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1、平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,2.1.3 相等向量与共线向量,2.1.1 向量的物理背景与概念,向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.,思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?,既有大小又有方向的量叫向量。,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？,哪些量只有大小没有方向？,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,有大小，方向，双重性，不能比较大小.,只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.,向量与数量的区别是什么？,向量,数量,温度有零上零下之分，
2、温度是不是向量？为什么？,思考1：,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量.,对于向量，我们常用有向线段来表示。,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向.具有方向的线段叫做有向线段.,有向线段的三个要素：起点、方向、长度.,A（起点）,B（终点）,2.1.2 向量的表示,思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？,如图：它们表示2条不同的有向线段;但都表示同一个向量.,注意：,能不能说向量就是有向线段?,1.向量的几何表示：用有向线段表示.,2.
3、1.2 向量的表示,2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。,零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.,单位向量大小为1，方向不一定相同。,所以单位向量可以有无数个。,3两个特殊向量：,思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？,2.1.2 向量的表示,2.1.3相等向量与共线向量,平行向量又叫做共线向量,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,2.1.3 相等向量与共线向量,11个,例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量.,变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？,变式二：是否存在与向量OA长度相等,方向相反
4、的向量？,存在，为 FE,变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？,2.1.3 相等向量与共线向量,习题讲解,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.,(),(),(),(),习题讲解,2.下面几个命题：,(4)若两个向量 相等,则,A0B.1 C.2 D.3,其中真命题的个数是(),D,3.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向按东北方向走了 米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.(
5、1)作出向量AB,BC,CD;(2)求AD的模.,A,B,C,D,归纳小结,向量,定义,长度(模),表示,几何表示法：有向线段,符号表示法：,零向量,单位向量,向量间的关系,相等向量,平行(共线)向量,向量的有关概念,特殊向量,7.相等向量:8.相反向量:,仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定,仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定,对向量的大小和方向都明确规定,1.向量的概念:2.向量的表示:,3.零向量:4.单位向量:,5.平行向量:6.共线向量:,请判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？,（6）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,巩固练习,
