自限性保证材料塑性,可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，更要注意边缘的处理。对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。3.边缘应力的危害性 边缘应力的危害性低于薄膜应力。1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一次应力。2）边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。,
