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1、、如图：PA切O于点A，该圆的半径为3,PO=5，则PA的长等于,4,、如图：是O上的两点，是O的切 线，则,20,课前检测：,A,0,P,（1）,认知准备,问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线有几种情形？,P,P,P,直线与圆的位置关系切线长定理,O,A,B,P,思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?,1,2,请证明你所发现的结论。,PA=PB,证明：连接OA、OBPA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PB,证一证,在经过圆外一点的切线上，这一点和切
2、点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？,切线长概念,切线:不可以度量。切线长：可以度量。,比一比,它们有什么区别与联系呢？,切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。,O,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等提供新的方法,切线长定理,1、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。,练习,2、如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则.,P,B,O,A,25,A,P
3、,O,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.OP与AB有什么关系?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA=PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,试一试,归纳：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C.,O,E,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（5）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,O
4、AC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,想一想,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=.,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则，,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB=,110,M,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,OA=3,例4、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。(1)求证：ACOP(2)如果APB=70，求AC的度数,P,A,C,B,D,O,例题讲解,变式：如图所示PA、PB分别切圆
5、O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2)如果P=46,求COD的度数,C,O,P,B,D,A,E,思考：当切点F在弧AB上运动时，问PED的周长是否发生变化，请说明理由。,DOE的度数是否发生变化，,拓展延伸,1、如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（）,A,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA
6、=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。,六个,
