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1、空间数据不确定性研究进展,提 纲,1.问题的提出与意义2.地球空间数据的不确定性问题3.遥感数据中的不确定性问题4.模糊数学建模方法,1.问题的提出与意义,1）基本概念：客观世界的现象或过程中，存在以下两种基本情况：*确定性：有规律性或无规律性，可预测性强，解释的唯一性，只有一种可能；有的测得准.*不确定性：规律性不明显，时有时无，可预测性差，多种解释，多种可能，有的测不准.,2）近年来的讨论 1996年，在UCGISCI（地理信息科学大学研究中心）中，在地理信息科学的优先研究领域的文件中：把“地理数据和基于地理信息系统分析中的不确定性”问题作为重中之重。1998年，NCGIA（地理信息和分析
2、国家中心）提出了“21世纪三大前沿研究问题”：空间数据精度和不确定性空间认知GIS建模与表达M.Goodchild(1987):“没有以准确数据为基础的GIS分析的结论是不正确的，至少是不健全的。”,3）国际会议,数据质量会议（The International Symposium on Spatial Data Quality)共进 行了三次 第一届：1999年在香港 第二届：2003年在香港 第三届：2004年在奥地利维也纳 第四届：2005年8月在北京大学召开,自然资源与环境科学中的空间精度评估国 际会议（The International Symposium on Spatial Ac
3、curacy Assessment in Natural Resources and Environment Science）已开过八届：第一届 1994年美国Virginia的Williamsburg第二届 1996年美国的Colorado第三届 1998年加拿大的Quebec City第四届 2000年荷兰的Amsterdam第五届 2002年澳大利亚Melbourne第六届 2004年美国 第八届 2008年上海交通大学 第九届 2010年7月20-23日在英国莱斯特大学,M.Goodchild(1998)等认为空间数据质量标准（Spatial Data Quality Standard
4、)的评估要素包括以下七个方面：（1）数据的产生过程（Lineage)（2）位置精度(Positional Accuracy)（3）属性精度(Attribute Accuracy)（4）完整性(Completeness)（5）逻辑的一致性(Logical Consistency)（6）语义精度(Semantic Accuracy)：指图形、关系或属性序列的语义正确性（7）现时性(Currentness)：指数据的观测日期和更新日期,4）问题的核心,2.空间数据的确定性与不确定性,地球科学中的确定性和不确定性并存且不对称是客观存在的，是符合对立统一法则的。与地球科学有关的现象和过程中的数据也具有相
5、应的确定性，同时不确定性或不对称性也是客观存在的。1）地球自转、公转、季节变化，自然带的分布规律是存在的。但大气过程、水文过程、尤其是地震、火山喷发的随机性、混沌现象也是客观存在的，确定性与不确定性并存的，也是不对称的。2）测得准与测不准是并存的。如气象、海洋、水文观测数据是准确的，以外的地方用插值法或计算所得的数据存在误差，具有不确定性。,3）理论上是测得准的，但实际上是测不准的。如太复杂的、动态的科学数据是测不准的。如全国耕地面积数据，全国农作物的产量、甚至全国人口数，不论是逐个调查，或统计抽样，都具有概率、统计特征。4）定义或概念的不确定性，导致一系列数据的不确定性。如城市的定义（城乡结
6、合带、农民工）不确定性，导致城市化率（目前我国为40%左右）等数据的不确定性，又如耕地的定义也是模糊的，导致了总产量、平均产量的不确定性。5）不同的对象有不同的确定性与不确定性问题，或不同的精度问题，不同的问题有不同的精度要求，不能千篇一律要求。,不确定性的一些概念：,不确定性是与“复杂性科学”（complexity science）密切相关，是指处于混沌（chaos）边缘或模糊边缘的现象。混沌边缘是指介于有序与无序之间的、或有序与序并存的现象。模糊边缘则是指介于清楚与模糊之间的、或清楚与模糊并存的现象。即无序、模糊、差错、异常或噪声等现象。社会经济范畴的事件、过程，其不确定性特征更突出、预测
7、时准确率往往很低。如股市行情、交通事故等。,一般不确定性理论要点：,（1）不确定性是客观世界固有的特征或现象。（2）共性与个性并存是普遍现象，但个性即差异性是主要的。（3）运用不同的时、空分辨率去观测（察）客观世界所得的结果通常是不同的，因 此，对复杂的大事物（过程）不能仅用 一种时空尺度去观察。（4）其确定性的一面使之可将复杂问题简单化、科学化。,(5）(数字、物理）模拟产品与真实世界之间 不可能完全一致。（6）观测误差总是存在，真值极难获得。（7）不同观测对象、不同目的要求的量测数据的精度要求不同。Km,m,cm,mm,n,年、日、时、分、秒、毫秒等。（8）认识、研究事物的长期性、局限性、
8、不完整性。（9）非线性及系统工程属不确定性科学的领 域，如1+1=2;1+12,1+12。,地学空间数据不确定性的度量：,（1）点位置的不确定性度量：点位误差的标准椭园模型。（2）线位置的不确定性度量：Epsilon 带模型；误差带（熵，E-带、H-带）模型。（3）面位置的不确定性度量，可由线状导出。（4）GIS属性数据的不确定性度量：多边形（区域）边界属性（湖水边界、土地边界）的不确定性描述；区域内部属性（树种、庄稼）不确定性的描述。,（5）位置和属性综合的不确定性度量：S-带模型；场模型。空间数据不确定性的分析方法：（1）基于误差传播定律的不确定性分析。（2）Monte Carlo模拟法。
9、（3）灵敏度（输入数据对输出结果的影响）分析。,3.遥感数据中的不确定性问题,1）问题的基本概念普遍存在“同物异谱”与“异谱同物”现象同一影像特征的多解性几何变异与光谱变异的的随机性量测与处理过程造成的随机性误差,2）问题产生的原因,数据固有的不确定性数据获取过程中引起的不确定性数据处理过程中引起的不确定性数据转换过程中引起的不确定性数据传输过程中引起的不确定性数据提取与分类过程中引起的不确定性数据应用不当引起的不确定性,3)遥感数据不确定性控制的数学理论,一般数学方法：（1）概率论（2）证据数学理论（又称Dempster-shafer 理论）（3）模糊数学（4）空间统计学（5）现代工程控制论
10、（不确定性传递函数），钱学森院士的贡献。鲁棒（Robust）方法,模糊数学建模方法,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,集合的概念为了对事物进行识别，必须对事物按不同的要求进行分类。许多事物可以依据一定的标准进行分类。用于这种分类的数学工具就是集合论。解决精确性的集合问题可以用经典集合论。世界上大多数事物具有模糊性。为了描述具有模糊性的事物，引入模糊集合的概念。,一、模糊集合及其表述,经典集合：具有某种特性的所有元素的总和。模糊集合：在不同程度上具有某种特性的所有元素的总和。,经典集合集合是数学中最基本的概念之一。讨论某一概念的外延时总离不开一定的范围。这个讨论的范围，
11、称为“论域”，论域中的每个对象称为“元素”。,表示集合的几种方法（1）列举法：列写出集合中的全体元素。适用于元素有限的集合。（2）定义法：以集合中元素的共性来描述集合的一种方法。适用于有许多元素而不能一一列举的集合。,3、模糊集合常用术语及其表述,模糊集合和隶属函数精确集合（非此即彼）：A=X|X6精确集合的隶属函数（特征函数）：,模糊集合：如果X是对象x的集合，则X的模糊集合 A：,称为模糊集A的隶属函数。,隶属函数的性质：a)定义为有序对；b)隶属函数在0和1之间；c)其值的确定具有主观性和个人的偏好。,X称为论域或域。,构造模糊集就是要：确定合适的论域和指定适当的隶属函数。,1,13,精
12、确集合,模糊集合,1,13,6,论域的二种形式：1）离散形式：举例：X=上海 北京 天津 西安为城市的集合。模糊集合 C=“对城市的爱好”可以表示为：C=(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)又：X=0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合 C=“合适的可拥有的自行车数目”C=(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)（序偶表示法）,2)连续形式:,令X=R+为人类年龄的集合,模糊集合 B=“年龄在50岁左右”，则B可表示为:,图示:,模糊集合的公式表示(Zadeh表示
13、法),注意:,并非求和和积分符号。,上述三个例子分别可写为,C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安,C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6,/不是除法运算,二、模糊集合的运算和隶属函数的参数化,包含或子集：,并（析取）,交（合取）,补（负）,隶属函数参数化,1.三角形隶属函数,参数a,b,c确定了三角形MF三个顶点的x坐标。,参数a,b,c,d确定了梯形四个角的x坐标。当b=c时，梯形就退化为三角形。,2.梯形隶属函数,3.高斯形隶属函数,高斯MF完全由c和决定，c代表MF的中心；决定了MF的宽度。,4.一般钟形隶属函数,参数完全由b通常为正；如果b0,钟形将倒置。钟形MF实际上是概率中柯西分布的推广，因此又称为柯西MF。,trig(x;20,60,80),trap(x;10,20,60,90),g(x;50,20),bell(x:20,4,50),隶属函数的参数化举例：,以钟形函数为例，,a,b,c,的几何意义如图所示。,改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。,谢谢大家！,
