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1、（二）,指数函数及其性质,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,1.指数函数:函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.,在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大.,1.理解概念,练习1.在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=d x的图象如下图,则a,b,c,d,1之间从小到大的顺序是_.,【2】指数函数 满足不等式,则它们
2、的图象是().,C.,A.,B.,D.,D,例1.已知函数 f(x)是奇函数,且当x 0时,f(x)=2x+1,求当x0时,f(x)的解析式.,又因为f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).,解:因为当 x0 时,当 x 0时,-x 0,即,所以当x0时,2.求解析式问题,所以当x0时,3.图像过定点问题,例2.函数yax-32(a0,且a1)必经过哪个定点？,点评:函数yax-32的图象恒过定点(3,),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单位得到.,由于函数yax(a0,且a1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题,【1】函数y
3、ax+5-1（a0,且a1）必经过哪个定点？,变式练习,3.图像过定点问题,【2】函数 恒过定点(1,3)则b=_.,例3:求 下列函数的定义域,？思考探究：这几个函数的值域是什么呢？,4.定义域与值域,例4.求下列函数的值域：,点评：“换元法、二次函数法、分离常数法”是解复合函数值域的常用方法；研究函数的值域要考虑其定义域。,例5.设a是实数,(1)试证明对于任意 a,f(x)为增函数；,证明:任取x1,x2,且,f(x1)f(x2)=,y=2x在R上是增函数,且x1x2,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).,故 对于a 取任意实数,f(x)为增函数.,5.单调性与奇偶性问题
4、,解:若 f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x),利用 f(0)=0,例5.设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.,a=1.,【1】已知定义域为R的函数 为奇函数,则a=_,b=_.,变式练习,2,1,【2】设a0,在R上为偶函数,(1)求a,(2)证明函数f(x)在(0,+)上为增函数.,练习：,例1.讨论函数 的单调性,并求其值域.,解:,任取x1,x2(-,1,且x1 x2,f(x1)0,f(x2)0,1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性),则,x1x21,所以 f(x)在(-,1上为增函数.,又 x2-2x=(x-1)2-1-1,所以函数的值域是(0,5.,此时(
5、x2-x1)(x1+x2-2)0.,例1.讨论函数 的单调性,并求其值域.,x2-x10,x1+x2-20.,【1】函数 的单调增区间是,【2】函数 的增区间为 _.值域为_.,(,1,练一练,【3】求函数 的定义域为_,4.求证函数 是奇函数,且是增函数.,(0,81,例2.求证函数 是奇函数,并求其值域.,1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性),证明：函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.,例2.求证函数 是奇函数,并求其值域.,1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性),解：,所以函数f(x)的值域为(-1,1).,在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y=2x的
6、图象的关系.,解：列出函数数据表,作出图像,问题1.,将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位长度,就得到函数y=2x+1的图象;,将指数函数y=2x的图象向右平行移动2个单位长度,就得到函数y=2x-2的图象.,归纳总结,【1】若函数f(x)=3x 2,把图象向右平移 1 个单位,则得到函数 _ 的图象；若把函数 f(x)的图象向左平移2 个单位,则得到函数 _ 的图象；若把函数 f(x)的图象向下平移 3 个单位,则得到函数 _ 的图象；若把函数 f(x)的图象向上平移 4 个单位,则得到函数 _ 的图象.,y=3x2+4,y=3(x1)2,y=3(x+2)2,y=3x23,规律：左加
7、右减；上加下减,变式训练,【2】函数y=f(x+1)+1的图象可由函数y=f(x)的图象经过下述哪种变换得到.()(A)向左平移一个单位，再向上平移一个单位；(B)向左平移一个单位，再向下平移一个单位；(C)向右平移一个单位，再向上平移一个单位；(D)向右平移一个单位，再向下平移一个单位；,A,(1)y=f(x),y=f(x+a),上下平移,(2)y=f(x),y=f(x)+k,函数图象的平移变换规律：,左右平移,【3】若函数y=ax+b-1(a0,且a1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有().,例1.已知函数 作出函数图象,求定义域、值域,并探讨与图象 的关系.,所以,定义域为R,值域为
8、(0,1.,保留 在y轴右侧的图象,该部分翻折到y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是 的图象.,1,两图象关系,【3】作出函数,的图像,求定义域、值域.,定义域:R,值域:(0,1.,变式训练,说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.,问题2.,（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！,（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！,（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！,(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称.,x 轴,y 轴,原 点,分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系？,由 y=f(x)的图象作 y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.,问题3.,
