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1、压力容器设计审批人员考前辅导,山东科技大学：胡效东,第七章 工程力学基础知识,7.1 拉深、压缩、和材料的几个基本力学性能7.2 直梁的弯曲7.3 剪切、挤压和扭转7.4 压杆和受外压壳体的稳定性7.5 弹性力学和有限单元法基本知识,杆件变形的基本形式,轴向拉伸与压缩 剪切与挤压 扭转 弯曲,拉伸与压缩扭转弯曲,工程实例,杆件变形的基本形式,（2）剪切和挤压,剪切变形,剪切变形,挤压变形,杆件变形的基本形式,（3）扭转,（4）弯曲,工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。,根据材料的力学性质可分为两大类
2、：,拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。,拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、铜等。,7.1 拉深、压缩和材料几个基本力学性能,标准试件。,拉伸试件,压缩试件,一、试件与试验仪器,低碳钢拉伸时的力学性质,低碳钢拉伸的应力-应变曲线(-图),根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P 与变形 关系曲线可得应力-应变曲线(-图),二、材料拉伸时的力学性质,二、材料拉伸时的力学性质,低碳钢拉伸的不同阶段,弹性阶段(oe段),p-比例极限,pe-曲线阶段,op-比例阶段,e-弹性极限,二、材料拉伸时的力学性质,屈服(流动）阶段(e s 段),塑性材料的失效应力:s。,B
3、、卸载定律,A、-强度极限,C、冷作硬化,强化阶段(段),颈缩（断裂）阶段,二、材料拉伸时的力学性质,1、延伸率:,2、截面收缩率：,5为脆性材料,5为塑性材料,-铸铁拉伸强度极限（失效应力）,铸铁拉伸时的力学性质,铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。,二、材料拉伸时的力学性质,低碳钢压缩时的力学性质,低碳钢压缩时的曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。,三、材料压缩时的力学性质,铸铁压缩时的力学性质,y-铸铁压缩强度极限；,y（4 6）L,铸铁压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗拉。,三、材料压缩
4、时的力学性质,1、容许应力：,2、极限应力：,3、安全系数：n,有明显屈服阶段的塑性材料,无明显屈服阶段的塑性材料,脆性材料,四 安全系数、容许应力、极限应力,对没有明显屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标，并用 0.2 来表示,7.2 直梁的弯曲,7.2.1 弯曲的概念、剪力、弯矩7.2.2 梁弯曲时的正应力、截面惯性矩、抗弯截面模量7.2.3 梁变形曲线的近似微分方程7.2.4 梁弯曲的强度条件,7.2.1 弯曲的概念、剪力、弯矩,弯曲：直杆的轴线受到通过杆轴线的横向力或力偶的作用下产生的平面弯曲。产生弯曲变形的直杆叫直梁，简称梁。梁上作用的外力通常有三种：集
5、中力,集中力偶,分布载荷,梁的基本形式,简支梁：一端固定铰链，另一端活动铰链；外伸梁：简支梁一端或两端伸出支座以外；悬臂梁：一端固定，另一端自由。外力内力应力强度条件和刚度条件,以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁,7.2.1 弯曲的概念、剪力、弯矩,7.2.1 弯曲的概念、剪力、弯矩,内力图的一些规律：,1、q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线；2、q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，曲线凸向下；3、弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截
6、面的弯矩为一极值；,第四节 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律,一、纯弯曲的变形特征,平面截面假设:各纵向纤维之间互不挤压中性层，中性轴,二、横截面上的正应力,变形几何条件:,物理条件：弹性范围内,静力平衡,横截面对中性轴z的惯性矩，m4,称为抗弯截面模量，单位为：cm3。,梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：,横力弯曲,横截面翘曲，横向力引起挤压应力平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯弯曲正应力计算，误差1%。,7.3 剪切、挤压和扭转,7.3.1 剪切的基本概念7.3.2 挤压的概念7.3.3 剪切的虎克定律7.3.4 圆轴扭转时的强度条
7、件,7.3.1 剪切的基本概念,铆钉连接,销轴连接,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,剪切的实用计算,得切应力计算公式：,切应力强度条件：,常由实验方法确定,假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,挤压强度条件：,常由实验方法确定,*注意挤压面面积的计算,挤压强度条件：,切应力强度条件：,脆性材料：,塑性材料：,4.强度条件,7.3.3 剪切虎克定律,薄圆筒受到在横截面内的扭矩MT作用时，薄圆筒壁的材料将发生剪切变形。在弹性范围内，剪
8、切力与剪切应变服从剪切虎克定律：G为剪切弹性模量，MPa或Pa；泊松比，E弹性模量,7.3.4 圆轴扭转时的强度条件,变形几何关系从三方面考虑：物理关系 静力学关系,7.3.4 圆轴扭转时的强度条件,7.3.4 圆轴扭转时的强度条件,7.4 压杆和受外压壳体的稳定性,7.4.1 细长压杆稳定问题7.4.2 侧向外压和轴向载荷下薄壁圆筒的稳定问题7.4.3 受外压薄壁球壳的稳定性7.4.4 非弹性失稳,7.4.1 细长压杆稳定问题,细长杆受到轴向压缩力的作用，有可能在杆内应力远小于的条件下因丧失稳定而失效。导致失稳的压缩力称为临界压缩力。,称为临界压力,几个概念,截面的惯性半径i：I为截面的惯性
9、矩 A为截面积压杆的柔度：=l/I l为杆的实际长度，为长度系数大柔度杆 E 是材料的弹性模量，Rp0.0是材料的比例极限。,1、外压圆筒 PiP0 0,失稳：承受外压载荷的壳体，当外载荷增大到一定 数值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲或失稳。,临界压力：壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。,7.4.2 侧向外压和轴向载荷下薄壁圆筒的稳定问题,二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析,1、临界长度Lcr 长圆筒、短圆筒、刚性圆筒,2、临界压力Pcr,受均布周向外压的短圆筒：,受均布周向外压的长圆筒：,3、影响临界压
10、力的因素 E，容器结构尺寸，与承受压力P无关,7.4.2 侧向外压和轴向载荷下薄壁圆筒的稳定问题,7.4.3 受外压薄壁球壳的稳定性,由球壳的弹性小挠度理论推出的在外压下薄壁球壳失稳临界压力为：,以碳钢=0.3，则：,工程上一般取C=0.3,7.4.4 非弹性失稳,失稳临界压力小于比例极限的情况为弹性失稳，大于比例极限的情况为非弹性失稳。详见GB150。,7.5 弹性力学和有限单元法基本知识,7.5.1 三向应力状态下应力分量7.5.2 三向应力状态下应变分量7.5.3 主应力与主应变7.5.4 弹性力学三类基本方程7.5.5 强度条件7.5.6 平面问题7.5.7 轴对称条件下圆柱坐标的表达
11、式7.5.8 有限单元法基本知识7.5.9 厚壁圆筒7.5.10 应力集中,7.5.1 三向应力状态下应力分量,7.5.2 三向应力状态下应变分量,E 弹性模量G 剪切弹性模量 泊松比,7.5.3 主应力与主应变,一般坐标，个应力分量和应变分量均有正负。空间中总可以找到一组合适的坐标轴，使剪应力分量均为0，同时也使剪应变分量等于0。,主应力,主应变,7.5.4 弹性力学三类基本方程,弹性力学中，三类基本方程如下：一、平衡微分方程组：其中FX，Fy,Fz分别是在X,Y,Z方向的体积力,二、应变与位移的关系,u,v,w分别为物体中某一点沿X,Y,Z方向的位移分量，它们都是坐标的函数u(x,y,z)
12、,v(x,y,z)和w(x,y,):,三、应力与应变的本构关系,在弹性力学中，各应力分量与各应变分量之间服从广义虎克定律,1）.最大拉应力理论（第一强度理论）,最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,7.5.5 强度条件,断裂条件,2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）,最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉
13、伸实验测得,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。,3）最大切应力理论（第三强度理论）,极限切应力，由单向拉伸实验测得,构件危险点的最大切应力,屈服条件,强度条件,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象,1、未考虑
14、的影响，试验证实最大影响达15%。,3）最大切应力理论（第三强度理论）,最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。,4）最大畸变能密度理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,屈服条件：,强度条件：,4）最大畸变能密度理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,强度理论的统一表达式：,相当应力,7.5.5 强度条件,7.5.6 平面问题,空间三维问题转化为平面二维问题，两种情况：,7.5.6 平面
15、问题,平衡微分方程,应变与位移的几何关系,应力与应变的本构关系,7.5.7 轴对称条件下圆柱坐标的表达式,压力容器，回转体较多，用圆柱坐标表示应力和应变分量比较方便。,独立应力分量和独立的应变分量各剩下四个：,一、平衡微分方程组：,二、应变与位移的关系,三、应力与应变的本构关系,7.5.8 有限单元法基本知识,有限元法的基本思路是：把很复杂的结构拆分为若干个形状简单的单元，这些单元般要小到可以用简单的数学模型来描述特性参数在其中的分布。通过对单元的研究来建立各特性参数之间的关系方程，这一过程称为单元分析。在单元分析基础上，利用平衡条件和连续条件，将各个单元拼装成整体结构。解这样的矩阵方程。,有
16、限元分析基本步骤,前处理阶段1)建求解域，离散化成有限个单元，将问题分解成节点和单元;2)描述单元物理属性，用一个近似连续函数描述每个单元解;3)建立单元刚度方程;4)组装单元，构造总刚度矩阵;5)应用边界条件和初始条件，并施加载荷;求解阶段6)求解线性或非线性微分方程得到节点值;后处理阶段7)得到其他重要信息。,7.5.9 厚壁圆筒,内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成塑性区与弹性区。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料硬化、筒体过度变形，直至爆破失效阶段,7.5.10 应力集中,应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。,
