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1、,排列数与组合数,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,有顺序,无顺序,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？,有顺序,无顺序,组合问题,排列问题,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素
2、的一个组合,组合定义:,排列定义:,一般地说，从n个不同元素中，取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,思考:,排列与组合的概念，它们有什么不同点？,不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”,排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关,想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不
3、同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,排列数:从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示,如:,那么如何计算呢:,排列数:从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
4、元素的排列数，用符号 表示,mn,特殊的：,称为n的阶乘,组合数:从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示,如:,那么如何计算呢:,组合数公式:,组合数:从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示,判断,判断下列几个问题是不是排列问题?,写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,abc，abd，acd，bcd.,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb
5、bda cda dca adc bdc cdb dcb,所有的排列为：,写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列.,组合,排列,abc bac cabacb bca cba,abd bad dabadb bda dba,acd cad dacadc cda dca,bcd cbd dbcbdc cdb dcb,1.某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？,应用练习,2.某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队分别比赛1次,共进行多少场比赛?,问题一,某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票
6、?,问题二,从1，2，3，4四个字母中,每次取3个字母排成一列,共有多少种排法?,43=12,432=24,乘法原理：,排列数公式：,43=12,乘法原理：,432=24,排列数公式：,从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?,问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有多少种选法?,甲 乙 丙 丁,乙 丙 丁,丙 丁,第一步四名同学中选出两个旗手共有？种不同的方法,第二步确定旗手顺序共 种不同的方法,所以总共有62=12种不同的方法,探求组合数,=,从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?,如何计算?,组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.,6,=2,即：,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,
