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1、第三章 利息理论的应用,第一节 计量投资收益3.1.1 投资收益率与再投资收益率3.1.2 收益率的应用第二节 债务偿还3.2.1 分期偿还3.2.2 偿债基金第三节 债券与其他证券3.3.1 债券3.3.2 优先股和普通股,3.1 计量投资收益3.1.1 收益率与再投资收益率 收益率就是一种利率，这个利率作用在一项经济业务所有流出流入的现金流上，使投资支出现值等于投资回收现值。在金融保险实务中，收益率也成为内部收益率，只用来表示一个封闭的现金流的投资回报。例题 某投资者在期初投购买股票1万股，每股为7.35元，到期末将这1万股股票以每股7.41元的价格售出，求投资者在这段时间的投资收益率。解
2、：期初现金流出：期末现金流入：设在这段时间的投资收益率为，则有,现实中投资所获得的收益不一定能按本金与原投资的收益率再次投资，这就涉及再投资收益率的问题。例题 某张债券有如下规定：（1）投资者在5年内每年末收到10000元的付款。（2）这些付款可得到年实际利率为4%的利息，利息可以以3%的利率进行再投资。求该投资这要达到4%的投资收益率的目标，该债券的购买价格是多少？解：10000 10000 10000 10000 10000 400 800 1200 1600该投资者收回投资的终值为设要达到4%的实际收益率，投资者购买该债券的价格为，则,3.1.2 收益率的应用 收益率的主要应用之一就是投
3、资基金的收益分析。投资基金，就是汇聚无数小投资者的资金，把不同渠道不同时间要求的小钱变成大钱，交给投资理财专家去经营管理，使资金不断增长，投资收益归原来的投资者所有。设 表示期初基金的资本量，表示期末基金的本利和，表示投资期间内基金所获得的收入，表示 时刻投入基金或从基金中赎回的资金量，表示在此期间注入或赎回的资金之和，即 表示在时刻 至 之间单位投资的收益，其中 根据上面的符号定义，有假设投资期内基金所获得的收入是在期末支付，并 则有故有,若假设各次资金投入与赎回在 期间内均匀分布，则 的发生时间 可以按各发生时间的均值计算，即 代入后，得 上式在实务中经常被用来进行粗略评估，但是若不能满足
4、 均匀分布的假设，就会产生加大的误差，若能计算净资金投入的平均时间，则可弥补上估计产生的误差，如净资金收入的平均时间为，则其中例题 1.某财险公司去年业务现金流如下，假设年初承保，年末业务全部到期，没有未决赔款。年初资产：100000 保费收入：10000 投资毛收入：5300 赔款支出：4200 投资费用：200 其他支出：1800,计算公司的收益率解：年内各现金流没有发生时间，假设都发生在年中，则有：2.年初，某基金有资金1000元，在4月末新投入资金500元，在6月末赎回资金100元，8月末赎回资金200元。到年底，基金余额为1272元。利用上述三个公式分别计算基金收益率。解：,3.2
5、债务偿还3.2.1 分期偿还 分期偿还：借款者按一定的周期用分期付款的方式偿还贷款的过程。分期偿还计划的每期还款形成了年金，因此，用年金理论可以解决有关分期偿还计划。假设贷款额为，分期还款次数为，每期还款额为，贷款利率为 分期偿还计划的现金流如图第 次还款后的贷款余额记为，显然第 次还款后，还有 次还款，于是这 次付款在 时的现值为，即 这是用未来法计算得来的贷款余额，记为，还有过去法，即用贷款额 积累到 时的终止减去已还款额积累到 时的终值，即 记为,过去法与未来法是等价的，即在时刻 与 之间某一时刻 的贷款余额为例题 1.若借款人每年末还款1000元，共20次，在第五次还款时，他决定将手头
6、多余的2000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9%，计算调整后每年的还款额。解：因为不知道贷款额，所以用未来法计算比较方便 额外偿还2000元后的贷款余额为 设调整后每年还款额为，有2.某年轻人预计其10年后工资会有大幅度上涨，决定在前10年每年末还款8000元，而后5年每年末还款20000元，年利率为8%，计算解：,3.2.2 偿债基金 偿债基金是另一种偿还债务的方式。借款人在每还款期将贷款在该期内产生的利息支付给贷款人，同时专门建立一个基金存入一笔款，这些款项积累至贷款期末正好等于贷款本金，这个基金就是偿债基金。这中还款方式的贷款本金在任一时刻保持不变，故在任一时刻的
7、贷款余额为贷款本金减去偿债基金积累到该时刻的金额。若贷款额为1，年利率为，贷款期限为，按偿债基金法偿还贷款，则每期支付利息为，假设每期存入偿债基金的数额为，偿债基金存款利率也为，则有 即借款人每年支付的款项为而按分期偿还法每期的偿还款为，则有两种方法在贷款利率与偿债基金利率相等时是等价的。,若贷款利率与偿债基金存款利率不同，偿债基金方法与分期付款方法的还款额就不同。设 为贷款额，为贷款利率，为偿债基金存款利率，一般，为每期借款人的总支出额，即利息部分+存入基金部分。依据定义，有则有记 则这样,第 次利息支付及向基金存款后的贷款净余额记为，则第 期内支出的贷款利息与偿债基金所得利息之差为第 期内
8、的净利息支出，记为，则有第 期末偿债基金与第 期初偿债基金之差为第 期内的净本金支出，记为 则有例题 某借款人贷款100000元，为期25年，年利率5%，采用偿债基金还款方式，偿债基金存款利率为4%，计算第13次付款中的净利息支出与净本金支出。解：,3.3 债券与其他证券3.3.1 债券 债券是一种表明债权债务关系的有价证券。持券人有权按照约定的条件向发行人取得利息和到期收回本金。债券上载有发行单位、面值、利率、偿还期等内容。计算债券价格所用的符号：债券价格 债券面值，印在债券上，是确定发行人的一系列的偿付额。债券赎回值，即债券到期时发行人支付给持券人的货币额。债券的票息率，用于每个票息支付周
9、期计算票息额的比率。票息额，投资者按期收到的债券利息额即 与 的乘积。债券的修正票息率，是单位赎回值中的票息额，债券的收益率，投资者持有债券直至赎回或到期后实际获得的利率 票息支付的周期数 到期日或赎回日的赎回值以收益率 计算的现值，所得税率,债券价格等于各期票息现值加上赎回值的现值，其中每期票息缴纳所得税为，投资者实际得到的利息为，则债券价格为例题 面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息两次的名义利率8.4%，赎回值为1050元，息票所得税率为20%，若按每年计息两次的名义利率10%购买，求该债券的价格。解：由于每年计息两次，票息支付次数应为20次，半年实际票息率则为4.2%半年实际
10、收益率为5%，则有 由 得，因此该公式为溢价/折价公式。,若债券的买价高于赎回值即，则该债券为溢价发行，与 的差额为溢价额。若买价低于赎回值即，则该债券为折价发行，与 的差额为折价额。在不考虑纳税的情况下，有当 时，债券溢价发行，当 时，债券折价发行。设从购买日起 期后债券的账面值为，第 期票息中的利息收入为 本金调整为，可得到例题 某债券面值为1000元，期限2年，票息率为每年计息两次的年名义利率8%，收益率为每年计息两次的年名义利率6%，计算债券各期的利息收入与本金调整。赎回值没有特别说明的，一般认为为面值。解：每半年的票息：,第一期利息收入为第一期本金调整为第一期账面价值为第二期利息收入
11、为第二期本金调整为第二期账面价值为依此类推，可得,3.3.2 优先股和普通股 股票是股份公司投资人拥有公司资产份额的凭证，也是一种有价证券，代表一种所有权。股票可分为普通股和优先股。普通股的收益取决于公司经营的好坏，股利的派送要在偿还公司债务、债息和优先股的股利后进行。优先股相对于普通股有优先分取公司的收益和净资产的权利。当债券的期限趋向于无穷大的时候，就没有了本金赎回，只有每期票息的支付，这种债券就称为永久债券，其价格为 优先股的支付和永久债券类似，设优先股每期的红利为，则其价格为 普通股的红利不如优先股那样稳定，其价格波动很大，理论上等于未来红利的现值，但在实际中未来红利的预算估计是十分复杂的，难以确定。红利折现模型是计算普通股理论价格的方法。,设某公司计划在当期期末支付红利，以后直至无限期每期支付红利以公比 呈等比数列变化，则有例题 每股盈利4元的普通股，当年末将付2元红利，假设公司的盈利无限期地每年增加5%，公司计划继续将每年盈利的50%用于股东分红，若股东实际收益率为（1）10%，（2）8%，（3）6%，求股票的价格.解：,
