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1、圆周运动实例分析,知识回顾,物体做圆周运动时，受力有何共同点?物体要受到指向圆心的向心力向心力的特点方向：总是指向圆心大小：,分析做圆周运动的物体受力情况,mg,FN,提供向心力,受力分析,Ff,mg+FN,“供需”平衡 物体做匀速圆周运动,提供物体做匀速圆周运动的力,物体做匀速圆周运动所需的力,向心力公式的理解,从“供”“需”两方面研究做圆周运动的物体,赛道的设计,实例研究1火车转弯,火车以半径R=300 m在水平轨道上转弯火车质量为8105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数=0.1。,分析：设向心力由轨道指向 圆心的静摩擦力提供,代入数据可得：Ff=2.4106N,但轨道提供
2、的静摩擦力最大值：Ff静m=mg=0.8106N,“供需”不平衡，如何解决？,研究与讨论,1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？,实际火车与轨道设计中，利用轮缘可增加小部分的向心力；,垫高外轨可增加较多的向心力。,2、最佳方案,火车以半径R=900 m转弯，火车质量为8105kg，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？（较小时 tan=sin）,由力的关系得：,由向心力公式得：,由几何关系得：,解：,研究与讨论,3、若火车速度与设计速度不同会怎样？需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求,内侧,过大时：外侧轨道与轮之间有弹力
3、,过小时：内侧轨道与轮之间有弹力,4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？,过大时：火车向外侧运动过小时：火车向内侧运动,物体做圆周、向心、离心运动的条件,“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动,供,提供物体做圆周运动的力,需,物体做匀速圆周运动所需的力,F=,F,F,处理有关圆周运动问题的步骤：确定研究对象；确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；对研究对象进行受力分析；在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性.,列车速度过快，造成翻车事故,实例研究2过拱桥
4、,1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表2、研究方法与水平面内圆周运动相同,比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v.,失重,超重,最高点,最低点,mg,mg,1汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2，那么F1与F2比较()AF1F2 BF1F2 CF1F2 D都有可能,B,研究与讨论,1、汽车在最高点若速度过快，汽车做何种运动？,提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动,2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？,过山车,水流星,模型一：轻绳无支撑,1、小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的受力情况？,2
5、、小球过最高点的条件是什么？,v,实例研究3最高点临界问题,例1、用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为r的圆周运动，则下列说法正确的是（）A小球过最高点时，绳子张力可以为0 B小球过最高点时的最小速度是0C小球做圆周运动过最高点的最小速度是D小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反,AC,例2、用细绳拴一小桶，盛0.5kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为90cm的圆周运动，要使小桶过最高点时水不致流出，小桶过最高点的速度应是；当小桶过最高点的速 度为6m/s时，水对桶底的压力是。(g取10ms2)。,3m/s,15N,3、小球在竖直平面内做圆周运动过最低点的受力情况？
6、,V2,例3。如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢释放的高度能等于2R吗？不计一切摩擦与阻力。,模型二：轻杆有支撑,1、小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的受力情况？,2、小球过最高点的条件是什么？,V1,例1.如图，轻杆OA长0.5m，在A端固定一小球，小球质量0.5 kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，求下列情况下杆对小球的作用力:（1）小球的速度大小为v2 m/s（2）小球的速度大小为v3 m/s。g取10 m/s2。,1N,4N,例2长度L=0.50m的轻质细杆OA，A端固定有一质量为m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面
7、上作圆周运动，通过最高点时小球的速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时刻细杆OA（）A受到6.0N的拉力B受到6.0N的压力C受到24N的拉力D受到54N的拉力,B,3、小球在竖直平面内做圆周运动过最低点的受力情况？,例4在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）,解:为了使电动机不从地面上跳起，对电动机:FNMg 对重物:FN+mg=mR2,B,A,B,例4如图，小车沿架设在空中的水平轨道以v=4m/s匀速行驶，通过长L=10m的钢绳拉着m=10kg物体一起前进，遇到障碍物小车停止
8、运动瞬间，钢绳对物体的拉力大小等于_N，(g=10m/s2)。,解：,116,例5如图所示，绳长L=0.5m，能承担最大拉力为42N，一端固定在O点，另一端挂一质量为m=0.2kg的小球，悬点O到地面高H5.5m，若小球至最低点绳刚好断。求小球落地点离O点的水平距离s。（g10m/s2）,小球在最低点时，绳中的拉力最大。若小球在最低点时绳刚断，则绳中的拉力FT=42N,代入数据得 v0=10m/s,竖直方向,代入数据得 t=1s,解：,设此时小球的速度为v0,则,水平位移 s=v0t=101=10m,小球做平抛运动时，设运动时间为t,例6如图所示，倾角=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.4
9、0m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数=0.25，求：sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最低点B时，对圆轨道的压力大小。,解:（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则,由、式代入数据解得：,在B点,FB=50N,由牛顿第三定律可知,物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小 FB=50N,A.vA vB B.A B C.aA aB D.压力NA
10、 NB,1、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：(),解:,受力如图示,vA vB A B aA=aB NA=NB,A,2空心圆锥体中心轴线为MN，内壁光滑，沿MN轴线向下看，质量相等的小球a、b 正在水平面内作匀速圆周运动，且半径之比 ra：rb=2：1，那么以下说法正确的是（）A两球对圆锥侧壁的压力相等 B两球向心加速度之比为2：1C两球随圆锥体一起绕MN轴转动D圆锥体固定不动，两球沿圆锥体内壁作匀速圆周运动,A D,例2.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角=30。
11、一条长为l的绳（质量不计），一端固定在圆锥体顶点O处，另一端栓着一个质量为m的小物体（可视为质点）。小物体以速率v绕轴线做水平匀速圆周运动.求:当 时,绳对物体的拉力。当 时，绳对物体的拉力。,当 时，VVb，小物体与锥面不接触，此时小物体只受绳拉力T与重力mg。令表示绳与轴线之间的夹角，将二力沿水平、竖直正交分解，根据牛顿 将v代入，由消得：,例3：一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h当雨伞以角速度旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周这个大圆的半径为_。,图3-21,【解析】雨滴离开雨伞的速度为v0r雨滴做平抛运动的时间为t,雨滴的水平位移为sv0tr,雨滴落在地上形成的大圆的半径为,R,
