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1、22.3实际问题与二次函数,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最 点，函数有最 值，是；当 a0时，抛物线开口向，有最 点，函数有最 值，是。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.,抛物线,直线x=h,(h，k),基础扫描,3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最 值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最 值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有
2、最 值，是。,直线x=3,(3，5),3,小,5,直线x=-4,(-4，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2，1),2,小,1,基础扫描,22.3 实际问题与二次函数,题型一：最大高度问题,题型二：最大面积问题,l,解：设,场地的面积,答：,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,题型三：最大利润问题,问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该商品应定
3、价为多少元时，商场能获得最大利润？,问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x)+6000=-10(x-5)2-25+6000=-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0 x30),怎样确定x的取值范围,解:设每件
4、降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,题型四：二次函数建模问题,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,0,(2,-2)
5、,(-2,-2),当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,水面的宽度增加了m,探究3：,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,A,B,C,D,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了m,(2,2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（0，0），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,C,D
6、,B,E,0,0,0,0,(1),(2),(3),(4),活动三：想一想,通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？,加 油,建立适当的直角坐标系,审题，弄清已知和未知,合理的设出二次函数解析式,求出二次函数解析式,利用解析式求解,得出实际问题的答案,有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？,练一练：,例：图141是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：,（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图142所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）填写下表：,根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式：（3）当水面宽度为36 m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？,解：（1）图象如下图所示.,（2）,（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则 此时该河段的最大水深为1.62m 因为货船吃水深为1.8m，而1.621.8,所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段.,（1）根据实际问题，构建二次函数模型（2）运用二次函数及其性质求函数最值,解题方法归纳,解题思想归纳,（1）建模思想：根据题意构造二次函数（2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题,
