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1、指数函数及其性质,高一年级数学备课组：陆军,问题1 一尺之棰,日取其半,万世不竭,设木棒原长为个单位,用x表示y的关系式是：,情景设计,情景设计,问题2 细胞分裂问题,用x表示y的关系式是：,分析：,这两个解析式的形式有什么共同特征？,1.等号左右两端：2.自变量位置:3.底数情况：,左端是因变量 y,右端是幂的形式,指数部分仅有自变量 x,且幂的整体系数为 1,底数是一个正实数,函数 叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.,指数函数的概念,思考:为什么要规定a0,且 a1呢？,若a=1,则对于任何 是一个常量，没有研究的必要性.,若a0,如 无意义.,练习：指出下列函数中哪些是指数
2、函数：,怎么判断一个函数是不是指数函数？（1）系数为1（2）常数项0（3）指数为x,例1：已知指数函数 的图象经过点，求 的 值.,解：的图象经过点,研究初等函数性质的基本方法和步骤：,定义域 值域 单调性 奇偶性 其它,1、画出函数图象 2、研究函数性质,指数函数的图象和性质,探究1：用描点法画出指数函数 和 的图象.,探究1：用描点法画出指数函数 和 的图象.,x,y,0.125,0.25,0.5,1,2,4,8,8,4,2,1,0.5,0.25,0.125,在同一个直角坐标系下画出下列四个函数图象,探究二：,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,
3、1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,指数函数 的图象及性质,当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1,当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。,比较下列各题中两个值的大小（1）1.72.5 1.73;（2）0.8-0.1 0.8-0.2;（3）1.70.3 0.93.1.,随堂练习 巩固提高,比较指数大小的方法,构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。,搭桥比较法：用特殊数如0或1等做桥。数的特征是不同底不同指或同指不同底。,1、指数函数的概念；2、指数函数图象的作法；3、指数函数的图象和性质.,小 结,函数 叫做指数函数，其中x是自变量.,列表 描点 连线或使用图形计算器,3.指数函数的图象和性质,教材59页A组：第7题 第8题,谢 谢,再 见！,
