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1、一笔画,“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。,“一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。,【例1】你能用一笔画出下列图形吗？,两条相交的线处都有一个交点。,（）个,（）个,（）个,（）个,【随堂练习1】数一数下列图形各有几个交点？,4,5,9,2,（1）从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。（2）从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。,交点分为两种,从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。如：,从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。如：,我们刚才画的图形
2、都有几个交点？几个双数点？几个单数点？,【例2】观察下面图形，你认为哪些图形不能一笔画成。,不连通的图不能一笔画。,【随堂练习2】观察下列图形，试着画一画。,图5,【随堂练习3】判断下列图形能否一笔画。,不连通的图形不能一笔画,连通的图形有可能一笔画,一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。（1）一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)（2）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。（3）凡是图形中只有一个或者两个单数点，一定可以一笔画成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。（4）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定
3、是不能一笔画成。,总结：,【随堂练习4】下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？,根据今天学习知识，先判断下列图形能不能一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后再动手画画看。,随堂练习5,例3,一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？,【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否在图中添上一条线段，使它能一笔画成。,【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否在图中添上一条线段，使它能一笔画成。,【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否在图中添上一条线段，使它能一笔画成。,【例5】请你判断下图能否一笔画？若不能，你能用什么方
4、法把它改成一笔画？,解：方法一：去线。,方法二：添线。,【例6】奥运五环能否一笔画成？,【例6】奥运五环能否一笔画成？,七桥问题,哥尼斯堡是德国的一座名城，人杰地灵，这里诞生了大哲学家康德（17241804）和大数学家希尔伯特（18621943）。帕瑞格尔河从城中穿过，河中有两个岛，河上有七座桥连接这两个岛及河的两岸。人们提出一个问题：能否经过每座桥恰好一次，既无重复也无遗漏？很多人都来试验，但没有一个人能够成功。后来，大数学家欧拉（17071783）知道了这个问题，他巧妙地证明了这件事是不可能的。,七桥问题,七桥问题,知识点,一笔画判断 1.必须是连通图。2.奇点=0：哪儿进、哪儿出。3.奇点=2：一个起点，另一个终点。多笔画化为一笔画 1.窍门：减少奇点的个数。2.方法：去线、添线（在两个奇点之间）。,世界是美的，只要有一双发现美的眼睛；数学是美的，只要有一颗发现美的心灵。,谢谢大家！,
