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1、第六章 利用Matlab对信号进行频域分析,6.1离散时间周期信号：离散时间傅里叶级数,基本周期为N，基频为0=2/N的周期信号xn的离散时间傅里叶级数为：其中,在matlab中可以用fft和ifft来求解离散时间傅里叶级数。长度为N的矢量x可以表示一个周期为N的离散时间信号，则它的离散傅里叶级数为：X=fft(x)/N离散时间傅里叶级数的系数X是长度为N的矢量X。以下命令x=ifft(X)*N;产生时域波形一个周期的矢量x.,例题1 求离散时间傅里叶级数的系数，信号周期为24，可以用以下命令来求离散时间傅里叶级数的系数N=-11:12;x=ones(1,24)+sin（N*pi/12+3*p
2、i/8);X=fft(x)/24stem(N,fftshift(X);xrecon=ifft(X)*24;xrecon(1:4)figure;stem(N,fftshift(xrecon),练习1连续求以下信号的DTFS的系数2已知一个信号在一个周期内的DTFS系数由下式给出Xk=(1/2)k,假设N=10,求出时域信号xn。,例题2已知一个周期序列，利用FFT计算它的离散时间傅里叶级数 理论计算可得在有限长度序列的DTFS为：,N=16;n=0:N-1;x=cos(pi/8*n+pi/3)+0.5*cos(7*pi/8*n);X=fft(x)/N;subplot(2,1,1);stem(n-
3、N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(n-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(phase);xlabel(frequency(rad);,%练习利用观察法确定信号xn=cos(n/3+/4)的DTFSXn的周期为N=6，利用欧拉公式得到从k=-2到k=3求和,6.2 利用DTFT分析模拟信号频谱,连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号DTFT分析方法基础上可以增加时域抽样的
4、步骤，就可以实现连续信号的DTFT分析。,周期为T0的连续时间周期信号 的频谱函为，定义为式中T0是信号的周期 称为信号的基频连续周期信号的频谱 为非周期离散普，普线间隔为,相比离散周期信号的DFT分析方法，连续周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样环节。如果不满足抽样定理，将出现混叠误差。连续周期信号分析步骤为：（1）确定周期信号的基本周期T0（2）计算一个周期内的抽样点数N。若周期信号的最高次谐频为P次谐频 则频谱中有（2p+1）根普线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%（或根据工程允许而定）以上的能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波可以忽略。取（3）对连续周期信号
5、以抽样间隔T进行抽样，。（4）利用FFT函数对xk作N点FFT运算，得到Xm.（5）最后求得连续周期信号的频谱 例题3 已知周期信号，计算其频谱。解：信号的基频 周期为1s；最高次谐波为 所以取N(29+1=19),ExampleT0=1;N=19;T=T0/N;t=0:T:T0;x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);Xm=fft(x,N)/N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%figure;stem(t,x);figure;stem(f,abs(fftshift(Xm);xlabel(f(Hz);ylabel(Magnitude);title(幅度
6、谱);,练习对于连续时间周期信号 x(t)=sin(4t)+sin(10 t)+cos(16 t)+cos(24 t)求其频谱,6.3利用DTFT计算连续非周期信号的频谱,连续非周期信号 的频谱函数 是连续谱。定义为：相比离散时间非周期信号的DTFT分析方法，连续非周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样环节。如果不满足抽样定理，会出现混叠误差。如果信号在时域加窗截断过程中，窗口宽度（截断长度）或窗口类型不合适，则会产生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。因此确定抽样间隔T和相应的截断长度是决定DTFT能否正确分析信号频谱的关键。,连续非周期信号的分析步骤：（1）根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T
7、，得到离散序列（2）确定信号截断长度M及窗函数的类型，得到有限长度M点离散序列（3）确定抽样点数N，要求NM。（4）利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的Xm.（5）由Xm可以得到连续信号的频谱 样点的近似值,例4：利用DTFT近似分析连续信号 的幅度谱并与理论值比较解：此信号的频谱为，幅度谱为 此信号的频谱为无限宽且单调衰减，当 时，已经衰减到很小，因此初步选取fm=25Hz为近似最高频率，则抽样间隔 时域信号无限长，因此必须截断到有限长。该信号单调衰减，到了t=6s后几乎衰减到0，取Tp=6s 进行分析，则截断点数为,采用矩形窗，确定频域抽样点数为512点,fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=0:T:Tp;x=exp(-1*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(t);title(时域信号);w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;%y=1./(j*w+1);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),r-.);title(幅度谱);xlabel(w);legend(理论值,计算值,0);axis(-10,10,0,1.4);,
