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1、12 常用坐标系的选用,一、直角坐标系 抛体运动,1.直角坐标系：,单位矢量：,位矢：,位移：,速度：,加速度：,实际上，坐标系一旦确定，求各物理量就是要得其在各坐标轴上的投影。,运动学问题分为两种类型：,例1一质点沿 x 轴作加速运动 t=0 时，x=x0，v=v0,（1）求任意时刻的速度和位置,（2）求任意位置的速度,解（1）,(直线运动中可用标量代替矢量）,注意:找 x 与 v 的关系所 作的变换：,例2、一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中可用标量代替矢量）,解：据题意知，加速度和时间的关
2、系为：,2.抛体运动：,(1)运动叠加性原理：,运动的可叠加性是运动的一个重要特性。当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是多个独立运动的合成结果。这就是运动叠加原理，或运动的独立性原理。,(2)平抛运动：,平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和垂直方向的自由落体运动合成。,(3)斜抛运动：,斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和垂直方向的上抛落体运动合成。,(4)枪打落猴：,动物园里的一个猴子从笼子里逃了出来，爬到树上。饲养员为了逮住猴子，决定用麻醉枪。饲养员用麻醉枪瞄准猴子，在他开枪时惊慌的猴子也同时从树上落下。,问题：饲养员能否打中猴子？,二.自然坐标系：,1 坐标系的引入：
3、,自然坐标系可以使得加速度的分解变得简便。,选定轨迹上任意一点O为原点，用轨迹长度S表示质点位置。规定单位矢量为 和.对轨迹上的任一点A来说，表示该点沿轨迹切线方向的切线单位矢量，表示在A点与切向正交，并指向轨迹曲线凹侧的法向单位矢量。显然，和 的大小均为1，其方向随着时间改变。,特点：不是固定坐标系，而是运动坐标系。,在此坐标系中速度和加速度怎么表示？,对速度：因为瞬时速度的大小等于瞬时速率（注意平均速度的大小不等于平均速率），故速度大小为，方向就是切向单位矢量 的方向，故,对加速度：,将速度的表达式代入，得：,此处的 是什么呢？,由右图可知：,方向与 一致，故有：,代入加速度公式，有：,轨
4、迹上任一点的弯曲程度不同，引入曲率半径的概念：,曲率半径愈大则曲线的弯曲程度愈小。,则加速度的表达式可记为：,故切向加速度和法向加速度分别为：,所以在自然坐标系中，作曲线运动的质点的加速度可以分解为两个分量：一个是反映速度大小变化的切向加速度，一个是反映速度方向变化的法向加速度.,讨论切向加速度和法向加速度为零时的运动情况：,匀速直线运动,变速直线运动,匀速曲线运动,变速曲线运动,2 圆周运动：,（1）直角坐标系（匀速圆周运动）,（2）自然坐标系：,圆周运动中，则,式中 是 随时间的变化率，称为角速度。,有：,总加速度 的大小为,方向为（与 间的夹角）：,通常不指向圆心。,解：,例 对于作曲线运动的质点，以下说法中正确的是：（A)若速率不变，则加速度 必为零；（B)若 为恒量，它一定作匀变速率运动；（C)切向加速度必不为零；（D)除拐点外，法向加速度必不为零。,解：,故（A）错,反例：匀速率圆周运动。,（B)错。,反例：斜抛运动，但。,（C)错。,反例：匀速圆周运动，。,（D)对。,拐点处：,其它点：若 则为直线运动。,
