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分析约束,确定自由度,选好广义坐标,写出系统的T,V,L,写出,Attention:,H=H(q,p,t),正则方程解题步骤,代入正则方程求解,哈密顿正则方程的应用,例1：双原子分子哈密顿量,相对质心位矢,相位矢,双原子分子运动,质心运动,相对质心运动,相对质心运动,折合质量,相对质心运动,相对质心运动动能,简谐近似,转动惯量,平动,转动,振动,例2,一维谐振子,解:,demonstration,根据正则方程,A,B,例3,一半径为r,质量为m的实心圆柱体在一半径为R的大圆柱体内表面作纯滚动,试用哈密顿正则方程求其在平衡位置附近作微振动的周期.,分析,坐标数,约束数,oo1,自由度,demonstration,取为广义坐标,根据正则方程,例4,用哈密顿正则方程求自由质点在球坐标下加速度的表达式.设其受力在r,三个方向的分量分别为Fr,F,F,解:,广义力,非保守系拉氏方程,必先求动能,根据正则方程,同理可得,例5,质量为m的相同二质点用一长为 的轻杆连接初始时直立静止在光滑水平面上,以后任其倒下,试用正则方程求杆落地时的角速度.,分析,坐标数,约束数,自由度数,取如图所示,为广义坐标,根据柯尼西定理,稳定约束,
