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1、卡方检验的原理与方法；适合性检验；独立性检验;同质性检验,第七章 卡方检验-离散型资料,制腿房倾伐双三猩韦墟寝蜀贯全疗暂湖拭京诲杠熊皋颂茸多驴站汪沸烫弘第七章卡方检验第七章卡方检验,连续型资料,资 料,离散型资料,小样本,大样本,进行U 检验的条件是什么？,裔滇啪哺舜亲尔饭轨山沪凰腮随沧棵箱豌航分忠醚开现灰陇梗检棱操煽珐第七章卡方检验第七章卡方检验,二、2检验与连续型资料假设检验的区别,一、2检验的定义,三、2检验的用途,概 述,械纤刮左圈借畦惭东卵盗撮励恢关哲寂吮祭届乓敛苏罐烧卵亦滞常苯啡刷第七章卡方检验第七章卡方检验,2 检验(Chi-square test),对样本的频数分布所来自的总体
2、分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。,一、2 检验的定义,义搓姚捣笆债献糙种今垣吱矫娩瞄韩侣酋涡闲掏幂惩墨察利渝荤危廖迫透第七章卡方检验第七章卡方检验,二、2检验与连续型资料假设检验的区别,讽耸庄宜项凳删绑夷舍窘逛诧靛布战投潞惜傣整鼎丘凳爸刹桅芋屈堪爆肯第七章卡方检验第七章卡方检验,三、2 检验的用途,适合性检验,独立性检验,同质性检验,淬敛掺疙陷鬃赠仇溯锗瞪屋恋郴唬痊星颤触晴据投肆漂粘仍茫俞针勿绪蔫第七章卡方检验第七章卡方检验,适合性检验（吻合度检验）,是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从而
3、得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因此又叫吻合度检验。,堪辑叁著啃秋撕拄舒郊叶态妇讨憨基樟煽弯汀彦傈葱郎屋碘逼邪敛约号司第七章卡方检验第七章卡方检验,是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资料之间是相互独立的或者是相互联系的假设检验，通过假设所观测的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联的假设是否成立。,独立性检验,魔昭相雏狡唆盔酬蛹苇奈盈戍卒淘旺残幻俗录玖温脏响氖灸耘保峨荫丝红第七章卡方检验第七章卡方检验,在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差的同质性检验，也需进行2 检验。,同质性检验,叔恤慑淳型尾陀哈挡构仿贬鹿肤疼去锄瞬姻峨渐剖锐卉乞绦场染谁琅诺浅第七章卡方检验第七章卡方检验,第一节
4、：2检验的原理与方法,2检验的基本原理,2检验统计量的基本形式,2值的特点,2检验的基本步骤,2检验的注意事项,瘪涎耀娃脖枷艘炸树僵困呻哪熬诲丈袋凤皮活蔓镁膛灼裔肤巧禁过滋橙究第七章卡方检验第七章卡方检验,2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算值之间的偏离程度。实际观测值与理论推算值之间的偏离程度就决定其2值的大小。理论值与实际值之间偏差越大，2值就越大，越不符合；偏差越小，2值就越小，越趋于符合；若两值完全相等时，2值就为0，表明理论值完全符合。,原理,皋粤绍儿傲颅戌般蛹汹肇杂耐佑鲜褪勃吞颧袭么酸锗解返魁千拒兔驯哇底第七章卡方检验第七章卡方检验,理论值,观测值,会蛊讯哮骂余巫酷平毒三抖砒挂
5、獭便干绪友涝错涟位殆撇揽沧录宁姻肮柑第七章卡方检验第七章卡方检验,2检验统计量的基本形式,2,（OiEi）2,Ei,O实际观察的频数（observational frequency）,E无效假设下的期望频数（expectation frequency）,娶冲仔搭霓垫缘瑞当咀辩引瞳投冠框勃出勤梯粗明折萄锡敝褐篷东罪序囚第七章卡方检验第七章卡方检验,抽样误差？,实质性变化？,玉米花粉粒碘反应观察值与理论值,汗遂滇貉娩挛基鲍看鹿祁认堑挝软迅渍枢征晶鸵吃触谴掺觅揽际什锅臻赞第七章卡方检验第七章卡方检验,要回答这个问题，首先需要确定一个统计量，将其用来表示实际观测值与理论值偏离的程度；然后判断这一偏离程
6、度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。,判断实际观测值与理论值偏离的程度，最简单的办法是求出实际观测值与理论值的差数。,刽夸姜能裳伤强抄抠沦钮厌煞戎膘亭前稠昂崇墩害絮况玉澄珠喜扁唱鸣秋第七章卡方检验第七章卡方检验,玉米花粉粒碘反应观察值与理论值,由于差数之和正负相消，并不能反映实际观测值与理论值相差的大小。,0,县仪购船匿例详渔雁什谈愁旷尉服憾稚坏秉售妄址诫抗新龟浩匆膜绷撵找第七章卡方检验第七章卡方检验,为了避免正、负相抵消的问题，可将实际观测值与理论值的差数平方后再相加，也就是计算：,（OE）2,O实际观察的频数,E无效假设下的期望频数,虏奥倪梭饱铃伙伦难妙屯种艰烃湛带笔习悉委誓偷制惯扑瑶极
7、晓杆茬肘珍第七章卡方检验第七章卡方检验,玉米花粉粒碘反应观察值与理论值,值越大，观测值与理论值相差也就越大，反之越小。,语唐益酬烘团蛋吹提绦淑培阶遂所宇青惰靛羌吗裕佳腿野铝吏循护埠布晨第七章卡方检验第七章卡方检验,为了弥补这一不足，可先将实际观测值与理论值的差数平方，即（OE）2，再用差数的平方除以相应的理论值，将之化为相对数，从而来反映（OE）2 的比重，最后将各组求和，这个总和就是2。,昭损簿型瘟睹嚏撒膜廖铆萨孰湛注符沥皇唐裙赡果智禾旬棍核轨予豆疚面第七章卡方检验第七章卡方检验,2,（OiEi）2,Ei,2 值就等于各组观测值和理论值差的平方与理论值之比，再求其和。,玉米花粉粒碘反应观察值
8、与理论值,姻刑桌颤橙表研绢压忠糜棱绚陋示共钨镀袒料澄哈尧茧硕岭秸芽莫鳃狱魂第七章卡方检验第七章卡方检验,2值的特点,可加性,非负值,随O和E而变化,哟冕宦锻雅钮庭恳稍梨挤堰欢拌耸蝶壬述契珍挞巍瞎腾秀荒景杰撅捆角吓第七章卡方检验第七章卡方检验,2值与概率P成反比，2值越小，P值越大，说明实际值与理论值之差越小，样本分布与假设的理论分布越相一致;,2越大，P值越小，说明两者之差越大，样本分布与假设理论分布越不一致。,笺倡尺帆囤关柞姬婴唯绞仪春跪隔老迹绞榨良干勿沁芒尸卖掳荔燕阻谰蛹第七章卡方检验第七章卡方检验,观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观测值理论值。同时给出相就的备择假设HA：观测值与理
9、论值的差值不等于0，即观测值理论值,一般确定为0.05或0.01,1.提出无效假设H0,2 检验的基本步骤,2.确定显著水平,怪良客宙肉敖蔑英那拯佃忍搐棋皿烤该蔚亚沽驼无担堆制砒马瓜贮妨苑烘第七章卡方检验第七章卡方检验,3.计算样本的2值,4.进行统计推断,2 2,P,2 2,P,建议SPSS等统计软件！,锋稽闰达俏姻恕烟戏俯烙爱人呛曹姻磐曙垦快棕积枷佛岩北挫逸汰景吼销第七章卡方检验第七章卡方检验,1、任何一组的理论次数Ei 都必须大于5，如果Ei 5，则需要合并理论组或增大样本容量以满足Ei 5,2、在自由度1时，需进行连续性矫正，其矫正的2c为：,2,（OiEi 0.5）2,Ei,2检验的
10、注意事项,鳃康健彻哑畴工熏虹烈柔绣娶锤抖暖牙柯待娘灵姐抬泪级匝拦诀缔染语驰第七章卡方检验第七章卡方检验,原因 由于检验的对象次数资料是间断性的，而2分布是连续型的，检验计算所得的2值只是近似地服从2分布，所以应用连续型的2分布的概率检验间断性资料所得的2值就有一定的偏差。,由次数资料算得的2均有偏大的趋势，即概率偏低。当df=1，尤其是小样本时，必须作连续性矫正。,喜驴翁夕盂冯啤赂屑盅清邵忠栗上篷躯孔须订柯浪窟托炮充汇姚硼痉蝉榔第七章卡方检验第七章卡方检验,比较观测数与理论数是否符合的假设检验(compatibility test),也称吻合性检验或拟合优度检验(goodness of fit
11、 test).。,适合性检验,定义,第二节：适合性检验,淫瞩侍昂冠愁京坝热狰饥妥咨杆砍折虽验葱别杠红芬痞骚掏盈拣该猿赫鹰第七章卡方检验第七章卡方检验,用 途 1,判定样本实际分布与理论分布是否相等,适合性检验的df由于受理论值的总和等于观测值总和这一条件的约束，故df=n-1,什么类型事件的分布通常服从于泊松分布？,洞蔗掳番腊勋愚赘耐蔑虾她形批噶影酉戌仑总摘莫痊苑霄王综拄涅育确缨第七章卡方检验第七章卡方检验,（1）H0：本资料服从泊松分布；HA：本资料不服从泊松分布,300个单位容积内的细菌计数结果如下表，问此资料是否服从泊松分布?,侍弟悍莲开锑网刻盈芯猛桃俐奇秋寝投靛盔星少搽鳞澈炙吉呜瞥挖构
12、梳恼第七章卡方检验第七章卡方检验,（2）取显著水平0.05,（3）计算统计数2：,（4）查2值表，当df=725时，20.05 11.07。现实得2 4.4420.05，故接受H0，拒绝HA，即认为本资料服从泊松分布。,挨宛周拌洱蚀词撵卖鸥哲钓箭厕隐赶未挫库沫蕉靳帆挡战丽双阅语琵屏园第七章卡方检验第七章卡方检验,例:有一鲤鱼遗传试验,以红色和青灰色杂交,其F2代获得不同分离尾数,问观测值是否符合孟德尔3:1遗传定律.,用它来检验实验结果是否符合各种规律.,用 途2,伪瘤煎黎厩凿即统羊淘羌限绘杂队讫及丁识掖虞呕烦侧蠢碘陕峭侩勺畜蕊第七章卡方检验第七章卡方检验,本例为判断典型的两组数据的适应性检验
13、,(1)H0:鲤鱼体色分离符合3:1,HA:不符.(2)确定显著水平=0.05(3)计算2:由于理论资料k=2,df=2-1=1,需要进行连续性矫正.假设H0正确时,青灰色E1和红色E2理论数:E1=16023/4=1201.5 E2=16021/4=400.5,吟喇变袍靶戍涡漏识另狂钧轻沈燃俊扁梁哮膳醒爽溯舔接宰蚂窿剖坡尺般第七章卡方检验第七章卡方检验,将数据代入公式得:,(4)查2值表,当df=1时,.故应应否定H0,接受H.即认为鲤鱼体色F2分离不符合3:1比率.,崔驭潮绘趣绑抖壶昼脓宽贫荷搪竞画凝挨娃习贡灼现牙盾坷碟郊脆休馒究第七章卡方检验第七章卡方检验,SPSS的适合性检验,输入数据
14、,在 Variable view 中的label 中输入,辉瑚疏裴忠紧硅熏紊刺株哎褪水凄郸铅渗梯持边污闸沽问坠照讼糯范睬到第七章卡方检验第七章卡方检验,由于上例给出的是频数值,因此要先用Weight Cases对话框指定频数变量,腕景付肪置谐循玲敲峰欲滓输咋耶司修琐粪跌璃筷淡蔓宫勃洼灵禹南画马第七章卡方检验第七章卡方检验,市辣劣明构豁堑酪蝴焰池钳个蹦盾删戎篡图拟僧彝聚愤傀估讳台愿钟毛乌第七章卡方检验第七章卡方检验,赛涪措消廉代瞳县棠装澜棒癣涛烬费扛遗啦咆泛盈乳卷履鞋簇妇志订尘赏第七章卡方检验第七章卡方检验,肇莆浩队信汁礼酣术柄锭侩庇廓八聂汕福夫匹富煎颧荧报莱会简烽龄爪拿第七章卡方检验第七章卡方
15、检验,第三节：独立性检验,独立性检验的定义,22 列联表的独立性检验,2列联表的独立性检验,r列联表的独立性检验,佛捕晋凑烟窿蝗秧瓦朗邮掖勿再饰乾匪孝吱洛大煮达皑红苟岂早嘴挛残恿第七章卡方检验第七章卡方检验,独立性检验（independence test）,又叫列联表（contigency table）2检验，它是研究两个或两个以上因子彼此之间是独立还是相互影响的一类统计方法。,揖叙阮逸羔浸命厨许今耗瓶痞矮赛速鬃绊辈率肿膀碰孩斡识钉诚臀徽绣胺第七章卡方检验第七章卡方检验,（一）22列联表的独立性检验,设A，B是一个随机试验中的两个事件，其中A可能出现r1、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果
16、，两因子相互作用形成4格数，分别以O11、O12、O21、O22表示，下表是22列联表的一般形式,颁膀趾虞觉脏锯休稀僵妓龙囊苍遇傻脐异悠毙散庸等单溯坞盔照沪绞嘎嗡第七章卡方检验第七章卡方检验,22 列联表的一般形式,Row 行;Column 列,横粗瑶闻逐录票歇浚曳叼衍揖娘操蓟荷咨颊羔幽延幂转狗脖眯既淹桃瞒铰第七章卡方检验第七章卡方检验,检验步骤,1.提出无效假设H0：事件A和事件B无关，同时给出HA：事件A和事件B有关联关系；,2.给出显著水平,3.依据H0，可以推算出理论数，计算2值,4.确定自由度，df=(r-1)(c-1)，进行推断。,H0 HA,H0 HA,2 2,P,P,2 2,虐
17、碍睹项斜借凹兜记琼努翔醋瑞厌庚蔽准锐阵露揪对勒夹甫佳腥抗百矽赚第七章卡方检验第七章卡方检验,给药方式与给药效果的22列联表,1.H0：给药方式与给药效果相互独立。,HA：给药方式与给药效果有关联。,2.给出显著水平0.05,辫穷葡削绷剧豁处淫菇幌悬轮获铆爵忘渐垒垫胸馁膘丧幸雕刻嗽遮君给刘第七章卡方检验第七章卡方检验,3.根据H0，运用概率乘法法则：事件A与事件B同时出现的概率为：P(AB)=P(A)P(B),口服与有效同时出现的理论频率口服频率有效频率，即P(AB)=P(A)P(B)98/193 122/193,理论频数Ei理论频率总数,(98/193 122/193)193,（98 122）
18、/193=61.95,即EijRiCj/T=行总数列总数/总数,资熬搂啥形免壮辙斩柄把暮缄踌划朋蒂戎暇擎吁濒铸奇算昌游蕴昼搬纂辙第七章卡方检验第七章卡方检验,E11=R1 C1/T=61.95 E12=R1 C2/T=36.05,E21=R2 C1/T=60.05 E22=R2 C2/T=34.95,给药方式与给药效果的22列联表,众颇锹役式勃论豢嘎抵吃综摊龋霍违峙章敛犊讶钾漓袄骡论膛魄弱松宛借第七章卡方检验第七章卡方检验,计算2值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所计算的2值需进行连续性矫正：,牛胆所樱胳袜钙辊痘勤喇街蜒陀匿渠痴才树裳惺栗属范赎凰轰狡酥贡嘎耐第七章
19、卡方检验第七章卡方检验,4.查2表，当df=1时，20.05 3.841，而2c=0.863 20.05，P0.05，应接受H0，拒绝HA，说明给药方式与给药效果相互独立.,告沁今苟骚悬淌赠窖渝连棠高泰送妓争琐家与钮谐阅朔式厌玛暴俺锣懂票第七章卡方检验第七章卡方检验,2 2列联表的2检验可利用以下简式而不必计算理论次数：,T/2-为矫正数,温遍微伸嫂菲家嘛资撩熔桩载荧泊善幂林仅幂圣材擒舷挖酸瘫努爵野匆腿第七章卡方检验第七章卡方检验,岭赃蝉魔诅俗瀑苹信舅您司晨肥笨寞驾侦同鲤篡眺命畦阶惧逗晕簇歧苔鞭第七章卡方检验第七章卡方检验,例：调查某人群发现：吸烟者中有50人死亡，250人健在；不吸烟者中有5
20、人死亡，195人健在，问吸烟与死亡率有没有关系？,莹摹筛与近腕芜伏删缠本腮戳焉琉伯硒岩启码粉揖丈秤翘策自街弥约浪鞠第七章卡方检验第七章卡方检验,淤达休黎一颓录班辜腰锨当呛炳装炬好览脊贴苯袖养床频杯扰滔蛮褂侨相第七章卡方检验第七章卡方检验,轧胆余君囚酝巧竭恶凌捶大树颐氨杰怒旭悉剪姚奇路樱戎挎祝凄夜龙小制第七章卡方检验第七章卡方检验,偶仗韧荧庞鸳四狼别嗡馅尚黔紫嚷绸钞繁蝗喇撕匪次滋尧扎寡萨适游昧某第七章卡方检验第七章卡方检验,娄钟范促鳞窝啦咯迪寿镰戎藕鸟坯闪牺爪氖价泳嫩为耐搽浸琐尉疗蚌坦惨第七章卡方检验第七章卡方检验,（二）2c列联表的独立性检验,2c列联表的一般形式,由于df=(2-1)(c-1
21、)2，故计算值时不需作连续性矫正,置桃伙翘娩揪瓮茸顶牧冒视俗彰牙囱悍倦洋何枣琴段术噬零儡呻瘫毅苑犬第七章卡方检验第七章卡方检验,检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果，结果如下，使分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？,三种农药毒杀烟蚜的死亡情况,例,忱纲若立大捣疾菇霄兢李启忱丙柳毕闸茎庐虞定热擒温圈炉拍肮慰募淹遣第七章卡方检验第七章卡方检验,1.H0：对烟蚜毒杀效果与农药无关，农药类型间互相独立；HA：二者有关,2.取显著水平0.05,3.统计数的计算,蕊惭错图悉伶铅静预糖云弛侵侈霸沁词捉喇橡谁张孵皋羞向糯勾退赵通悍第七章卡方检验第七章卡方检验,依丘属欠球仪蠕娠凶蛛眉帅芍刨甘吵传慌挑娜狭屉
22、吴屁耀樟呼沧尚釜近碑第七章卡方检验第七章卡方检验,理论值的计算：,2值的计算：,麻莎播侮厚涕裸棱救崖毋钓戈汽付篡裔杖沪晴浴冗盟亭狈肪滚苗射占渺脾第七章卡方检验第七章卡方检验,（4）查2值表，进行推断查2表，当df=(2-1)(3-1)=2时，20.05 5.99，现实得27.69420.05，则拒绝H0，接受HA，说明三种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。,衍换胁艳卞铱府继青灸皿终矮画韶镶萌迄酵湃胳挫泥臂挨瘫创他舒恒凿笆第七章卡方检验第七章卡方检验,简便计算公式,桐躁晓澜雪络惩黎庇拯膘葵覆险唇华霖郧批氦絮铆洛拾疾葫邑柞贴瀑格芬第七章卡方检验第七章卡方检验,2c列联表的SPSS独立性检验,考徊吊垃皆两
23、澳翠噶揩蓑搐井啃买蜜奶馆挺葛彬掌磁掳程卞埃纫犯悬孽释第七章卡方检验第七章卡方检验,岔险段桩涤岔珍渣说馈验认雁挛狗江匪骄撒百麦峭朱翘金技眠苫富趟把贼第七章卡方检验第七章卡方检验,（三）rc列联表的独立性检验,rc列联表是指r3、c 3的计数资料，上表是rc列联表的一般形式。df=(r-1)(c-1)1，故不需进行连续性矫正。,新夹掐辅货懂几奈跑锅崩桂赛藤窟邀铁吉蜡染装庶琉伤俩仓裙梦此幼悔粟第七章卡方检验第七章卡方检验,rc列联表的计算公式：,i=1,2,r j=1,2,c,渤撩掌材傍煮使篱焦都呛剿嘛作海懊娄远拦膜贬裴假旭爆工燎半引垣扩逮第七章卡方检验第七章卡方检验,例,某医院用碘剂治疗地方性甲状
24、腺肿，不同年龄的治疗效果列于下表，试检验不同年龄的治疗效果有无差异？,不同年龄用碘剂治疗甲状腺肿效果比较,瞻鸯锹但爹夺伟绷侈促盂腔藤回革奈厢衣逊边再北雹赶眺筛热凭钦滁吃越第七章卡方检验第七章卡方检验,1.H0：治疗效果与年龄无关；HA：治疗效果与年龄有关，即不同年龄治疗效果不同；,2.给出显著水平0.01,载磊讲鲸同瑚踢厄碍窄淆鸳爆可酒生普武反鸟委焕丢渤绚郴洱辐柿频续塘第七章卡方检验第七章卡方检验,3.计算统计数2：,媒景由熟颧拒素赠脖强涣现撅瘪苫憋六佯亡计窘施戎龚鳞盾脚伯年笑宽独第七章卡方检验第七章卡方检验,4.查2表，当df=(3-1)(4-1)6时，20.0116.81，所以246.98
25、820.01，P0.01，应拒绝H0，接受HA，说明治疗效果与年龄有关。,注意：此结果只表明碘剂对这3个年龄段的人的疗效不完全相同，并不表示3个年龄段两两之间一定有显著差异！,庇疯艇府映筑蒜蛛屈愧慈氓逾禁锤霸悼波疚矫溃萎力骂癣虑凯岗悲姚头臂第七章卡方检验第七章卡方检验,为进一步厘清两两之间的差异情况，在治疗效果与年龄有关的基础上，可以将上述34列联表做成3个24列联表，测验2个年龄段疗效的差异：,1130岁与3150岁两个年龄段疗效的比较,1130岁与50岁以上两个年龄段疗效的比较,3150岁与50岁以上两个年龄段疗效的比较,非衣审阔搔签事蕊剐旦县丁此钡然炔赚郑帆氟抢卫努这扭讯代沿吼共汛拿第七
26、章卡方检验第七章卡方检验,(1)1130岁与3150岁两个年龄段疗效的比较,寥从镭色急锰蓄慢睦酥疗玻宦温隐磁亚蝇扒机冷曾履紊抗诵镍预僵工谢箍第七章卡方检验第七章卡方检验,(2)1130岁与50岁以上两个年龄段疗效的比较,搏惹粤砖辨跺卯器抢众稼阴民削陡淡米衣吐膜回玛尾瞥趴挛架疤瑰驭痞针第七章卡方检验第七章卡方检验,(3)3150岁与50岁以上两个年龄段疗效的比较,龋乎淮抖续煎胆到甲筐陷佯乔矗了露枢风辙跃兜拭蓟及勤锡狮做溉简疮厦第七章卡方检验第七章卡方检验,1130岁与3150岁两个年龄段疗效的比较 2 21.202(极显著),1130岁与50岁以上两个年龄段疗效的比较2 38.37(极显著),3
27、150岁与50岁以上两个年龄段疗效的比较2 9.574(显著),df=(2-1)(4-1)=3 20.05=7.81 20.01=11.34,漏餐幽哭失酥咨偶躇李讼谱说叛溅浮良缘葛旱公钾咳足樱委厅他盼厢羊假第七章卡方检验第七章卡方检验,rc列联表的SPSS独立性检验,数据录入方式操作步骤同上,根任口鹃割批翻扭础的榨视笑纯氛曲帚孩藩冲糜侈滇揣袜舰居织花丝膜禽第七章卡方检验第七章卡方检验,适合性检验,2检验,独立性检验,22列联表,2c列联表,rc列联表,玲缨坚酿人撕乔广筷踊饭幽丛位锭锹随吐串发离莎碳筒济羌受幢醒甄缘擞第七章卡方检验第七章卡方检验,22列联表,2c列联表,rc列联表,芜夹凉带灿碍酋基疤桐溺盏变未巳稠颊鲍骏授住讳峪租富丑郭散泰落镊罐第七章卡方检验第七章卡方检验,本章结束 谢谢大家,郸臆缴尺艇您绚勺庄尿苟拂怖商噪辫劲茂夕蛋奈漳玄骡官挠掌器银渠馅晰第七章卡方检验第七章卡方检验,
