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1、圆的切线的性质及判定定理,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫直线与圆相切？如何识别?,我们知道,直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的.,（1）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交;(dr),本节专门讨论直线与圆相切的情形.,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。,OA是半径，OAl于A l是O的切线。,几何符号表达：,一、切线的判定定理,如图,如果直线l是O的切线,A是切点,那么半径OA与
2、直线l垂直吗?,A,B,O,二、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.,直线l切O于点，,l,l,判 断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,
3、例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。OAOB,CACB,ABOC(三线合一)OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODAB于点D OEOD OD是O的半径 OE也是半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到
4、辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。,练习1,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。,O,B,A,证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OBP=C。OPAC。PEAC，PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,练习2,O,A
5、,B,C,E,P,如图AB是O的直径.AE是弦,EF是O的切线,E是切点,AFEF,垂足为F,AE平分FAB吗?,A,练习3,C,O,B,D,练习 4,如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D,B30,BD=6cm,求BC,1.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CADABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。,当堂检测（比比谁棒）,2.如图所示,两个同心圆的圆心O,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C.求证:C是AB的中点.,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法？,直
6、线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,中考赏析,23、（2013陕西）如图，直线l与O相切于点D，过圆心O作EF l交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线 l于B、C两点，（1）求证：ABC+ACB=90（2）当O得半径R=5，BD=12时，求 的值.,23.（2012陕西）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N（1）求证：OM=AN；（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长,23（2011陕西）如图，在ABC中，,O是ABC外接圆，过点A 作的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D求证：AP=AC若AC=3，求PC的长,
