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1、找规律填数,关键词-归纳-等差数列-完全平方数,【例1】找规律填数。,分析：每个方格里4个角上的数相加的和等于中间的数。解：？号应填0.,【例2】按数字规律填出图中空缺的数。,解：在各圆内，上面两数之和等于下面两数之差。30（13+8）=9；（172）5=10.图中空缺的数分别是9和10.,【例3】里填几？,解：因为8+42=10，3+23=2，所以，里填：12+15=8.,【随堂练习1】（）里填几？,解：2+4+2=8，3+6+2=11，4+7+2=13，所以6+8+2=16，（）里填16.,【例4】在每个方格内填上一个数字，只能填1、2、3、4四个数字，要求不论横看、竖看，还是斜看，4个格
2、的数字和都是10，即每一横行、竖行、斜行上的4个数字互不相同。怎样填？,2,3,4,3,3,1,4,1,4,2,2,1,解：角上只能填2和3，先在角上填好2和3，其他就好确定了。,【随堂练习2】按规律填上第五个数组中的数。1，5，10、2，10，20、3，15，30、4，20，40、（），（），（）.,解：（5），（25），（50）.,等差数列,如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。数列中项的总数之和为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。著名的等差数列三大公式：第一个，已知项数，求
3、末项：末项=首项+公差（项数1）第二个，已知末项，求项数：项数=（末项首项）公差+1第三个：和=（首项+末项）项数2,【例5】求和：1+2+3+4+5+6+7+8=？,解：1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）82=36.,【例6】求数列的和：1，3，5，7，95，97，99.,解：项数：（991）2+1=50，和：（99+1）502=2500.,【随堂练习3】求出1到100之内所有3的倍数的和。,解：1到100内3的倍数为3，6，9，12，96，99.这是首项为1，末项为99，公差为3的等差数列。项数：（993）3+1=33，和：（99+3）332=102332=5133=1683,完全
4、平方数,一个自然数自乘所得的积称为完全平方数。100以内的完全平方数是0、1、4、9、16、25、36、49、64、81共10个。0=01=14=1+39=1+3+516=1+3+5+725=1+3+5+7+936=1+3+5+7+9+1149=1+3+5+7+9+11+1364=1+3+5+7+9+11+13+1581=1+3+5+7+9+11+13+15+17,【例7】发现下列各数列的规律，在括号内填上合适的数。（1）1，3，5，（），9；（2）2，4，8，16，32，（），（）；（3）2，5，8，11，（），17，（）.,解：（1）都是奇数，括号中应填7；（2）从第2项起，后面一项都是前
5、面一项的2倍，括号内应填入64，128；（3）从第2项起，每一项比前面一项多3.所以括号内应填入14，20.,【例8】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，.按这规律排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？,解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，；后一个数构成数列2，8，14，20，.对前一个数列，第10项是13；对后一个数列，第10项是2+6（101）=56.所以，这排算式的第10个是13+56.它的结果是69.,【随堂练习4】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，.按这规律排的第99个加法算式是怎样的？它的结果是多少？,解：这排加法
6、算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，；后一个数构成数列2，8，14，20，.对前一个数列，第99项是102；对后一个数列，第99项是2+6（991）=590.所以，这排算式的第99个是102+590，它的结果是692.,【例9】观察已有数的规律，在（）内填入恰当的数。,分析：此图称为杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉在他的译解九章算法中最早给出的。每层最外面两个数都是1，从第三层起，除去最外面两个数，其他数都等于在它肩上的两个数的和。解：第六层括号内应填的数依次为5，10，10，5.,【随堂练习5】根据这一规律，写出杨辉三角形第七层、第八层的所有的数。,解：第七层的数是1，1+5=
7、6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，1.第八层的数是1，1+6=7，6+15=21，15+20=35，20+15=35，15+6=21，6+1=7，1.,【例10】观察下面数列的规律，在括号内填上适当的数：3，5，9，15，23，33，45，（）.,分析：从第2项起，每一项与前面一项之差依次为2，4，6，8，即相差2的1倍，2的2倍，2的3倍，2的4倍因此，括号内的数比45多27.解：45+27=59，括号内应填59.,【例11】找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：25，3，22，3，19，3，（），（）.,分析：所有偶数项的数都是3.奇数项，每一项都比前一个
8、少3.解：括号内应填入16，3.,【随堂练习6】发现规律，并在括号内填入适当的数：15，6，13，7，11，8，（），（）.,分析：奇数项构成数列15，13，11，.偶数项构成数列6，7，8，.解：括号内应填入9，9.,【例12】已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，.问：第几个算式的得数是992？,分析：将数列写成4列：1+1 2+3 3+5 4+71+9 2+11 3+13 4+151+17 也就是将算式的和写成4列：2 5 8 11 10 13 16 19 18 其中每一列下面的数比上面多8，而且第二、四列两列是奇数，一、三两列是偶数，而且第三列是8的倍数。解：992=8124，所以992出现在第三列第124行，因而是数列的41241=495（项），即第495个算式的得数是992.,【随堂练习7】发现规律，在括号内填入适当的数：2，5，8，11，10，13，16，19，18，（），（）.,解：2，5，8，11，10，13，16，19，18，13+8=21，16+8=24.,规律,发现规律 验证规律 应用规律 一、加减乘除四则运算 二、等差数列 三、完全平方数数列 四、双重数列,
