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1、,比较函数y=,、y=,与y=,的关系：,的图象向左平行移动1个单位长度，,的图象，,的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=,的图象。,将指数函数y=,就得到函数y=,将指数函数y=,对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：,a0时向左平移a个单位；a0时向右平移|a|个单位.,a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.,y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.,y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.,y=-f(-x)
2、与y=f(x)的图象关于原点轴对称.,与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.,小结：1、y=f(x)y=f(|x|)，将y=f(x)图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧，并保留y轴右侧部分。2、y=f(x)y=|f(x)|，将y=f(x)图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上侧，并保留x轴上侧部分。,翻折变换,一平移变换,1.讨论函数 与,的图象之间的关系.,归纳：,平移变换,左正右负,平移|h|个单位,上正下负,平移|k|个单位,3、如图所示,当0a1时,函数y=ax和y=（a-1)x2的图象只可能是(),x,x,x,x,y,y,y,y,A B C D,D,图 象,性 质,y,x,0,y=
3、1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,回顾：指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1,当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。,观察图像，发现图像与底的关系,在第一象限沿箭头方向底增大,底大图高,底大图低,函数图象的变换,本节课主要研究函数图象的变换，得出y=f(x)与y=f(-x),y=-f(x),y=f(|x|),y=|f(x)|的图象关系；并能够通过
4、y=f(x)图象的对称和翻折得出其余四个函数图象。,x y(1,2)(2,4)(3,8)(m,2m),x y(,2)(,4)(,8)(,2m),-1-2-3-m,?,当自变量取值是一对相反数时，函数值是相等。,y=2x图像上任意一点P（x,y）关于y轴的对称点P1(-x,y)都在y=2-x的图像上；反之亦然。,点动成线,y=2x,当函数y=ax与函数y=a-x的自变量的取值互为相反数时,其函数值是相等的.,两个函数图像关于y轴对称,y,思考,一般的函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关系？,关于y轴对称,f(x)-2x;f(-x)-2-x,x y(1,2)(2,4)(3,8)(m,2m),x
5、 y(1,)(2,)(3,)(m,),-2-4-8-2m,?,横坐标不变，纵坐标互为相反数。y=2x图像上任意一点P（x,y）关于x轴的对称点P1(x,-y)都在y=-2x的图像上；反之亦然。,思考,一般的函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关系？,-y=f(x),关于x轴对称,练习 设f(x)=(x0)，作出函数y=-f(x)、y=f(-x)的图象。,y=-f(x),y=f(-x),横坐标不变 纵坐标取相反数,横坐标取相反数纵坐标不变,图象关于x轴对称,图象关于y轴对称,对称变换,函数图象的变换,在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说明它们之间有什么关系？,（1）y=2x与y=2|x|,O
6、,x,y,由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：,y=2x,保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.,1,y=2|x|,练习设f(x)=，作出求函数y=|f(x)|的图象。,由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：,由y=f(x)的图象的上半平面部分（包括x轴上），及将它的下半平面内图象以x轴为对称轴翻折到上半平面所得部分合并而成。,x,y,0,-1,-1,1,1,y=f(x),y=f(x)的图象如下图所示，尝试画出y=f(|x|)和y=|f(x)|的图象。,O,y,x,-4,1,4,-1,y=a(a=0)有两个交点,y=a(0a4)有四个交点,y=a(a
7、=4)有三个交点,y=a(a4)有二个交点,解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知：,当a0时,当a=0时,当0a4时,当a=4时，,当a4时,方程无解;,方程有两个解;,方程有四个解;,方程有三个解;,方程有两个解.,y=a(a0)没有交点,当a4或a=0时,方程有两个解.,函数的单调增区间为,问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？,（1）f(x-1)=(x-1)2,（2）f(x+1)=(x+1)2,（3）f(x)+1=x2+1,（4）f(x)-1=x2-1,O,y,x,y=f(x-1),y=f(x+1),y=f(x)-1,y=f(x)+1,
8、函数图象的平移变换：,左右平移,y=f(x),y=f(x+a),a0,向左平移a个单位,a0,向右平移|a|个单位,上下平移,y=f(x),y=f(x)+b,b0,向下平移|b|个单位,b0,向上平移b个单位,1,1,-1,-1,比较函数y=,、y=,与y=,的关系：,的图象向左平行移动1个单位长度，,的图象，,的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=,的图象。,将指数函数y=,就得到函数y=,将指数函数y=,比较函数y=,、y=,与y=,的关系：,的图象向右平行移动1个单位长度，,的图象，,的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=,的图象。,将指数函数y=,就得到函数y=,将指数函数y=,练习.已知函数y=|2x-2|,（1）作出函数的图象；（2）指出函数 的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。,O,x,y,3,2,1,1,-1,y=2x,y=2x-2,y=|2x-2|,y=|2x-2|,
