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1、2.1.2指数函数及其性质,课前三分钟安静准备好课本、笔记本、练习本、笔,问题引领,1、指数函数的定义？2、指数函数的图像？3、指数函数的性质？,自主探究,观察并回答下列问题：,问题1：一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数关系是：,问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：,都可以写成 的形式。,形如,的函数叫做指数函数，,其中x为自变量，定义域为R,指数为自变量,幂为函数,底为常数,为后面研究函数图象性质埋下伏笔,指数函数的定义：,成果展示,所以，为了
2、便于研究，规定：a0 且a1,ax有意义,恒成立，没有研究的必要.,函数值y恒等于1，没有研究的必要.,ax不一定有意义，如,无意义，如,合作探究,我是,我不是,形如 y=kax(kR且k0，a0且a1)的函数是一种指数型函数。,指数型函数：,补充定义：,成果检测,用描点法画出指数函数y=2x和 的图象。,思考：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？,答:1.定义域 2.值域 3.单调性 4.奇偶性等,思考：那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、作图,指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质,自主探究,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(
3、a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1,当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。,奇偶性：,非奇非偶,成果展示,同底比较大小,不同底但可化同底,不同底但同指数,底不同，指数也不同,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,利用函数图像或中间变量进行比较,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,成果检查,已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）,知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想,提高练习,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些学习数学方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？,回顾知识,拓展深化,小结归纳，拓展深化,
